Текст подпрограммы и версий
ast2r_p.zip , ast2e_p.zip , ast2c_p.zip 		Тексты тестовых примеров
tast2r_p.zip , tast2e_p.zip , tast2c_p.zip

Подпрограмма:  AST2R (модуль AST2R_p)

Назначение

Решение вещественной системы линейных алгебраических уравнений AX = b с трехдиагональной матрицей A.

Математическое описание

Для заданной в компактной форме вещественной трехдиагональной матрицы А порядка N выполняется треугольная факторизация Гаусса L- 1А = U, где U - верхняя треугольная ленточная матрица, и затем решается система Ux = L- 1b.

Дж.Форсайт, М.Малькольм, К.Моулер. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.

Использование 

procedure AST2R(var A :Array of Real; M :Integer; N :Integer;
                var B :Array of Real; var IERR :Integer);


   Параметры
A - вещественный двумерный массив размера М на 3, в котором задается в компактном виде исходная трехдиагональная матрица порядка N; на выходе содержит в компактном виде верхнюю треугольную ленточную матрицу U;
M - первая размерность массива А в вызывающей программе (тип: целый);
N - порядок матрицы А (тип: целый);
B - вещественный вектор длины N, в котором задается правая часть системы; на выходе содержит вычисленное решение системы (см. замечания по использованию);
IERR - целая переменная, содержащая на выходе информацию о прохождении счета, при этом:
IЕRR=65 - если М ≤ 0 или N ≤ 0;
IЕRR=66 - если в процессе работы произошло переполнение (это говорит о том, что некоторые элементы матрицы U, либо некоторые компоненты решения системы превосходят по абсолютной величине максимальное представимое на данной машине число);
IЕRR=-К - если в результате факторизации в К - ой строке матрицы U диагональный элемент равен нулю (это свидетельствует о вырожденности матрицы А); если таких строк у матрицы U несколько, то значение К полагается равным номеру последней из них (см. замечания по использованию);
IЕRR=67 - если система несовместна. 
   Версии
AST2E - решение системы линейных алгебраических уравнений Аx = b с трехдиагональной матрицей А, заданной в компактной форме, для вещественных А и b, заданных с расширенной (Extended) точностью.
AST2C - решение системы линейных алгебраических уравнений Аx = b с трехдиагональной матрицей А, заданной в компактной форме, для комплексных А и b. 
   Вызываемые подпрограммы
UTAFSI - подпрограмма выдачи диагностических сообщений. 
   Замечания по использованию
  1. 

В подпрограмме АSТ2E массивы А и В имеют тип Extended.

  2. 

В подпрограмме АSТ2С массивы А и В имеют тип Complex.

  3.  Если вырабатывается значение переменной IЕRR, отличное от нуля, то выдается соответствующее диагностическое сообщение, и если IЕRR > 0, то происходит выход из подпрограммы. Если система совместна, но матрица А вырождена, т.е. для некоторых номеров К существуют U (К, К) = 0., то полагается В (К) = 1.

Пример использования 

Unit TAST2R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AST2R_p;

function TAST2R: String;

implementation

function TAST2R: String;
var
M,N,I,J0,J1,J,K,IERR :Integer;
A :Array [0..14] of Real;
B :Array [0..4] of Real;
Z :Array [0..4] of Real;
label
_3,_4,_5,_6;
begin
Result := '';  { результат функции }
M := 5;
N := 5;
for I:=1 to 15 do
  A[I-1] := 0.0;
for I:=1 to M do
 begin
  Z[I-1] := (I);
  J0 := Max0(1,I-1);
  J1 := Min0(N,I+1);
  for J:=J0 to J1 do
   begin
    K := J-I+2;
    A[(I-1)+(K-1)*5] := (I*10+J);
_3:
   end;
_4:
 end;
A[0] := 0.0;
A[14] := 0.0;
for I:=1 to M do
 begin
  B[I-1] := 0.0;
  for K:=1 to 3 do
   begin
    J := K+I-2;
    B[I-1] := B[I-1]+A[(I-1)+(K-1)*5]*Z[J-1];
_5:
   end;
_6:
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   A=' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to M do
 begin
  for J:=1 to 3 do
   begin
    Result := Result + Format('  %20.16f ',
 [A[(I-1)+(J-1)*5]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   ТОЧНОЕ PEШEHИE' + #$0D#$0A]);
for J:=1 to N do
 begin
  Result := Result + Format('  %20.16f ',[Z[J-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   ПРАВАЯ ЧACTЬ' + #$0D#$0A]);
for J:=1 to N do
 begin
  Result := Result + Format('  %20.16f ',[B[J-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
AST2R(A,M,N,B,IERR);
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   PEЗYЛЬTAT' + #$0D#$0A]);
for J:=1 to N do
 begin
  Result := Result + Format('  %20.16f ',[B[J-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   IERR=']);
Result := Result + Format('%3d ',[IERR]) + #$0D#$0A;
UtRes('TAST2R',Result);  { вывод результатов в файл TAST2R.res }
exit;
end;

end.


Результат:

      B  =   ( 1., 2., 3., 4., 5. )