|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) aig3r.zip aig3d.zip aig3c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) taig3r.zip taig3d.zip taig3c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) aig3r_c.zip aig3d_c.zip aig3c_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) taig3r_c.zip taig3d_c.zip taig3c_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) aig3r_p.zip aig3e_p.zip aig3c_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) taig3r_p.zip taig3e_p.zip taig3c_p.zip |
Обращение вещественной матрицы общего вида методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу и оценка числа обусловленности матрицы.
Для заданной вещественной квадратной матрицы А порядка N выполняется треугольная факторизация L- 1А = U, где L - нижняя треугольная матрица, U - верхняя треугольная матрица, вычисляется величина, обратная числу обусловленности матрицы А
RCOND = 1/(|| A ||1*|| A-1 ||1) ,
где || A ||1 = maxj = 1, ..., N{ | a1 j | + | a2 j | + ...+ | aN j | }.
Далее вычисляется матрица U-1, и затем вычисляется А-1 = U-1L-1.
Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.
SUBROUTINE AIG3R (A, M, N, NLEAD, RCOND, Z, IERR)
Параметры
| A - | вещественный двумерный массив размера М на N, в котором задается исходная матрица; на выходе на месте исходной матрицы находится вычисленная обращенная матрица; |
| M - | первая размерность массива А в вызывающей программе (тип: целый); |
| N - | порядок обращаемой матрицы (тип: целый); |
| NLEAD - | целый вектор длины N, содержащий на выходе информацию о выполненных в ходе факторизации перестановках (см. замечания по использованию); |
| RCOND - | вещественная переменная, содержащая на выходе вычисленное значение величины, обратной числу обусловленности матрицы; |
| Z - | вещественный рабочий вектор длины N; |
| IERR - | целая переменная, содержащая на выходе информацию о прохождении счета; при этом: |
| IЕRR=65 - | если М ≤ 0 или N ≤ 0; |
| IЕRR=66 - | если в процессе счета возникло переполнение (это говорит о том, что либо ||А||1, либо некоторые элементы матрицы U, либо некоторые элементы обращенной матрицы превосходят по абсолютной величине максимальное представимое на данной машине число); |
| IЕRR=-К - | если в результате факторизации в К-й строке матрицы U диагональный элемент равен нулю (это свидетельствует о вырожденности матрицы А). Если таких строк у матрицы U несколько, то значение K полагается равным номеру последней из них. |
Версии
| AIG3D - | обращение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу и оценка числа обусловленности вещественной матрицы А, заданной с удвоенной точностью. |
| AIG3C - | обращение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу и оценка числа обусловленности комплексной матрицы А. |
Вызываемые подпрограммы
| AFG4R - | подпрограмма треугольной факторизации и оценки числа обусловленности матрицы А; |
| UTAFSI - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений. |
Замечания по использованию
| 1. |
В подпрограмме АIG3D массивы А и Z и переменная RСОND имеют тип DОUВLE РRЕСISIОN, для треугольного разложения и оценки числа обусловленности матрицы А вызывается подпрограмма АFG4D. | |
| 2. |
В подпрограмме АIG3С массивы А и Z имеют тип СОМРLЕХ, для треугольного разложения матрицы А вызывается подпрограмма АFG4С. | |
| 3. |
На выходе К - й элемент вектора NLЕАD равен номеру строки, переставленной на К - м шаге факторизации с К - й строкой матрицы А. Так как факторизация Гаусса требует N - 1 шагов, то NLЕАD (N) = N. | |
| 4. |
Если вырабатывается значение переменной IЕRR, отличное от нуля, то выдается соответствующее диагностическое сообщение и происходит выход из подпрограммы. |
DIMENSION A(4, 4), Z(4), NLEAD(4)
DATA A /7.9, 8.5, 4.3, 3.2, 5.6, -4.8, 4.2, -1.4, 5.7, 0.8, -3.2,
* -8.9, -7.2, 3.5, 9.3, 3.3/
M = 4
N = 4
CALL AIG3R (A, M, N, NLEAD, RCOND, Z, IERR)
Результаты:
| 0.05056 0.05429 0.00629 0.03500 |
A = | 0.05189 -0.08460 0.07212 -0.00030 |
| -0.00841 0.04319 0.02021 -0.12113 |
| -0.04971 0.02797 0.07900 -0.05773 |
NLEAD = (2, 2, 4, 4)
RCOND = 0.41764