Текст подпрограммы и версий
asg9r_p.zip , asg9e_p.zip , asg9c_p.zip 		Тексты тестовых примеров
tasg9r_p.zip , tasg9e_p.zip , tasg9c_p.zip

Подпрограмма:  ASG9R (модуль ASG9R_p)

Назначение

Решение вещественной системы линейных алгебраических уравнений А*x = b или AT*x = b с матрицей A общего вида методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу.

Математическое описание

Для заданной вещественной квадратной матрицы А порядка N выполняется треугольная факторизация L- 1*А = U , где U - веpхняя тpеугольная матpица, и затем последовательно pешаются системы: 

        L*Y = B
 (для системы АT*x = b решается UT*y = b) и
        U*x = y
 (для АT*x = b решается LT*x = y) .

Дж.Форсайт, М.Малькольм, К.Моулер. Машинные методы математических вычислений. М., Мир, 1980.

Использование 

procedure ASG9R(var A :Array of Real; M :Integer; N :Integer;
                var NLEAD :Array of Integer; var B :Array of Real;
                LTR :Integer; L :Integer; var IERR :Integer);


   Параметры
A - вещественный двумерный массив размера М на N, в котором задается исходная матрица; на выходе на соответствующих местах находятся элементы матрицы U и поддиагональные элементы матрицы исключения метода Гаусса  Li ,  i = 1, ..., N - 1 ;
M - первая размерность массива А в вызывающей подпрограмме (тип: целый);
N - порядок матрицы системы (тип: целый);
NLEAD - целый вектор длины N, содержащий на выходе информацию о выполненных в ходе факторизации перестановках (см. замечания по использованию);
B - вещественный вектор длины N, в котором задается правая часть системы; на выходе содержит вычисленное решение системы (см. замечания по использованию);
LTR - задается вид решаемой системы (тип: целый), при этом:
LТR = 0 - если решается система А*x = b ;
LТR ≠ 0 - если решается система АT*x = b;
L - признак решаемой системы (тип: целый), при этом:
L = 0 - если система с данной матрицей решается впервые;
L ≠ 0 - если система с данной матрицей решается повторно;
IERR - целая переменная, содержащая на выходе информацию о прохождении счета, при этом:
IЕRR=65 - если М ≤ 0 или N ≤ 0 ;
IЕRR=66 - если в процессе счета возникло переполнение (это говорит о том, что либо некоторые элементы матрицы U, либо некоторые компоненты решения превосходят по абсолютной величине максимальное представимое на данной машине число);
IЕRR=-К - если в результате факторизации в К - ой строке матрицы U диагональный элемент равен нулю (это свидетельствует о вырожденности матрицы А). Если таких строк у матрицы U несколько, то значение К полагается равным номеру последней из них;
IЕRR=67 - если система несовместна (см. замечания по использованию). 
   Версии
ASG9E - решение системы линейных алгебраических уравнений А*x = b или АT*x = b методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу для вещественных А и b, заданных с расширенной (Extended) точностью.
ASG9C - решение системы линейных алгебраических уравнений А*x = b или АT*x = b методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу для комплексных А и b. 
   Вызываемые подпрограммы
AFG5R - подпрограмма треугольной факторизации матрицы А.
UTAFSI - подпрограмма выдачи диагностических сообщений. 
   Замечания по использованию
  1. 

В подпрограмме АSG9E массивы А и В имеют тип Extended, для треугольного разложения матрицы А вызывается подпрограмма АFG5E.

  2. 

В подпрограмме АSG9С массивы А и В имеют тип Complex, для треугольного разложения матрицы А вызывается подпрограмма АFG5С.

  3. 

На выходе К - ый элемент вектора NLЕАD равен номеру строки, переставленной на К - ом шаге факторизации с К - й строкой матрицы А. Так как факторизация Гаусса требует N - 1 шагов, то NLЕАD (N) = N .

  4. 

Если задано L ≤ 0, т.е. система решается повторно, то треугольная факторизация не выполняется, и поэтому в качестве матрицы А при обращении к подпрограмме нужно взять результат предыдущего обращения к АSG9R или к АFG5R.

  5.  Если вырабатывается значение переменной IЕRR, отличное от нуля, то выдается соответствующее диагностическое сообщение и, если IЕRR > 0, то происходит выход из подпрограммы. Если система совместна, но матрица А вырождена (IЕRR < 0), т.е. для некоторых номеров К  U (К, К) = 0., то полагается Х (К) = 1.

Пример использования 

Unit TASG9R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, ASG9R_p;

function TASG9R: String;

implementation

function TASG9R: String;
var
M,N,LTR,L,J,I,JI,JJ,II,IERR :Integer;
NLEAD :Array [0..3] of Integer;
const
A :Array [0..15] of Real = ( 7.9,8.5,4.3,3.2,5.6,-4.8,4.2,-1.4,5.7,0.8,-3.2,
-8.9,-7.2,3.5,9.3,3.3 );
B :Array [0..3] of Real = ( 7.0,7.0,7.0,7.0 );
begin
Result := '';  { результат функции }
M := 4;
N := M;
LTR := 0;
L := 0;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   A=' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to M do
 begin
  for J:=1 to N do
   begin
    RЕSult := Result + Format('   %20.16f ',
 [A[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   B=' + #$0D#$0A]);
for J:=1 to N do
 begIN
  Result := Result + Format('   %20.16f ',[B[J-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
ASG9R(A,M,N,NLEAD,B,LTR,L,IERR);
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   NLEAD=' + #$0D#$0A]);
for JI:=1 to N do
 begin
  Result := Result + Format('   %3d ',[NLEAD[JI-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   A=' + #$0D#$0A]);
for II:=1 to M do
 begin
  for JJ:=1 to N do
   begin
    Result := Result + Format('   %20.16f ',
 [A[(II-1)+(JJ-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   IERR=']);
Result := Result + Format('%3d ',[IERR]) + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   B=' + #$0D#$0A]);
for J:=1 to N do
 begin
  Result := Result + Format('   %20.16f ',[B[J-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('TASG9R',Result);  { вывод результатов в файл TASG9R.res }
exit;
end;

end.


Результат:

               |   8.5          -4.8             0.8             3.5         |
               | -0.92941   10.06118    4.95647  -10.45294 |
      A  =  | -0.50588   -0.65879   -9.40171    2.40526  |
               | -0.37647   -0.04046   -0.73072   12.65817 |

      NLEAD  =   (2, 2, 4, 4)

               |  1.023054 |
               |  0.273777 |
      B  =  | -0.462957 |
               | -0.003275 |