Текст подпрограммы и версий
ammgr_p.zip , ammge_p.zip , ammgc_p.zip 		Тексты тестовых примеров
tammgr_p.zip , tammge_p.zip , tammgc_p.zip

Подпрограмма:  AMMGR (модуль AMMGR_p)

Назначение

Умножение матрицы, обратной к заданной вещественной матрице общего вида, на прямоугольную матрицу.

Математическое описание

Для заданной вещественной квадратной матрицы А порядка N выполняется треугольная факторизация L- 1 А = U, где U - верхняя треугольная матрица, и затем для заданной вещественной прямоугольной матрицы B размера N на NN вычисляется прямоугольная матрица С = A- 1 B размера N на NN путем решения NN систем линейных алгебраических уравнений А*С (J) = В(J), где С(J) и В(J) - J - е столбцы матриц C и B,  J = 1, ...,NN.

Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. Машинные методы математических вычислений. Изд-во "Мир", М: 1980.

Использование 

procedure AMMGR(var A :Array of Real; var M :Integer; var N :Integer;
                var NLEAD :Array of Integer; var B :Array of Real;
                MM :Integer; NN :Integer; var IERR :Integer); 

   Параметры
A - вещественный двумерный массив размера М*N, в котором задается исходная матрица A; на выходе на соответствующих местах находятся элементы матрицы U и поддиагональные элементы матриц исключения метода Гаусса  Li ,  i = 1, ...,N - 1;
M - первая размерность массива А в вызывающей программе (тип: целый);
N - порядок матрицы А и число строк матриц B и C (тип: целый);
NLEAE - целый вектор длины N, содержащий на выходе информацию о выполненых в ходе факторизации перестановках (см. замечания по использованию);
B - вещественный двумерный массив размера ММ*NМ, в котором задается матрица B; на выходе на соответствующих местах находятся элементы матрицы С = A-1 B;
MM - первая размерность массива B в вызывающей программе (тип: целый);
NN - число столбцов матриц B и C (тип: целый);
IERR - целая переменная, содержащая на выходе информацию о прохождении счета; при этом:
IЕRR=65 - если хотя бы одна из переменных М, N, MM, NN имеет значение, меньшее единицы;
IЕRR=66 - если в процессе счета произошло переполнение (это говорит о том, что некоторые элементы матрицы U или матрицы C превосходят по абсолютной величине максимальное представимое на данной машине число);
IЕRR= -К - если в результате факторизации в К - й строке матрицы U диагональный элемент равен нулю (это свидетельствует о вырожденности матрицы А). Если таких строк у матрицы U несколько, то значение K полагается равным номеру последней из них;
IЕRR=67 - если для некоторого J, 1 ≤ J ≤ NN, система А*С (J) = В (J) несовместна. 
   Версии
AMMGE - умножение матрицы, обратной к вещественной матрице, заданной с расширенной (Extended) точностью, на вещественную прямоугольную матрицу, заданную с расширенной (Extended) точностью.
AMMGC - умножение матрицы, обратной к заданной комплексной матрице, на комплексную прямоугольную матрицу. 
   Вызываемые подпрограммы
AFG5R - подпрограмма треугольной факторизации матрицы А методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу.
UTAFSI - подпрограмма выдачи диагностических сообщений. 
   Замечания по использованию
  1. 

В подпрограмме АММGE массивы А и B имеют тип Extended, для треугольного разложения матрицы А вызывается подпрограмма АFG5E.

  2. 

В подпрограмме АММGС массивы А и B имеют тип Complex, для треугольного разложения матрицы А вызывается подпрограмма АFG5С.

  3. 

На выходе К - й элемент вектора NLЕАE равен номеру строки, перестановленной на К - м шаге факторизации с К - й строкой матрицы А. Так как факторизация Гаусса требует N - 1 шагов, то NLЕАD(N) = N.

  4. 

При обращении к подпрограмме необходимо соблюдение условия ММ ≥ N.

  5.  Если вырабатывается значение переменной IЕRR, отличное от нуля, то выдается соответствующее диагностическое сообщение и, если IЕRR > 0, то происходит выход из подпрограммы.

Пример использования 

Unit TAMMGR_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
LStruct, Lfunc, UtRes_p, AMMGR_p;

function TAMMGR: String; 

implementation

function TAMMGR: String;
var
M,N,MM,NN,I,J,JI,JJ,II,IERR :Integer;
NLEAE :Array [0..3] of Integer;
B :Array [0..31] of Real;
const
A :Array [0..15] of Real = ( 7.9,8.5,4.3,3.2,5.6,-4.8,4.2,-1.4,5.7,0.8,-3.2,
-8.9,-7.2,3.5,9.3,3.3 );
label
_1,_2;
begin
Result := '';
M := 4;
N := M;
ММ := M;
NN := 8;
for I:=1 to 4 do
 begin
  for J:=1 to 4 do
   begin
    B[(I-1)+(J-1)*4] := A[(I-1)+(J-1)*4];
    B[(I-1)+(J+4-1)*4] := A[(I-1)+(J-1)*4];
_1:
   end;
_2:
 end;
Result := Result + Format('%s',['   A=']);
Result := Result + #$0D#$0A;
for J:=1 to N do
 begin
for I:=1 to M do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[A[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
 end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
AMMGR(A,M,N,NLEAE,B,MM,NN,IERR);
Result := Result + Format('%s',['   NLEAE=']);
Result := Result + #$0D#$0A;
for JI:=1 to N do
 begin
  Result := Result + Format('%3d ',[NLEAD[JI-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   A=']);
Result := Result + #$0D#$0A;
for JJ:=1 to N do
 begin
for II:=1 to M do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[A[(II-1)+(JJ-1)*4]]) + #$0D#$0A;
 end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   IERR=']);
Result := Result + Format('%3d ',[IERR]) + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   B=']);
Result := Result + #$0D#$0A;
for J:=1 to NN do
 begin
for I:=1 to ММ do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[B[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
 end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('TAMMGR',Result);  { вывод результатов в файл TAMMGR.res }
exit;
end;

end.

Результаты:

   NLEAD  =  (2, 2, 4, 4)
   
            |  8.5            -4.8            0.8             3.5        |
   A  =  | -0.92941   10.06118    4.95647  -10.45294 |
            | -0.50588    -0.65879   -9.40171    2.40526  |
            | -0.37647    -0.04046   -0.73072   12.65817 |

            | 1  0  0  0  1  0  0  0 |
   B  =  | 0  1  0  0  0  1  0  0 |
            | 0  0  1  0  0  0  1  0 |
            | 0  0  0  1  0  0  0  1 |