|
Текст подпрограммы и версий ammgr_c.zip , ammgd_c.zip , ammgc_c.zip |
Тексты тестовых примеров tammgr_c.zip , tammgd_c.zip , tammgc_c.zip |
Умножение матрицы, обратной к заданной вещественной матрице общего вида, на прямоугольную матрицу.
Для заданной вещественной квадратной матрицы А порядка N выполняется треугольная фактopизaция L- 1 А = U, где U - верхняя треугольная матрица, и затем для заданной вещественной прямоугольной матрицы B размера N на NN вычисляется прямоугольная матрица С = A- 1 B размера N на NN путем решения NN систем линейных алгебраических уравнений А*С (J) = В(J), где С(J) и В(J) - J - е столбцы матриц C и B, J = 1, ...,NN.
Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. Машинные методы математических вычислений. Изд-во "Мир", М: 1980.
int ammgr_c (real *a, integer *m, integer *n, integer *nlead,
real *b, integer *mm, integer *nn, integer *ierr)
Параметры
| a - | вещественный двумерный массив размера m*n, в котором задается исходная матрица A; на выходе на соответствующих местах находятся элементы матрицы U и поддиагональные элементы матриц исключения метода Гаусса Li , i = 1, ...,n - 1; |
| m - | первая размерность массива a в вызывающей программе (тип: целый); |
| n - | порядок матрицы A и число строк матриц B и C (тип: целый); |
| nlead - | целый вектор длины n, содержащий на выходе информацию о выполненых в ходе факторизации перестановках (см. замечания по использованию); |
| b - | вещественный двумерный массив размера mm*nm, в котором задается матрица B; на выходе на соответствующих местах находятся элементы матрицы C = A-1 B; |
| mm - | первая размерность массива b в вызывающей программе (тип: целый); |
| nn - | число столбцов матриц B и C (тип: целый); |
| ierr - | целая переменная, содержащая на выходе информацию о прохождении счета; при этом: |
| ierr=65 - | если хотя бы одна из переменных m, n, mm, nn имеет значение, меньшее единицы; |
| ierr=66 - | если в процессе счета произошло переполнение (это говорит о том, что некоторые элементы матрицы U или матрицы C превосходят по абсолютной величине максимальное представимое на данной машине число); |
| ierr= -k - | если в результате факторизации в k - й строке матрицы U диагональный элемент равен нулю (это свидетельствует о вырожденности матрицы A). Если таких строк у матрицы U несколько, то значение k полагается равным номеру последней из них; |
| ierr=67 - | если для некоторого j, 1 ≤ j ≤ nn, система A*C (j) = B (j) несовместна. |
Версии
| ammgd_c - | умножение матрицы, обратной к вещественной матрице, заданной с удвоенной точностью, на вещественную прямоугольную матрицу, заданную с удвоенной точностью. |
| ammgc_c - | умножение матрицы, обратной к заданной комплексной матрице, на комплексную прямоугольную матрицу. |
Вызываемые подпрограммы
| afg5r_c - | подпрограмма треугольной факторизации матрицы A методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу. |
| utafsi_c - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений. |
Замечания по использованию
| 1. |
В подпрограмме ammgd_c массивы a и b имеют тип double, для треугольного разложения матрицы A вызывается подпрограмма afg5d_c. | |
| 2. |
В подпрограмме ammgc_c массивы a и b имеют тип complex, для треугольного разложения матрицы A вызывается подпрограмма afg5c_c. | |
| 3. |
На выходе k - й элемент вектора nlead равен номеру строки, перестановленной на k - м шаге факторизации с k - й строкой матрицы A. Так как факторизация Гаусса требует n - 1 шагов, то nlead(n) = n. | |
| 4. |
При обращении к подпрограмме необходимо соблюдение условия mm ≥ n. | |
| 5. | Если вырабатывается значение переменной ierr, отличное от нуля, то выдается соответствующее диагностическое сообщение и, если ierr > 0, то происходит выход из подпрограммы. |
int main(void)
{
/* Initialized data */
static float a[16] /* was [4][4] */ = { 7.9f,8.5f,4.3f,3.2f,5.6f,-4.8f,
4.2f,-1.4f,5.7f,.8f,-3.2f,-8.9f,-7.2f,3.5f,9.3f,3.3f };
/* Local variables */
static int ierr;
static float b[32] /* was [4][8] */;
static int i__, j, m, n, nlead[4];
extern int ammgr_c(float *, int *, int *, int *, float *, int *,
int *, int *);
static int mm, nn;
#define a_ref(a_1,a_2) a[(a_2)*4 + a_1 - 5]
#define b_ref(a_1,a_2) b[(a_2)*4 + a_1 - 5]
m = 4;
n = m;
mm = m;
nn = 8;
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
for (j = 1; j <= 4; ++j) {
b_ref(i__, j) = a_ref(i__, j);
b_ref(i__, j + 4) = a_ref(i__, j);
/* L1: */
}
/* L2: */
}
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e %16.7e \n",
a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3), a_ref(i__, 4));
}
ammgr_c(a, &m, &n, nlead, b, &mm, &nn, &ierr);
printf("\n %5i %5i %5i %5i \n", nlead[0], nlead[1], nlead[2], nlead[3]);
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e %16.7e \n",
a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3), a_ref(i__, 4));
}
printf("\n %5i \n", ierr);
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %12.4e %12.4e %12.4e %12.4e \n",
b_ref(i__, 1), b_ref(i__, 2), b_ref(i__, 3), b_ref(i__, 4));
printf("\n %12.4e %12.4e %12.4e %12.4e \n",
b_ref(i__, 5), b_ref(i__, 6), b_ref(i__, 7), b_ref(i__, 8));
}
return 0;
} /* main */
Результат:
nlead = (2, 2, 4, 4)
| 8.5 -4.8 0.8 3.5 |
a_ref = | -0.92941 10.06118 4.95647 -10.45294 |
| -0.50588 -0.65879 -9.40171 2.40526 |
| -0.37647 -0.04046 -0.73072 12.65817 |
| 1 0 0 0 1 0 0 0 |
b_ref = | 0 1 0 0 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 0 0 0 1 |