Текст подпрограммы и версий
agh3r_p.zip  		Тексты тестовых примеров
tagh3r_p.zip 

Подпрограмма:  AGH3R (модуль AGH3R_p)

Назначение

Вычисление собственных значений, принадлежащих заданному интервалу, и их номеpов в обобщенной проблеме AX = λBX для вещественных симметрических матриц A и B.

Математическое описание

Данная подпрограмма реализует алгоритм вычисления собственных значений, принадлежащих данному интервалу и их номеров уравнения вида Ax = λBx, где A и B - вещественные симметрические матрицы, и матрица B положительно определена.

При помощи разложения Холецкого для матрицы B:  В = LLT исходное уравнение Ax = λBx приводится к стандартному виду Qy = λy,  где Q = L - 1AL - T,  y = LTx. Стандартная задача решается путем приведения симметрической матрицы Q к трехдиагональному виду и вычисления с помощью метода бисекций принадлежащих заданному интервалу собственных значений и их номеpов.

Дж.Х. Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений, "Hаука", M., 1970.

Использование 

procedure AGH3R(N :Integer; MM :Integer; var M :Integer;
                var RLB :Real; var RUB :Real; var A :Array of Real;
                var B :Array of Real; var EV :Array of Real;
                var IRAB :Array of Integer; var RAB :Array of Real;
                var IERR :Integer);


   Параметры
N - порядок исходных матриц (тип: целый);
MM - оценка свеpху числа собственных значений уpавнения Ax = λBx, принадлежащих заданному интервалу (тип: целый); если фактическое число собственных значений M, принадлежащих заданному интервалу, больше, чем MM, то собственные значения не вычисляются;
M - целая переменная, в которой запоминается вычисленное число собственных значений, принадлежащих заданному интервалу;
   RLB -
   RUB   		заданные нижняя и верхняя границы интервала собственных значений (тип: вещественный); если RLB > RUB, то собственные значения не вычисляются;
A, B - вещественные двумерные массивы размера N на N, содержащие исходные симметрические матрицы A и B соответственно;
EV - вещественный вектоp длины MM, содержаший вычисленные в возрастающем порядке собственные значения;
IRAB - целый вектоp длины MM, содержащий индексы расположенных в возрастающем порядке M собственных значений;
RAB - вещественный вектоp длины 5 на N, используемый как рабочий;
IERR - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом значение IERR:
 

- pавно 7*N+1, если матрица B не является положительно определенной; в этом случае разложение Холецкого для матрицы B не осуществляется;

- pавно 3*N+1, если значение MM меньше истинного числа собственных значений M на интервале (RLB, RUB). 

   Версии :   нет 
   Вызываемые подпрограммы
UTAG10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы AGH3R. 
   Замечания по использованию
 

Исходные матрицы A и B можно также задавать лишь веpхними треугольными половинами.

Подпрограмма AGH3R сохраняет строгий верхний треугольник массива A и полный верхний треугольник массива B, остальные элементы массивов A и B используются как pабочие.

Пример использования 

Unit TAGH3R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AGH3R_p;

function TAGH3R: String;

implementation

function TAGH3R: String;
var
J,I,N,MM,M,IERR :Integer;
RLB,RUB :Real;
EV :Array [0..4] of Real;
IRАВ :Array [0..4] of Integer;
RАВ :Array [0..24] of Real;
const
A :Array [0..24] of Real = ( 10.0,0.0,0.0,0.0,0.0,2.0,12.0,0.0,0.0,0.0,3.0,
1.0,11.0,0.0,0.0,1.0,2.0,1.0,9.0,0.0,1.0,1.0,-1.0,
1.0,15.0 );
B :Array [0..24] of Real = ( 12.0,0.0,0.0,0.0,0.0,1.0,14.0,0.0,0.0,0.0,-1.0,
1.0,16.0,0.0,0.0,2.0,-1.0,-1.0,12.0,0.0,1.0,1.0,
1.0,-1.0,11.0 );
begin
Result := '';  { результат функции }
Result := Result + Format('%s',
 [' ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И COOTBETCTBYЮЩИХ COБCTBEHHЫX' + #$0D#$0A +
 ' ВЕКТОРОВ YРАВНЕНИЯ BИДA:AX=LAMBDA*BX, ГДЕ A И B - ' + #$0D#$0A +
 ' ВЕЩЕСТВЕННЫЕ СИММЕТРИЧЕСКИЕ MATPИЦЫ']) + #$0D#$0A; 
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' A' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 5 do
 begin
  for J:=1 to 5 do
   begin
    Result := Result + Format(' %20.16f ',[A[(I-1)+(J-1)*5]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' B' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 5 do
 begin
  for J:=1 to 5 do
   begin
    Result := Result + Format(' %20.16f ',[B[(I-1)+(J-1)*5]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
N := 5;
ММ := 5;
RLB := 0.0;
RUB := 5.0;
AGH3R(N,MM,M,RLB,RUB,A,B,EV,IRAB,RAB,IERR);
Result := Result + Format('%s',[' PEЗYЛЬTAT']) + #$0D#$0A; 
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' A' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 5 do
 begin
  for J:=1 to 5 do
   begin
    Result := Result + Format(' %20.16f ',[A[(I-1)+(J-1)*5]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' B' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 5 do
 begin
  for J:=1 to 5 do
   begin
    Result := Result + Format(' %20.16f ',[B[(I-1)+(J-1)*5]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' EV' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 5 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[EV[I-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' IERR' + #$0D#$0A]);
Result := Result + Format('%8d ',[IERR]) + #$0D#$0A;
UtRes('TAGH3R',Result);  { вывод результатов в файл TAGH3R.res }
exit;
end;

end.

Результаты:

Собственные значения, вычисленные в интервале (0., 5.):

                 | 4.327872110121-01 |
                 | 6.636627483877-01 |
      EV  =  | 9.438590046630-01 |    , 
                 | 1.109284540013+00 |
                 | 1.492353232536+00 |

      IERR  =  0