Текст подпрограммы и версий
ash1r_p.zip , ash1e_p.zip , ash1c_p.zip 		Тексты тестовых примеров
tash1r_p.zip , tash1e_p.zip , tash1c_p.zip

Подпрограмма:  ASH1R (модуль ASH1R_p)

Назначение

Решение системы линейных алгебраических уравнений с положительно определенной симметричной матрицей, записанной в компактной форме, методом квадратного корня (методом Холецкого).

Математическое описание

Подпрограмма ASH1R вычисляет решение системы N линейных алгебраических уравнений А*x = b, где А - положительно определенная симметричная матрица, b - одномерный вектор правой части решаемой системы, методом квадратного корня (методом Холецкого). Матрица А задается в компактной форме.

В.В.Воеводин, Численные методы алгебры (теория и алгорифмы), Наука, М., 1966.

Использование 

procedure ASH1R(var A :Array of Real; var B :Array of Real;
                var X :Array of Real; N :Integer; L :Integer;
                var IERR :Integer);


   Параметры
A - вектор длины N на (N + 1)/2, в котором содержится заданная матрица, записанная в компактной форме (тип: вещественный);
B - вектор длины N, в котором задается правая часть исходной системы (тип: вещественный);
X - вектор длины N, в котором содержится решение исходной системы (тип: вещественный);
N - порядок матрицы (тип: целый);
L - целая переменная, которая задает режим работы подпрограммы; при этом:
L = 1 - если система с данной матрицей решается впервые;
L ≠ 1 - если система с данной матрицей решается повторно.
IERR - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом:
IЕRR=65 - если заданная матрица не является положительно определенной. 
   Версии
ASH1E - решение системы линейных алгебраических уравнений с положительно определенной симметричной матрицей, записанной в компактной форме, методом квадратного корня (методом Холецкого) с расширенной (Extended) точностью.
ASH1C - решение системы линейных алгебраических уравнений с положительно определенной эрмитовой матрицей, записанной в компактной форме, методом квадратного корня (методом Холецкого) . 
   Вызываемые подпрограммы
UTAS10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм АSН1R и АSН1С.
UTAS11 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы АSН1E.
AFH1R - подпрограмма, реализующая треугольное разложение положительно определенной матрицы методом квадратного корня (методом Холецкого) с компактной формой представления.
 AFH1D -  AFH1C   подпрограммы, реализующие треугольное разложение положительно определенной матрицы методом квадратного корня (методом Холецкого) с компактной формой представления с расширенной (Extended) точностью и эрмитовой матрицы соответственно. 
   Замечания по использованию
 

При работе подпрограммы исходная матрица А не сохраняется. На месте матрицы А помещается ее треугольное разложение, полученное подпрограммами АFН1R, АFН1E и АFН1С.

Подпрограммы АSН1R и АSН1E позволяют использовать вместо параметра Х параметр В. Таким образом, в результате работы подпрограмм на место столбца правой части может быть помещено вычисленное решение.

Для подпрограммы АSН1E параметры А, В, Х должны иметь тип Extended, а для АSН1С - тип Complex.

Пример использования 

Unit TASH1R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, ASH1R_p;

function TASH1R: String;

implementation

function TASH1R: String;
var
_i,IERR :Integer;
X :Array [0..2] of Real;
const
A :Array [0..5] of Real = ( 1.0,2.0,20.0,3.0,26.0,70.0 );
B :Array [0..2] of Real = ( 2.0,0.0,-35.0 );
begin
Result := '';  { результат функции }
Result := Result + Format('%s',
 [' РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:' + #$0D#$0A]) + #$0D#$0A; 
Result := Result + Format('%s',
 [' РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ AX=B МЕТОДОМ ХОЛЕЦКОГО (A-ПOЛOЖИTEЛЬHO' + #$0D#$0A +
 ' ОПРЕДЕЛЕННАЯ СИММЕТРИЧЕСКАЯ MATPИЦA)' + #$0D#$0A]) + #$0D#$0A; 
Result := Result + Format('%s',[' ЗАДАННАЯ МАТРИЦА A: ' + #$0D#$0A]);
Result := Result + Format('%s',['(']);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 5 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[A[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 4)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + Format('%s',[')' + #$0D#$0A]);
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' ВЕКТОР ПРАВЫХ ЧАСТЕЙ B: ' + #$0D#$0A]);
Result := Result + Format('%s',['(']);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 2 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[B[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 3)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + Format('%s',[')' + #$0D#$0A]);
Result := Result + #$0D#$0A;
ASH1R(A,B,X,3,1,IERR);
Result := Result + Format('%s',
 [' ВЕКТОР X, СОДЕРЖАЩИЙ РЕШЕНИЯ CИCTEMЫ: ' + #$0D#$0A]);
Result := Result + Format('%s',['(']);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 2 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[X[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 3)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + Format('%s',[')' + #$0D#$0A]);
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' IERR =']);
Result := Result + Format('%5d ',[IERR]) + #$0D#$0A;
UtRes('TASH1R',Result);  { вывод результатов в файл TASH1R.res }
exit;
end;

end.


Результаты:

      X  =   (3., 1., -1.)
      IERR  =  0