|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) ammhr.zip , ammhd.zip , ammhc.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tammhr.zip , tammhd.zip , tammhc.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) ammhr_c.zip , ammhd_c.zip , ammhc_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) tammhr_c.zip , tammhd_c.zip , tammhc_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) ammhr_p.zip , ammhe_p.zip , ammhc_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tammhr_p.zip , tammhe_p.zip , tammhc_p.zip |
Умножение матрицы, обратной к заданной в компактной форме вещественной ленточной матрице A, на прямоугольную матрицу и оценка числа обусловленности матрицы А.
Для заданной в компактной форме ленточной вещественной матрицы А порядка N выполняется треугольная факторизация L- 1 А = U, где U - верхняя треугольная ленточная матрица, вычисляется величина, обратная числу обусловленности матрицы A:
RCOND = 1 / ( || A ||1 - || A-1 ||1 ) , где
N
|| A ||1 = max { ∑ | ai j | }
j=1,...N i=1
и затем для заданной вещественной прямоугольной матрицы B размера N на NN вычисляется прямоугольная матрица С = А- 1 В размера N на NN путем решения NN систем линейных алгебраических уравнений А*С (J) = В(J), где С(J) и В(J) суть J - е столбцы матриц C и B, J = 1,...,NN.
Дж.Форсайт, М.Малькольм, К.Моулер. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.
SUBROUTINE AMMHR (A, MA, N, ML, MU, NLEAD, B, MB, NN,
RCOND, Z, IERR)
Параметры
| A - | вещественный двумерный массив размера МА*N, в первых МL+МU+1 столбцах которого задается в компактном виде ленточная матрица А порядка N; на выходе в первых МL столбцах массива находятся нижние кодиагонали ленточной матрицы L1 *...* LN - 1 (Li, i = 1,...,N - 1, суть элементарные матрицы исключения метода Гаусса), в следующих МL+МU+1 столбцах содержится в компактном виде матрица U; |
| MA - | первая размерность массива А в вызывающей программе (тип: целый); |
| N - | порядок матрицы А и число строк матриц B и C (тип: целый); |
| ML - | число нижних кодиагоналей матрицы А (тип: целый); |
| MU - | число верхних кодиагоналей матрицы А (тип: целый); |
| NLEAD - | целый вектор длины N, содержащий на выходе информацию о выполненных в ходе факторизации перестановках (см. замечания по использованию); |
| B - | вещественный двумерный массив размера МВ*NN, в котором задается матрица B; на выходе на соответствующих местах находятся элементы матрицы С = A- 1 B; |
| MB - | первая размерность массива B в вызывающей программе (тип: целый); |
| NN - | число столбцов матрицы B и C (тип: целый); |
| RCOND - | вещественная переменная, содержащая на выходе вычисленное значение величины 1 / (|| A ||1 - || A- 1 ||1) (см. замечания по использованию); |
| Z - | вещественный рабочий вектор длины N; |
| IERR - | целая переменная, содержащая на выходе информацию о прохождении счета, при этом: |
| IЕRR=65 - | если хотя бы одна из переменных MA, N, MB, NN имеет значение, меньшее единицы; |
| IЕRR=66 - | если в процессе счета произошло переполнение (это говорит о том, что либо || A ||1, либо некоторые элементы матрицы U или матрицы C превосходят по абсолютной величине максимальное представимое на данной машине число); |
| IЕRR= -К - | если в результате факторизации в К - ой строке матрицы U диагональный элемент равен нулю (это свидетельствует о вырождености матрицы А). Если таких строк у матрицы U несколько, то значение K полагается равным номеру последней из них; |
| IЕRR=67 - | если для некоторого J, 1 ≤ J ≤ NN, система А*С (J) = В(J) несовместна. |
Версии
| AMMHD - | умножение матрицы, обратной к заданной с удвоенной точностью в компактной форме вещественной ленточной матрице A, на вещественную прямоугольную матрицу, заданную с удвоенной точностью, и оценка числа обусловленности матрицы А; |
| AMMHC - | умножение матрицы, обратной к заданной в компактной форме комплексной ленточной матрице A, на комплексную прямоугольную матрицу и оценка числа обусловленности матрицы А. |
Вызываемые подпрограммы
| AFB2R - | подпрограмма треугольной факторизации и оценки числа обусловленности ленточной матрицы А. |
| UTAFSI - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений. |
Замечания по использованию
| 1. |
В подпрограмме АММНD массивы А, B, Z и переменная RСОND имеют тип DОUВLЕ РRЕСISIОN, для треугольного разложения и оценки числа обусловленности ленточной матрицы А вызывается подпрограмма АFВ2D. | |
| 2. |
В подпрограмме AMMHC массивы А, B и Z имеют тип СОМРLЕХ, для треугольного разложения и оценки числа обусловленности ленточной матрицы А вызывается подпрограмма АFВ2С. | |
| 3. |
На выходе К - й элемент вектора NLЕАD равен номеру строки, переставленной на К - м шаге факторизации с К - ой строкой матрицы А. Поскольку факторизация Гаусса требует N - 1 шагов, то NLЕАD(N) = N. | |
| 4. |
При обращении к подпрограмме необходимо выполнение условия МВ ≥ N. Кроме того, так как в результате выполненных в ходе факторизации перестановок число верхних кодиагоналей матрицы U равно МU+МL, а также в силу некоторых конструктивных особенностей подпрограммы, для правильной ее работы необходимо выполнение условия МА ≥ N > МU + 2 МL + 1. Если же МU + 2 МL + 1 ≥ N, то более целесообразно, задав матрицу А не в компактной, а в полной форме, обратиться к подпрограмме АММGR. | |
| 5. | Если вырабатывается значение переменной IЕRR, отличное от нуля, то выдается соответствующее диагностическое сообщение и если IЕRR > 0, то происходит выход из подпрограммы. |
DIMENSION A(5, 5), B(5, 10), Z(5), NLEAD(5)
MA = 5
N = 5
ML = 1
MU = 1
MB = 5
NN = 10
DO 4 I = 1, 5
J0 = MAX0(1, I - ML)
J1 = MIN0(N, I + MU)
DO 3 J = J0, J1
K = J - I + ML + 1
A(I, K) = FLOAT(I*10 + J)
B(I, J) = A(I, K)
B(I, J + 5) = A(I, K)
3 CONTINUE
4 CONTINUE
CALL AMMHR (A, MA, N, ML, MU, NLEAD, B, MB, NN, RCOND,
* Z, IERR)
Результаты:
| 0 21.0 22.0 23.0 0 |
| -0.524 32.0 33.0 34.0 0 |
A = | -0.015 43.0 44.0 45.0 0 |
| 0.292 54.0 55.0 0 0 |
| -0.228 0.569 0 0 0 |
NLEAD = (2, 3, 4, 5, 5) , RCOND = 1.47362E-03 ,
| 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 |
| 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 |
B = | 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 |
| 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 |
| 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 |