Текст подпрограммы и версий
asg2r_c.zip , asg2d_c.zip , asg2c_c.zip 		Тексты тестовых примеров
tasg2r_c.zip , tasg2d_c.zip , tasg2c_c.zip

Подпрограмма:  asg2r_c

Назначение

Решение вещественной системы линейных алгебраических уравнений A*x = b с матрицей A и вектором правой части b методом Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице. При повторном решении системы с той же матрицей и другой правой частью эффективно используется выполненная ранее факторизация матрицы.

Математическое описание

Матрица системы А  N - го порядка приводится к верхнетреугольному виду U последовательностью элементарных преобразований Гаусса  L1, L2, ...LN - 1 и матрицами перестановок Q и Т так, чтo 

     LN-1*LN-2...L1*Q*A*T = U ,

и затем решается система с треугольной матрицей U и правой частью
LN - 1*LN - 2...L1*Q*b . Вычисленное решение  y  преобразуется в решение исходной системы  x  по правилу x = Т*y. Матрицы  Li ,  i = 1, 2, ...N - 1, имеют единичные диагональные элементы, матрицы Q и Т осуществляют соответственно перестановку строк и столбцов матрицы А и обеспечивают стратегию выбора ведущего элемента по всей матрице.

В.В.Воеводин, Р.В.Петрина, Комплекс алгоритмов, основанных на преобразованиях типа Гаусса, в пакете линейной алгебры, Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып.3, Изд-во МГУ, 1973.

Использование 

    int asg2r_c (real *a, real *b, real *x, integer *s, integer *n,
             integer *l)

   Параметры
a - двумерный n на n массив, в котором задается исходная матрица (тип: real); по окончании работы подпрограммы в массиве a на соответствующих местах запоминаются элементы матрицы U и векторы-столбцы, порождающие матрицы  Li ;
b - вектор длины n, в котором задается вектор правой части системы (тип: вещественный);
x - вектор длины n, в котором запоминается вектор вычисленного решения системы (тип: вещественный);
s - двумерный n на 2 массив , в столбцах которого запоминаются векторы, порождающие матрицы перестановок Q и T соответственно; при этом в s (k, 1) и s (k, 2) запоминаются соответственно номера строки и столбца переставленных на k - ом шаге с k - ой строкой и k - ым столбцом (тип: целый);
n - заданный порядок матрицы системы (тип: целый);
l - признак решаемой задачи (тип: целый), причем
l = 1 - если система с данной матрицей решается впервые;
l ≠ 1 - если система с данной матрицей решается повторно. 
   Версии
asg2d_c - решение системы линейных алгебраических уравнений A*x = b методом Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице для вещественных A и b, заданных с удвоенной точностью.
asg2c_c - решение системы линейных алгебраических уравнений A*x = b методом Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице для комплексных A и b. 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию
  1. 

В подпрограмме asg2d_c массивы a, b, x имеют тип double.

  2. 

В подпрограмме asg2c_c массивы a, b, x имеют тип complex.

  3. 

Поскольку факторизация Гаусса требует n - 1 шагов, то s (n, i)=0, i = 1, 2.

  4.  Подпрограммы asg2r_c, asg2d_c, asg2c_c позволяют помещать вычисленное решение x на место правой части b.

Пример использования 

int main(void)
{
    /* Initialized data */
    static float pc[16] /* was [4][4] */ = { 7.9f,8.5f,4.3f,3.2f,5.6f,-4.8f,
                  4.2f,-1.4f,5.7f,.8f,-3.2f,-8.9f,-7.2f,3.5f,9.3f,3.3f };

    /* Local variables */
    extern int asg2r_c(float *, float *, float *, int *, int *, int *);
    static float b[4];
    static int i__;
    static float b3[4];
    static int s3[8] /* was [4][2] */;
    static float x3[4];

    for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
/* l3: */
        b[i__ - 1] = 0.f;
    }
    b[0] = 1.f;
    for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
/* l11: */
        b3[i__ - 1] = b[i__ - 1];
    }
    asg2r_c(pc, b3, x3, s3, &c__4, &c__1);

    for (i__ = 0; i__ <= 14; i__+= 2) {
         printf("\n  %16.7e %16.7e \n", pc[i__], pc[i__+1]);
    }
    for (i__ = 0; i__ <= 2; i__+= 2) {
         printf("\n  %16.7e %16.7e \n", b3[i__], b3[i__+1]);
    }
    for (i__ = 0; i__ <= 2; i__+= 2) {
         printf("\n  %16.7e %16.7e \n", x3[i__], x3[i__+1]);
    }
    return 0;
} /* main */


Результат:

               |  0.000136 |
               | -0.003263 |
               |  0.024476 |
    x  =    | -0.081585 |
               |  0.134615 |
               | -0.107692 |
               |  0.033333 |