Текст подпрограммы и версий
agh1r_p.zip  		Тексты тестовых примеров
tagh1r_p.zip 

Подпрограмма:  AGH1R (модуль AGH1R_p)

Назначение

Вычисление всех собственных значений в обобщенной проблеме собственных значений AX = λBX для вещественных симметрических матриц A и B.

Математическое описание

Данная подпрограмма реализует алгоритм вычисления всех собственных значений уравнения вида Ax = λBx, где A и B - вещественные симметpические матpицы и матpица В положительно определена.

При помощи разложения Холецкого для матрицы B:  В = LLT исходное уравнение Ax = λBx приводится к стандартному виду Qy = λy,  где Q = L - 1AL - T,  y = LTx. Стандартная задача решается путем приведения симметрической матрицы Q к трехдиагональному виду и вычисления собственных значений λ при помощи QL - алгоритма со сдвигом.

Дж.Х. Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений, "Hаука", M., 1970.

Использование 

procedure AGH1R(var A :Array of Real; var B :Array of Real;
                var EV :Array of Real; var RAB :Array of Real;
                N :Integer; var IERR :Integer);


   Параметры
A, B - вещественные двумерные массивы размера N на N, содержащие исходные матрицы;
EV - вещественный одномерный массив длины N, содержащий вычисленные собственные значения, расположенные в возрастающем порядке;
RAB - вещественный одномерный массив длины 2 на N, используемый как рабочий;
N - порядок исходных матриц (тип: целый);
IERR - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом значение IERR:
 

- pавно 7*N+1, если исходная матрица B не является положительно определенной;

- полагается равным номеpу собственного значения, для вычисления которого потребовалось более 30 итераций, при этом собственные значения с индексами 1, 2, ..., IERR - 1 вычислены правильно и расположены в возрастающем порядке, но они не обязательно являются меньшими из всех N собственных значений. 
   Версии :   нет 
   Вызываемые подпрограммы
UTAG10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы AGH1R. 
   Замечания по использованию
 

Исходные матрицы A и B можно задавать в одноименных массивах лишь верхними треугольниками.

Подпрограмма AGH1R сохраняет строгий верхний треугольник A и полный верхний треугольник B (остальные компоненты массивов A и B используются как рабочие).

Пример использования 

Unit TAGH1R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AGH1R_p;

function TAGH1R: String;

implementation

function TAGH1R: String;
var
J,I,IERR :Integer;
EV :Array [0..4] of Real;
RАВ :Array [0..9] of Real;
const
A :Array [0..24] of Real = ( 10.0,0.0,0.0,0.0,0.0,2.0,12.0,0.0,0.0,0.0,3.0,
1.0,11.0,0.0,0.0,1.0,2.0,1.0,9.0,0.0,1.0,1.0,-1.0,
1.0,15.0 );
B :Array [0..24] of Real = ( 12.0,0.0,0.0,0.0,0.0,1.0,14.0,0.0,0.0,0.0,-1.0,
1.0,16.0,0.0,0.0,2.0,-1.0,-1.0,12.0,0.0,1.0,1.0,
1.0,-1.0,11.0 );
begin
Result := '';  { результат функции }
Result := Result + Format('%s',
 [' ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ  YРАВНЕНИЯ BИДA:AX=LAMBDA*BX, ГДЕ A И B - ' + #$0D#$0A +
 ' ВЕЩЕСТВЕННЫЕ СИММЕТРИЧЕСКИЕ MATPИЦЫ']) + #$0D#$0A; 
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' A' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 5 do
 begin
  for J:=1 to 5 do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f ',[A[(I-1)+(J-1)*5]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' B' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 5 do
 begin
  for J:=1 to 5 do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f ',[B[(I-1)+(J-1)*5]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
AGH1R(A,B,EV,RAB,5,IERR);
Result := Result + Format('%s',[' PEЗYЛЬTAT']) + #$0D#$0A; 
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' A' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 5 do
 begin
  for J:=1 to 5 do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f ',[A[(I-1)+(J-1)*5]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' B' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 5 do
 begin
  for J:=1 to 5 do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f ',[B[(I-1)+(J-1)*5]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' EV' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 5 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[EV[I-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' IERR' + #$0D#$0A]);
Result := Result + Format('%8d ',[IERR]) + #$0D#$0A;
UtRes('TAGH1R',Result);  { вывод результатов в файл TAGH1R.res }
exit;
end;

end.

Результаты:

Собственные значения:

                 | 0.4327872109 |
                 | 0.6636627483 |
      EV  =  | 0.9438590046 |
                 | 1.109284540   |
                 | 1.492353232   |

      IERR  =  0