Текст подпрограммы и версий ast3r_c.zip , ast3d_c.zip , ast3c_c.zip |
Тексты тестовых примеров tast3r_c.zip , tast3d_c.zip |
Решение вещественной системы линейных алгебраических уравнений Ax = b с симметричной положительно определенной трехдиагональной матрицей A, заданной в компактном виде.
Заданная в компактной формe cимметричная положительно определенная трехдиагональная матрица А порядка N с помощью модифицированного алгоритма Гаусса без выбора ведущего элемента приводится к специальному виду L- 1А = С, где трехдиагональная матрица c имеет нулевые элементы в верхней половине нижней кодиагонали и в нижней половине верхней кодиагонали, а в строке с номером [N/2] + 1 отличен от нуля лишь диагональный элемент.
Затем решается система Сx = L- 1b.
Дж.Форсайт, М.Малькольм, К.Моулер. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.
int ast3r_c (real *a, integer *m, integer *n, real *b, integer *ierr)
Параметры
a - | вещественный двумерный массив размера m на 2, в котором задается в компактном виде исходная симметричная трехдиагональная матрица порядка n (см. замечания по использованию); на выходе на соответствующих местах находятся элементы трехдиагональной матрицы C; |
m - | первая размерность массива a в вызывающей программе (тип: целый); |
n - | порядок матрицы A (тип: целый); |
b - | вещественный вектор длины n, в котором задается правая часть системы; на выходе содержит вычисленное решение системы (см. замечания по использованию); |
ierr - | целая переменная, указывающая причину окончания счета, при этом: |
ierr=65 - | если m ≤ 0 или n ≤ 0, |
ierr=66 - | если в процессе работы подпрограммы произошло переполнение (это говорит о том, что либо некоторые элементы матрицы C, либо некоторые компоненты решения системы превосходят по абсолютной величине максимальное представимое на данной машине число), |
ierr < 0, если на очередном шаге факторизации ведущий элемент оказался равным нулю и дальнейшее выполнение факторизации поэтому невозможно (такая ситуация может возникнуть, если матрица A не является положительно определенной); или если в pезультате факторизации на главной диагонали матрицы C есть нулевые элементы (это свидетельствует о вырожденности матрицы A); |
ierr=67 - | если система несовместна. |
Версии
ast3d_c - | решение системы линейных алгебраических уравнений с симметричной положительно определенной трехдиагональной матрицей A, заданной в компактной форме, для вещественных a и b, заданных с удвоенной точностью. |
ast3c_c - | решение системы линейных алгебраических уравнений с симметричной положительно определенной трехдиагональной матрицей A, заданной в компактной форме, для комплексных a и b. |
Вызываемые подпрограммы
utafsi_c - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений. |
Замечания по использованию
1. |
В подпрограмме ast3d_c массивы a и b имеют тип double. | |
2. |
В подпрограмме ast3c_c массивы a и b имеют тип complex. | |
3. |
Если вырабатывается значение ierr ≠ 0, то выдается соответствующее диагностическое сообщение и, если ierr > 0, то происходит выход из подпрограммы. | |
4. |
Так как факторизация происходит без выбора ведущего элемента, то подпрограмму рекомендуется использовать для решения систем с положительно определенными матрицами, так как в этом случае процесс факторизации будет устойчивым относительно погрешностей данных и ошибок округления. Для матриц, не являющихся положительно определенными, процесс будет, вообще говоря, неустойчивым; кроме того, в процессе факторизации может появиться нулевой ведущий элемент (в этом случае также происходит выход из подпрограммы). Поэтому для решения систем с такими матрицами лучше обратиться к подпрограмме ast2r_c, задав матрицу A двумерным массивом размера m на 3. |
int main(void) { /* Initialized data */ static float a[10] /* was [5][2] */ = { 0.f,-1.f,-1.f,-1.f,-1.f,1.f,2.f, 2.f,2.f,2.f }; static float b[5] = { 1.f,0.f,0.f,0.f,0.f }; /* System generated locals */ int i__1; /* Local variables */ static int ierr; extern int ast3r_c(float *, int *, int *, float *, int *); static int i__, j, m, n; #define a_ref(a_1,a_2) a[(a_2)*5 + a_1 - 6] m = 5; n = 5; for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) { printf("\n %12.4e %12.4e \n", a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2)); } printf("\n %12.4e %12.4e %12.4e %12.4e %12.4e \n", b[0], b[1], b[2], b[3], b[4]); ast3r_c(a, &m, &n, b, &ierr); printf("\n %12.4e %12.4e %12.4e %12.4e %12.4e \n", b[0], b[1], b[2], b[3], b[4]); printf("\n %5i \n", ierr); return 0; } /* main */ Результат: b = ( 5.0, 4.0, 3.0, 2.0, 1.0 )