|
Текст подпрограммы и версий de14r_c.zip , de14d_c.zip |
Тексты тестовых примеров tde14r_c.zip , tde14d_c.zip |
Вычисление решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка в конце интервала интегрирования классическим методом Рунге - Кутта 4 - го порядка точности с постоянным шагом.
Решается задача Коши для системы M обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
Y ' = F (X, Y) ,
Y = ( y1, ... , yM ) ,
F = ( f1 (X, y1, ... , yM), ... , fM (X, y1, ... , yM) )
с начальными условиями, заданными в точке XN :
Y(XN) = YN , YN = ( y10, ... , yM0 ) ,
классическим методом Рунге - Кутта четвертого порядка точности с постоянным шагом. Решение вычисляется в одной точке ХК, которая является концом интервала интегрирования.
Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т.2. Физматгиз, М., 1960.
int de14r_c (S_fp f, integer *m, real *xn, real *yn, real *xk,
real *h, real *y, real *a, real *b, real *c)
Параметры
| f - |
имя подпрограммы вычисления значений правой
части дифференциального уравнения. Первый
оператоp подпрограммы должен иметь вид: int f (float *t, float *y, float *dy, int *m). Здесь: x, y - значения независимой и зависимой переменных, соответственно. Вычисленное значение правой части должно быть помещено в dy. B случае системы уравнений, т.е. когда m ≠ 1 , параметры y и dy представляют массивы длины m (тип параметров x, y и dy: вещественный); |
| m - | количество уравнений в системе (тип: целый); |
| xn, yn - | начальные значения аргумента и решения; в случае системы уравнений (т.е. m ≠ 1) yn представляет одномерный массив длины m (тип: вещественный); |
| xk - | значение аргумента, при котоpом требуется вычислить решение задачи Коши (конец интервала интегрирования); xk может быть больше, меньше или pавно xn (тип: вещественный); |
| h - | вещественная переменная, содержащая значение шага интегрирования. Может задаваться с учетом направления интегрирования, т.е. положительным, если xk > xn, отрицательным, если xk < xn , или без такого учета с любым знаком " + " или " - "; |
| y - | искомое решение задачи Коши, вычисленное подпрограммой при значении аргумента xk. Для системы уравнений (когда m ≠ 1) задается одномерным массивом длины m. B случае совпадения значений параметров xn и xk значение y полагается равным начальному значению yn (тип: вещественный); |
| a, b, c - | одномерные вещественные рабочие массивы длиной m. |
Версии
| de14d_c - | вычисление решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка в конце интервала интегрирования классическим методом Рунге - Кутта 4 - го порядка точности с постоянным шагом, при этом все вычисления над действительными числами выполняются с удвоенным числом значащих цифр. B этом случае параметры xn, yn, xk, h, y, a, b, c и параметры x, y и dy в подпрограмме f должны иметь тип double. |
Вызываемые подпрограммы: нет
Замечания по использованию
|
Подпрограмма предназначена для численного решения дифференциальных уравнений и систем уравнений, имеющих непрерывные частные производные до 5 - го порядка включительно. При работе подпрограммы и ее версии значения параметров m, xn, yn, xk сохраняются. Значение параметра h сохpаняется, если он задан с учетом направления интегрирования, иначе его знак меняется на противоположный. Если после работы подпрограммы нет необходимости иметь начальное значение решения yn, то параметры yn и y при обращении к ней можно совместить. |
y1' = 0.2 ( y4 - y1 ) ,
y2' = y1 + 2 ( y2 - y2 y3 ) ,
y3' = y4 - ( y3 - y2 y3 ) ,
y4' = 10 y1 - ( 61 - 0.13 x ) y4 + 0.13 x , 0 ≤ x ≤ 8
y1 (0) = y2 (0) = y3 (0) = y4 (0) = 0
int main(void)
{
/* Local variables */
extern int de14r_c(U_fp, int *, float *, float *, float *, float *,
float *, float *, float *, float *);
static float a[4], b[4], c__[4];
extern int f_c();
static float h__;
static int m, i;
static float y[4], xk, xn, yn[4];
m = 4;
xn = 0.f;
xk = 8.f;
yn[0] = 0.f;
yn[1] = 0.f;
yn[2] = 0.f;
yn[3] = 0.f;
h__ = .01f;
de14r_c((U_fp)f_c, &m, &xn, yn, &xk, &h__, y, a, b, c__);
printf("\n %16.7e \n\n", xk);
for (i = 1; i <= 4; ++i) {
printf("\n %16.7e ", y[i-1]);
}
return 0;
} /* main */
int f_c(float *t, float *y, float *z, int *m)
{
static float r23, ct;
/* Parameter adjustments */
--z__;
--y;
/* Function Body */
r23 = y[2] * y[3];
ct = *t * .13f;
z__[1] = (y[4] - y[1]) * .2f;
z__[2] = y[1] + (y[2] - r23) * 2.f;
z__[3] = y[4] - (y[3] - r23);
z__[4] = y[1] * 10.f - (61.f - ct) * y[4] + ct;
return 0;
} /* f_c */
Результаты:
y(1) = 9.23847083543 - 03
y(2) = 4.82097225727 - 03
y(3) = 1.66711330351 + 00
y(4) = 1.88434937053 - 02