Текст подпрограммы и версий
aig4r_p.zip  aig4e_p.zip  aig4c_p.zip  		Тексты тестовых примеров
taig4r_p.zip  taig4e_p.zip  taig4c_p.zip 

Подпрограмма:  AIG4R (модуль AIG4R_p)

Назначение

Обращение вещественной матрицы общего вида методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу.

Математическое описание

Для заданной вещественной квадратной матрицы А порядка N выполняется треугольная факторизация  L- 1А = U, где U - верхняя треугольная матрица. Далее вычисляется матрица  U- 1,  и затем вычисляется  А- 1 = U- 1L-1.

Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.

Использование 

procedure AIG4R(var A :Array of Real; var M :Integer; var N :Integer;
                var NLEAD :Array of Integer; var Z :Array of Real;
                var IERR :Integer); 

   Параметры
A - вещественный двумерный массив размера М на N, в котором задается исходная матрица; на выходе содержит вычисленную обращенную матрицу;
M - первая размерность массива А в вызывающей программе (тип: целый);
N - порядок обращаемой матрицы (тип: целый);
NLEAD - целый вектор длины N, содержащий на выходе информацию о выполненных в ходе факторизации перестановках (см. замечания по использованию);
Z - вещественный рабочий вектор длины N;
IERR - целая переменная, содержащая на выходе информацию о прохождении счета; при этом:
IЕRR=65 - если М ≤ 0 или N ≤ 0;
IЕRR=66 - если в процессе работы подпрограммы произошло переполнение (это говорит о том, что некоторые элементы матрицы U или матрицы  А- 1  превосходят по абсолютной величине максимальное представимое на данной машине число);
IЕRR=-К - если матрица А вырождена (К - номер последней из строк матрицы U, содержащих нулевой диагональный элемент). 
   Версии
AIG4E - обращение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу вещественной матрицы А, заданной с расширенной (Extended) точностью.
AIG4C - обращение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу комплексной матрицы А. 
   Вызываемые подпрограммы
AFG5R - подпрограмма треугольной факторизации матрицы А.
UTAFSI - подпрограмма выдачи диагностических сообщений. 
   Замечания по использованию
  1. 

В подпрограмме АIG4E массивы А и Z имеют тип Extended, для факторизации матрицы А вызывается подпрограмма АFG5E.

  2. 

В подпрограмме АIG4С массивы А и Z имеют тип Сomplex, для факторизации матрицы А вызывается подпрограмма АFG5С.

  3. 

На выходе К - й элемент вектора NLЕАD равен номеру строки, переставленной на К - м шаге факторизации с К - й строкой матрицы А. Поскольку факторизация Гаусса требует N - 1 шагов, то NLЕАD (N) = N.

  4.  Если вырабатывается значение IЕRR ≠ 0, то выдается соответствующее диагностическое сообщение и происходит выход из подпрограммы.

Пример использования 

Unit TAIG4R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
LStruct, Lfunc, UtRes_p, AIG4R_p;

function TAIG4R: String; 

implementation

function TAIG4R: String;
var
M,N,I,J,JI,JJ,II,K,IERR :Integer;
B :Array [0..15] of Real;
C :Array [0..15] of Real;
Z :Array [0..3] of Real;
NLEAE :Array [0..3] of Integer;
const
A :Array [0..15] of Real = (  7.9,8.5, 4.3,3.2, 5.6,-4.8, 4.2,-1.4,5.7,0.8, 
-3.2,-8.9, -7.2,3.5, 9.3,3.3 );
label
_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8;
begin
Result := '';
M := 4;
N := M;
for I:=1 to M do
 begin
  for J:=1 to N do
   begin
    B[(I-1)+(J-1)*4] := A[(I-1)+(J-1)*4];
_1:
   end;
_2:
 end;
Result := Result + Format('%s',['   A=']);
Result := Result + #$0D#$0A;
for J:=1 to N do
 begin
for I:=1 to M do
 begin
  Result := Result + Format('%16.7f ',[A[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
 end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
AIG4R(A,M,N,NLEAE,Z,IERR);
Result := Result + Format('%s',['   NLEAE=']);
Result := Result + #$0D#$0A;
for JI:=1 to N do
 begin
  Result := Result + Format('%3d ',[NLEAD[JI-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   A=']);
Result := Result + #$0D#$0A;
for JJ:=1 to N do
 begin
for II:=1 to M do
 begin
  Result := Result + Format('%16.7f ',[A[(II-1)+(JJ-1)*4]]) + #$0D#$0A;
 end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   IERR=']);
Result := Result + Format('%3d ',[IERR]) + #$0D#$0A;
for I:=1 to M do
 begin
  for J:=1 to N do
   begin
    C[(I-1)+(J-1)*4] := 0.0;
    for K:=1 to N do
     begin
      C[(I-1)+(J-1)*4] := C[(I-1)+(J-1)*4]+B[(I-1)+(K-1)*4]*A[(K-1)+(J-1)*4];
_3:
     end;
_4:
   end;
_5:
 end;
Result := Result + Format('%s',['   A*INVERSE(A)=']);
Result := Result + #$0D#$0A;
for J:=1 to N do
 begin
for I:=1 to M do
 begin
  Result := Result + Format('%16.7f ',[C[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
 end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
for I:=1 to M do
 begin
  for J:=1 to N do
   begin
    C[(I-1)+(J-1)*4] := 0.0;
    for K:=1 to N do
     begin
      C[(I-1)+(J-1)*4] := C[(I-1)+(J-1)*4]+A[(I-1)+(K-1)*4]*B[(K-1)+(J-1)*4];
_6:
     end;
_7:
   end;
_8:
 end;
Result := Result + Format('%s',['   INVERSE(A)*A=']);
Result := Result + #$0D#$0A;
for J:=1 to N do
 begin
for I:=1 to M do
 begin
  Result := Result + Format('%16.7f ',[C[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
 end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('TAIG4R',Result);  { вывод результатов в файл TAIG4R.res }
exit;
end;

end.


Результаты:    NLEAD = (2, 2, 4, 4)

               |  0.05056    0.05429    0.00629     0.03500 |
      A  =  |  0.05189    0.08460    0.07212    -0.00030 |
               | -0.00841    0.04319    0.02021    -0.12113 |
               | -0.04971    0.02797    0.07900     0.05773 |