Текст подпрограммы и версий asg0r_p.zip , asg0e_p.zip , asg0c_p.zip |
Тексты тестовых примеров tasg0r_p.zip , tasg0e_p.zip , tasg0c_p.zip |
Решение вещественной системы линейных алгебраических уравнений А*x = b с матрицей A и вектором правой части b методом Гаусса без выбора ведущего элемента. При повторном решении системы с той же матрицей и другой правой частью эффективно используется выполненная ранее факторизация матрицы.
Матрица системы А N - го порядка приводится к верхнетреугольному виду U последовательностью элементарных преобразований Гаусса L1, L2, ..., LN - 1 так, что
LN-1*LN-2...L1*A = U ,
и затем решается система с треугольной матрицей U и правой частью LN - 1*LN - 2...L1*b. Матрицы Li, i = 1, 2, ..., N - 1, имеют единичные диагональные элементы.
В.В.Воеводин, Р.В.Петрина, Комплекс алгоритмов, основанных на преобразованиях типа Гаусса, в пакете линейной алгебры, Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып.3, Изд-во МГУ, 1973.
procedure ASG0R(var A :Array of Real; var B :Array of Real; var X :Array of Real; N :Integer; L :Integer);
Параметры
A - | двумерный N на N массив, в котором задается исходная матрица (тип: Real); по окончании работы подпрограммы в массиве А на соответствующих местах запоминаются элементы матрицы U и векторы-столбцы, порождающие матрицы Li ; |
B - | вектор длины N, в котором задается вектор правой части системы (тип: вещественный); |
X - | вектор длины N, в котором запоминается вычисленное решение системы (тип: вещественный); |
N - | заданный порядок матрицы системы (тип: целый); |
L - | признак решаемой системы (тип: целый), причем |
L = 1 - | если система с данной матрицей решается впервые; |
L ≠ 1 - | если система с данной матрицей решается повторно. |
Версии
ASG0E - | решение системы линейных алгебраических уравнений А*x = b методом Гаусса без выбора ведущего элемента для вещественных А, b, заданных с расширенной (Extended) точностью. |
ASG0C - | решение системы линейных алгебраических уравнений А*x = b методом Гаусса без выбора ведущего элемента для комплексных А, b. |
Вызываемые подпрограммы: нет
Замечания по использованию
1. |
В подпрограмме АSG0E массивы А, В, Х имеют тип Extended. | |
2. |
В подпрограмме АSG0С массивы А, В, Х имеют тип Complex. | |
3. | Подпрограммы АSG0R, АSG0E, АSG0С позволяют помещать вычисленное решение Х на место правой части В. |
Unit TASG0R_p; interface uses SysUtils, Math, { Delphi } Lstruct, Lfunc, UtRes_p, ASG0R_p, ASG1R_p; function TASG0R: String; implementation function TASG0R: String; var S,I,J,_i :Integer; B :Array [0..3] of Real; S2 :Array [0..3] of Integer; РВ :Array [0..15] of Real; B1 :Array [0..3] of Real; B2 :Array [0..3] of Real; X1 :Array [0..3] of Real; X2 :Array [0..3] of Real; const РА :Array [0..15] of Real = ( 7.9,8.5,4.3,3.2,5.6,-4.8,4.2,-1.4,5.7,0.8,-3.2, -8.9,-7.2,3.5,9.3,3.3 ); label _14,_3,_11; begin Result := ''; { результат функции } for I:=1 to 4 do begin for J:=1 to 4 do begin PB[(I-1)+(J-1)*4] := PA[(I-1)+(J-1)*4]; _14: end; end; for I:=1 to 4 do begin _3: B[I-1] := 0.0; end; B[0] := 1.0; for I:=1 to 4 do begin B1[I-1] := B[I-1]; B2[I-1] := B[I-1]; _11: end; ASG0R(PA,B1,X1,4,1); ASG1R(PB,B2,X2,S2,4,1); Result := Result + #$0D#$0A; for _i:=0 to 15 do begin Result := Result + Format('%20.16f ',[PA[_i]]); if ( ((_i+1) mod 4)=0 ) then Result := Result + #$0D#$0A; end; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + #$0D#$0A; for _i:=0 to 3 do begin Result := Result + Format('%20.16f ',[B1[_i]]); if ( ((_i+1) mod 4)=0 ) then Result := Result + #$0D#$0A; end; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + #$0D#$0A; for _i:=0 to 3 do begin Result := Result + Format('%20.16f ',[X1[_i]]); if ( ((_i+1) mod 4)=0 ) then Result := Result + #$0D#$0A; end; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + #$0D#$0A; for _i:=0 to 15 do begin Result := Result + Format('%20.16f ',[PB[_i]]); if ( ((_i+1) mod 4)=0 ) then Result := Result + #$0D#$0A; end; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + #$0D#$0A; for _i:=0 to 3 do begin Result := Result + Format('%20.16f ',[B2[_i]]); if ( ((_i+1) mod 4)=0 ) then Result := Result + #$0D#$0A; end; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + #$0D#$0A; for _i:=0 to 3 do begin Result := Result + Format('%20.16f ',[X2[_i]]); if ( ((_i+1) mod 4)=0 ) then Result := Result + #$0D#$0A; end; Result := Result + #$0D#$0A; UtRes('TASG0R',Result); { вывод результатов в файл TASG0R.res } end; end. Результат: X = (0.051, 0.052, -0.008, -O.050) .