|
Текст подпрограммы и версий amtsr_c.zip , amtsd_c.zip |
Тексты тестовых примеров tamtsr_c.zip , tamtsd_c.zip |
Транспонирование прямоугольной разреженной матрицы, заданной в формате RR (C) U
Рассмотрим сначала формат RR (C) O.
Рассмотрим сначала формат RR (C) O.
Сокращенное название данного формата происходит от английского словосочетания "Row - wise Representation Complete and Ordered" (строчное представление, полное и упорядоченное).
Значения ненулевых элементов матрицы и соответствующие им столбцовые индексы хранятся в этом формате по строкам в двух массивах AN и JA. Используется также массив указателей IA, указывающих компоненты массивов AN и JA, с которых начинается описание очередной строки. Последняя компонента массива IA содержит указатель первой свободной компоненты в массивах AN и JA, т.е. равна числу ненулевых элементов матрицы, увеличенному на единицу. Поясним сказанное на примере.
Рассмотрим матрицу A с тремя строками и десятью столбцами:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 | 0 0 1.0 3.0 0 0 0 5.0 0 0 |
A = 2 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
3 | 0 0 0 0 0 7.0 0 1.0 0 0 |
В формате RR (C) O матрица A представляется следующим образом:
IA = (1, 4, 4; 6)
JA = (3, 4, 8; 6,8)
AN = (1.0, 3.0, 5.0; 7.0, 1.0)
Значения ненулевых элементов первой строки матрицы A и их столбцовых индексов начинаются с компонент массивов AN и JA, номера которых определяются первой компонентой массива IA. В данном примере - с первых компонент массивов AN и JA, поскольку IA (1) = 1.
Информация о второй строке матрицы A указывается в массивах AN и JA с компонент, номера которых определяются второй компонентой массива IA, т.е. с компонент с номером 4, поскольку IA (2) = 4. Аналогично, третья строка матрицы A определяется компонентами массивов AN и JA начиная с AN(4) и JA(4), поскольку IA (3) = 4. Заметим, что IA (2) = IA (3) = 4, а это означает, что вторая строка матрицы A нулевая.
Последняя, четвертая компонента массива IA, равная 6 (IA (4) = 6)), указывает номер первой свободной компоненты массивов AN и JA, начиная с которой информация о матрице A отсутствует. Это означает, что описание последней, третьей строки матрицы A заканчивается в компонентах с номером IA (4) - 1 = 5 массивов AN и JA.
В общем случае описание r - й строки матрицы A хранится в компонентах с IA (r) до IA (r + 1) - 1 массивов AN и JA. Если IA (r + 1) = IA(r), то это означает, что r - я строка нулевая. Если матрица A имеет m строк, то массив IA состоит из (m + 1) - й компоненты.
Рассмотренный формат называют полным, поскольку в нем указываются все ненулевые элементы матрицы A, упорядоченным, поскольку элементы каждой строки матрицы A хранятся по возрастанию столбцовых индексов, и строчным, поскольку информация о матрице A указывается по строкам.
Говорят, что массивы IA и JA представляют портрет (структуру) матрицы A. Если алгоритм, реализующий какую - либо операцию над разреженными матрицами, разбит на этапы символической обработки, на котором определяется портрет результирующей матрицы, и численной обработки, на котором определяются численные значения элементов результирующей матрицы, то массивы IA и JA заполняются на первом этапе, а массив AN - на втором.
Рассмотрим теперь формат RR (C) U.
Сокращенное название данного формата происходит от английского словосочетания "Row - wise Representation Complete and Unordered" (строчное представление, полное, но неупорядоченное).
Формат RR (C) U вводится по следующим причинам. Представления разреженных матриц необязательно должны быть упорядочены в том смысле, что, хотя упорядоченность строк соблюдается, внутри каждой строки элементы исходных матриц могут храниться в произвольном порядке. Такие неупорядоченные представления могут быть весьма удобны в практических вычислениях. Результаты большинства матричных операций получаются неупорядоченными, а их упорядочение стоило бы значительных затрат машинного времени. В то же время, за немногими исключениями, алгоритмы для разреженных матриц не требуют, чтобы их представления были упорядоченными. Для приведенной выше матрицы A, например, ее представление в формате RR(C)U может иметь вид:
IA = (1, 4, 4; 6)
JA = (8, 3, 4; 8,6)
AN = (5.0, 1.0, 3.0; 1.0,7.0)
После работы подпрограммы amtsr_c результирующая транспонированная матрица A представляется в формате RR (C) O.
