Подпрограмма:  ASB2R (модуль ASB2R_p)

Назначение

Решение вещественной системы линейных алгебраических уравнений А*X = b или A^T*X = b методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу и оценка числа обусловленности ленточной матрицы A, заданной в компактной форме.

Математическое описание

Для заданной в компактной форме ленточной вещественной матрицы А порядка N выполняется треугольная факторизация А = L*U, где U - верхняя треугольная ленточная матрица, вычисляется величина, обратная числу обусловленности матрицы А:

     RCOND = 1 / ( || A ||1 * || A-1 ||1 ) ,
  где
     || A ||1 = maxj = 1,...,N  ( a1j + a2j + ... + aNj ) , 

и затем решается система А * Х = b или А^T*Х = b.

Вычисления проводятся в два этапа:

     1) решается система  L * Y = b  (для AT решается UT*Y=b) ;
     2) решается система U * X = Y  (для AT решается LT*X=Y) . 

Дж.Форсайт, М.Малькольм, К.Моулер. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.

Использование

procedure ASB2R(var A :Array of Real; MA :Integer; N :Integer;
                ML :Integer; MU :Integer;
                var NLEAD :Array of Integer; var B :Array of Real;
                LTR :Integer; L :Integer; var RCOND :Real;
                var Z :Array of Real; var IERR :Integer);

   Параметры 

   Версии 

   Вызываемые подпрограммы 

   Замечания по использованию  

Пример использования

Unit TASB2R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, ASB2R_p;

function TASB2R: String;

implementation

function TASB2R: String;
var
MA,N,ML,MU,L,LTR,I,J,J0,J1,K,IERR :Integer;
RCOND :Real;
A :Array [0..24] of Real;
B :Array [0..4] of Real;
Z :Array [0..4] of Real;
NLEAD :Array [0..4] of Integer;
label
_1,_2,_3,_4;
begin
Result := '';  { результат функции }
МА := 5;
N := 5;
ML := 1;
MU := 1;
L := 0;
LTR := 0;
for I:=1 to МА do
 begin
  for J:=1 to N do
   begin
    A[(I-1)+(J-1)*5] := 0.0;
_1:
   end;
_2:
 end;
for I:=1 to МА do
 begin
  J0 := Max0(1,I-ML);
  J1 := Min0(N,I+MU);
  for J:=J0 to J1 do
   begin
    K := J-I+ML+1;
    A[(I-1)+(K-1)*5] := (I*10+J);
_3:
   end;
  B[I-1] := 7.0;
_4:
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   A=' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to МА do
 begin
  for J:=1 to N do
   begin
    Result := Result + Format(' %20.16f ',[A[(I-1)+(J-1)*5]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
ASB2R(A,MA,N,ML,MU,NLEAD,B,LTR,L,RCOND,Z,IERR);
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   NLEAD=' + #$0D#$0A]);
for J:=1 to N do
 begin
  Result := Result + Format('   %3d ',[NLEAD[J-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   A=' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to МА do
 begin
  for J:=1 to N do
   begin
    Result := Result + Format(' %20.16f ',[A[(I-1)+(J-1)*5]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   IERR=']);
Result := Result + Format('%3d ',[IERR]);
Result := Result + Format('%s',['     RCOND=']);
Result := Result + Format('%20.16f ',[RCOND]) + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   B=' + #$0D#$0A]);
for J:=1 to N do
 begin
  Result := Result + Format(' %20.16f ',[B[J-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('TASB2R',Result);  { вывод результатов в файл TASB2R.res }
exit;
end;

end.

Результаты:

               |    0          21.0      22.0     23.0     0 |
               | -0.524     32.0      33.0     34.0     0 |
      A  =  | -0.015     43.0      44.0     45.0     0 |
               |  0.292     54.0      55.0       0       0 |
               | -0.228     0.569      0          0       0 |
  
      NLEAD = (2, 3, 4, 5, 5) ,    RCOND = 1.47362E-03 , 

      B  =  (-7.0625,  7.0598,  0.0024,  -6.4409,  6.4511) .