Текст подпрограммы и версий ( Фортран )
ast3r.zip , ast3d.zip , ast3c.zip 		Тексты тестовых примеров ( Фортран )
tast3r.zip , tast3d.zip , tast3c.zip
Текст подпрограммы и версий ( Си )
ast3r_c.zip , ast3d_c.zip , ast3c_c.zip 		Тексты тестовых примеров ( Си )
tast3r_c.zip , tast3d_c.zip , tast3c_c.zip
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль )
ast3r_p.zip , ast3e_p.zip , ast3c_p.zip 		Тексты тестовых примеров ( Паскаль )
tast3r_p.zip , tast3e_p.zip , tast3c_p.zip

Подпрограмма:  AST3R

Назначение

Решение вещественной системы линейных алгебраических уравнений Аx = b с симметричной положительно определенной трехдиагональной матрицей А, заданной в компактном виде.

Математическое описание

Заданная в компактной форме симметричная положительно определенная трехдиагональная матрица А порядка N с помощью модифицированного алгоритма Гаусса без выбора ведущего элемента приводится к специальному виду L- 1А = С, где трехдиагональная матрица С имеет нулевые элементы в верхней половине нижней кодиагонали и в нижней половине верхней кодиагонали, а в строке с номером [N/2] + 1 отличен от нуля лишь диагональный элемент.

Затем решается система Сx = L- 1b.

Дж.Форсайт, М.Малькольм, К.Моулер. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.

Использование 

    SUBROUTINE  AST3R (A, M, N, B, IERR) 
   Параметры
A - вещественный двумерный массив размера М на 2, в котором задается в компактном виде исходная симметричная трехдиагональная матрица порядка N (см. замечания по использованию); на выходе на соответствующих местах находятся элементы трехдиагональной матрицы С;
M - первая размерность массива А в вызывающей программе (тип: целый);
N - порядок матрицы А (тип: целый);
B - вещественный вектор длины N, в котором задается правая часть системы; на выходе содержит вычисленное решение системы (см. замечания по использованию);
IERR - целая переменная, указывающая причину окончания счета, при этом:
IЕRR=65 - если М ≤ 0 или N ≤ 0,
IЕRR=66 - если в процессе работы подпрограммы произошло переполнение (это говорит о том, что либо некоторые элементы матрицы С, либо некоторые компоненты решения системы превосходят по абсолютной величине максимальное представимое на данной машине число),
  IЕRR < 0, если на очередном шаге факторизации ведущий элемент оказался равным нулю и дальнейшее выполнение факторизации поэтому невозможно (такая ситуация может возникнуть, если матрица А не является положительно определенной); или если в pезультате факторизации на главной диагонали матрицы С есть нулевые элементы (это свидетельствует о вырожденности матрицы А);
IЕRR=67 - если система несовместна. 
   Версии
AST3D - решение системы линейных алгебраических уравнений с симметричной положительно определенной трехдиагональной матрицей А, заданной в компактной форме, для вещественных А и В, заданных с удвоенной точностью.
AST3C - решение системы линейных алгебраических уравнений с симметричной положительно определенной трехдиагональной матрицей А, заданной в компактной форме, для комплексных А и В. 
   Вызываемые подпрограммы
UTAFSI - подпрограмма выдачи диагностических сообщений. 
   Замечания по использованию
  1. 

В подпрограмме АSТ3D массивы А и В имеют тип DОUВLЕ РRЕСISIОN.

  2. 

В подпрограмме АSТ3С массивы А и В имеют тип СОМРLЕХ.

  3. 

Если вырабатывается значение IЕRR ≠ 0, то выдается соответствующее диагностическое сообщение и, если IЕRR > 0, то происходит выход из подпрограммы.

  4. 

Так как факторизация происходит без выбора ведущего элемента, то подпрограмму рекомендуется использовать для решения систем с положительно определенными матрицами, так как в этом случае процесс факторизации будет устойчивым относительно погрешностей данных и ошибок округления.

Для матриц, не являющихся положительно определенными, процесс будет, вообще говоря, неустойчивым; кроме того, в процессе факторизации может появиться нулевой ведущий элемент (в этом случае также происходит выход из подпрограммы).

Поэтому для решения систем с такими матрицами лучше обратиться к подпрограмме АSТ2R, задав матрицу А двумерным массивом размера М на 3.

Пример использования 

      DIMENSION  A(5, 2), B(5)
      DATA  A /0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 1.0, 2.0, 2.0, 2.0, 2.0/
      DATA  B /1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0/
      M = 5
      N = 5
      CALL  AST3R (A, M, N, B, IERR)

Результат:

      B  =   ( 5.0,  4.0,  3.0,  2.0,  1.0 )