Подпрограмма:  DE26R (модуль DE26R_p)

Назначение

Выполнение одного шага численного интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка методом Адамса без контроля точности.

Математическое описание

Выполняется один шаг численного интегрирования системы М обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка

          Y ' = F (X, Y) ,

          Y = ( y1, ..., yM ) ,
          F = ( f1 (X, y1,..., yM),..., fM (X, y1,..., yM) ) 

многошаговым предсказывающе - исправляющим методом пятого порядка точности. Суть метода состоит в том, что сначала по явной формуле Адамса строятся предсказанные значения приближенного решения, которые затем исправляются по неявной формуле Адамса.

По заданному значению YX решения в узле X_n вычисляется значение этого решения в узле X_n + H. Значение H шага интегрирования задается пользователем при обращении к подпрограмме.

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т.2. Физматгиз, М., 1960.

Беленький В.З. Стандартная программа для интегрирования системы дифференциальных уравнений методом Адамса. Сб. "Вычислительные методы и программирование", вып 3. Изд-во МГУ, 1965

Использование

procedure DE26R(F :Proc_F70; M :Integer; var JSTART :Integer;
                var YX :Array of Real; var X :Real; H :Real;
                var DELTY :Array of Real; var DF :Array of Real;
                var RF :Array of Real; var YP :Array of Real;
                var RY :Array of Real; var RFN :Array of Real;
                var IERR :Integer);

   Параметры 

   Версии 

   Вызываемые подпрограммы 

   Замечания по использованию  

Пример использования

           y1'  =   y2
           y2'  =  -y1

          y1 (3/4 π)  =   √2 /2 ,     y2 (3/4 π)  =  -√2 /2 

Приводятся подпрограмма вычисления значений правой части системы и фрагмент вызывающей программы, выполняющей несколько шагов из одной и той же точки, а также результаты счета.

Unit TDE26R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, FDE26R_p, DE26R_p;

function TDE26R: String;

implementation

function TDE26R: String;
var
M,JSTART,IH,IERR :Integer;
XN,H,X,Y1,Y2 :Real;
RFN :Array [0..1] of Real;
YN :Array [0..1] of Real;
Y :Array [0..1] of Real;
DELTY :Array [0..1] of Real;
DF :Array [0..9] of Real;
RF :Array [0..1] of Real;
YP :Array [0..1] of Real;
RY :Array [0..9] of Real;
label
_6,_7,_8,_20;
begin
Result := '';  { результат функции }
M := 2;
XN := 0.75*3.14159265359;
Н := 0.01;
H := -H;
Y[0] := Sqrt(2.0)/2.0;
Y[1] := -Y[0];
JSTART := 0;
IH := 0;
Х := XN;
_6:
DE26R(FDE26R,M,JSTART,Y,X,H,DELTY,DF,RF,YP,RY,RFN,IERR);
IH := IH+1;
Y1 := Sin(X);
Y2 := Cos(X);
Result := Result + Format(' %20.16f %20.16f %20.16f %20.16f %20.16f %20.16f ',
 [X,Y[0],Y[1],H,Y1,Y2]) + #$0D#$0A;
if ( IH = 1 ) 
 then goto _6;
if ( IH = 5 ) 
 then goto _20;
JSTART := -1;
if ( IH = 4 ) 
 then goto _8;
if ( IH = 3 ) 
 then goto _7;
H := 0.005;
H := -H;
goto _6;
_7:
H := 0.02;
goto _6;
_8:
H := 0.01;
goto _6;
_20:
UtRes('TDE26R',Result);  { вывод результатов в файл TDE26R.res }
exit;
end;

end.

Unit fde26r_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc;

procedure fde26r(X :Real; var Y :Array of Real; var DY :Array of Real;
                M :Integer);

implementation

procedure fde26r(X :Real; var Y :Array of Real; var DY :Array of Real;
                M :Integer);
begin
DY[0] := Y[1];
DY[1] := -Y[0];
end;

end.

Результаты:

    после первого обращения к подпрограмме -
          X                                Y(1)                         Y(2)
          2.346194490+00        7.141423761-01     -7.000004762-01
          H                                Y1                            Y2
          1.000000000-02         7.141423761-01     -7.000004762-01
 
    после второго обращения к подпрограмме -
 
          X                                Y(1)                         Y(2)
          2.336194490+00        7.211065574-01     -6.928241717-01
          H                                Y1                            Y2
          1.000000000-02         7.211065574-01     -6.928241717-01
 
    после третьего обращения к подпрограмме -
          X                                Y(1)                         Y(2)
          2.341194490+00        7.176334371-01     -6.964210292-01
          H                                Y1                            Y2
          5.000000000-03         7.176334371-01     -6.964210292-01
 
    после четвертого обращения к подпрограмме -
          X                                Y(1)                         Y(2)
          2.366194490+00        7.000004763-01     -7.141423759-01
          H                                Y1                            Y2
          2.000000000-02         7.000004762-01     -7.141423761-01
 
    после пятого обращения к подпрограмме -
          X                                Y(1)                         Y(2)
          2.356194490+00        7.071067812-01     -7.071067812-01
          H                                Y1                            Y2
          1.000000000-02         7.071067812-01     -7.071067812-01