С.Писсанецки. Технология разреженных матриц. - М.: Мир, 1988
int amtsr_c (integer *ia, integer *ja, real *an, integer *n,
integer *m, integer *iat, integer *jat, real *ant)
Параметры
| ia - | целый массив длины n + 1, содержащий указатели компонент массивов ja и an, с которых начинается описание очередной строки транспонируемой матрицы; последняя компонента массива ia содержит число ненулевых элементов, увеличенное на единицу; |
| ja - | целый массив, содержащий не обязательно в упорядоченном виде номера столбцов ненулевых элементов транспонируемой матрицы по ее строкам, начиная с первой; его длина равна числу ненулевых элементов; |
| an - | вещественный массив, содержащий ненулевые элементы транспонируемой матрицы по строкам в соответствии с массивом ja; длина an равна числу ненулевых элементов; |
| n - | заданное число строк транспонируемой матрицы (тип: целый); |
| m - | заданное число столбцов транспонируемой матрицы (тип: целый); |
| iat - | целый массив длины m + 1, содержащий указатели компонент массивов jat и ant, с которых начинается описание очередной строки транспонированной матрицы; последняя компонента массива iat содержит число ненулевых элементов, увеличенное на единицу; |
| jat - | целый массив, содержащий в упорядоченном виде номера столбцов ненулевых элементов транспонированной матрицы по ее строкам, начиная с первой; его длина равна числу ненулевых элементов; |
| ant - | вещественный массив, содержащий ненулевые элементы транспонированной матрицы по строкам в соответствии с массивом jat; длина ant равна числу ненулевых элементов |
Версии
| amtsd_c - | транспонирование прямоугольной разреженной матрицы, заданной в формате RR (C) U, в режиме удвоенной точности; при этом параметры an и ant должны иметь тип double |
Вызываемые подпрограммы: нет
Замечания по использованию: нет
int main(void)
{
/* Initialized data */
static int ia[6] = { 1,4,6,8,11,14 };
static int ja[13] = { 5,6,3,4,1,3,4,4,3,1,2,6,5 };
static float an[13] = { 15.f,16.f,13.f,24.f,21.f,33.f,34.f,44.f,43.f,
41.f,52.f,56.f,55.f };
/* Local variables */
static int m, n;
extern int amtsr_c(int *, int *, float *, int *, int *, int *,
int *, float *);
static int iat[7], jat[13];
static float ant[13];
n = 5;
m = 6;
amtsr_c(ia, ja, an, &n, &m, iat, jat, ant);
printf("\n %5i %5i %5i %5i %5i %5i %5i \n",
iat[0], iat[1], iat[2], iat[3], iat[4], iat[5], iat[6]);
printf("\n %5i %5i %5i %5i %5i %5i %5i %5i %5i %5i %5i %5i %5i \n",
jat[0], jat[1], jat[2], jat[3], jat[4], jat[5], jat[6],
jat[7], jat[8], jat[9], jat[10], jat[11], jat[12]);
printf("\n %5.1f %5.1f %5.1f %5.1f %5.1f %5.1f %5.1f \n",
ant[0], ant[1], ant[2], ant[3], ant[4], ant[5], ant[6]);
printf("\n %5.1f %5.1f %5.1f %5.1f %5.1f %5.1f \n",
ant[7], ant[8], ant[9], ant[10], ant[11], ant[12]);
return 0;
} /* main */
Результаты:
iat = (1, 3, 4, 7, 10, 12, 14)
jat = (2, 4, 5, 1, 3, 4, 2, 3, 4, 1, 5, 1, 5)
ant = (21, 41, 52, 13, 33, 43, 24, 34, 44, 15, 55, 16, 56)