Текст подпрограммы и версий
ask2c_p.zip 		Тексты тестовых примеров
task2c_p.zip

Подпрограмма:  ASK2C (модуль ASK2C_p)

Назначение

Решение комплексной системы линейных алгебраических уравнений А*x = b с клеточно - теплицевой матрицей A специального вида.

Математическое описание

Матрица А состоит из Р на Р клеток размера М на М. Обозначим SK, RK, 1 ≤ К ≤ Р, соответственно К - ю клетку первой клеточной строки и К - ю клетку первого клеточного столбца матрицы А. В данном случае под специальным видом клеточно - теплицевой матрицы А понимается выполнение соотношений 

     RK = ( LSKN )* ,   1 ≤ K ≤ P ,

где L и N - фиксированные симметрические матрицы престановок (" * " означает комплексное сопряжение).

В подпрограмме реализован алгорифм, который является видоизменением вычислительной схемы алгорифма для решения системы уравнений с клеточно - теплицевой матрицей общего вида. Это видоизменение обеспечивает значительную экономию памяти ЭВМ.

С.Н.Воеводина, Решение системы уравнений с клеточно - теплицевыми матрицами. Сб. "Вычислительные методы и программирование", вып.24, Изд-во МГУ, 1975.

Использование 

procedure ASK2C(var A1 :Array of Complex; var B :Array of Complex;
                var Y :Array of Complex; var B3 :Array of Complex;
                var L :Array of Integer; var N :Array of Integer;
                var C :Array of Complex; var Q :Array of Integer;
                M :Integer; P :Integer);


   Параметры
A1 - трехмерный М на М на Р массив, в котором задается первая клеточная строка матрицы системы (тип: комплексный);
B - двумерный М на Р массив, в котором задается вектор правой части (тип: комплексный);
Y - двумерный М на Р массив, в котором запоминается вектор вычисленного решения (тип: комплексный);
L, N - векторы длины М, в которых задаются матрицы перестановок (тип: целый);
B3 - трехмерный М на М на Р массив, используемый подпрограммой как рабочий (тип: комплексный);
C - трехмерный М на М на 3 массив, используемый подпрограммой как рабочий (тип: комплексный);
Q - вектор длины М, используемый как рабочий (тип: целый);
M - заданный порядок клетки (тип: целый);
P - заданное число клеток в клеточной строке или столбце (тип: целый). 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию
  1. 

В массиве В3 по окончании работы подпрограммы запоминается последний клеточный столбец матрицы, являющейся обратной для матрицы исходной системы.

  2.  Вектор L определяет симметрическую матрицу перестановок следующим образом: К - я компонента вектора L есть номер строки, которая переставляется с К - й. Аналогично, К - я компонента вектора N есть номер столбца переставляемого с К - м столбцом.

Пример использования 

Unit TASK2C_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, ASK2C_p;

function TASK2C: String;

implementation

function TASK2C: String;
var
M,P,I,J,K,_i :Integer;
Y :Array [0..5] of Complex;
B3 :Array [0..11] of Complex;
C :Array [0..11] of Complex;
Q :Array [0..1] of Integer;
coNST
A1 :Array [0..11] of Complex = ( ( re:1.0; im:0.0 ),( re:0.0; im:0.0 ),( re:0.0; 
im:0.0 ),( re:1.0; im:0.0 ),( re:0.0; im:0.0 ),( 
re:0.0; im:0.0 ),( re:0.0; im:0.0 ),( re:0.0; 
im:0.0 ),( re:1.0; im:0.0 ),( re:0.0; im:0.0 ),( 
re:0.0; im:1.0 ),( re:1.0; im: 0.0 ) );
B :Array [0..5] of Complex = ( ( re:2.0; im:1.0 ),( re:2.0; im:0.0 ),( re:1.0; 
im:0.0 ),( re:1.0; im:0.0 ),( re:2.0; im:0.0 ),( 
re:2.0; im: -1.0 ) );
L :Array [0..1] of Integer = ( 2,1 );
N :Array [0..1] of Integer = ( 2,1 );
begin
Result := '';  { результат функции }
P := 3;
M := 2;
ASK2C(A1,B,Y,B3,L,N,C,Q,M,P);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 5 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f %20.16f ',[Y[_i].re,Y[_i].im]);
  if ( ((_i+1) mod 2)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 5 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f %20.16f ',[B[_i].re,B[_i].im]);
  if ( ((_i+1) mod 2)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 11 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f %20.16f ',[A1[_i].re,A1[_i].im]);
  if ( ((_i+1) mod 2)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 11 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f %20.16f ',[B3[_i].re,B3[_i].im]);
  if ( ((_i+1) mod 2)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('TASK2C',Result);  { вывод результатов в файл TASK2C.res }
exit;
end;

end.

Результат:

      Y  =  ( (1., 0.),  (1., 0.),  (1., 0.),  (1., 0.),  (1., 0.),  (1., 0.) )