Подпрограмма:  DE29R (модуль DE29R_p)

Назначение

Вычисление решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка в конце интервала интегрирования методом Адамса с контролем точности.

Математическое описание

Решается задача Коши для системы M обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка

          Y ' = F (X, Y) ,

          Y = ( y1, ..., yM ) ,
          F = ( f1 (X, y1,..., yM), ... , fM (X, y1,..., yM) )
 с начальными условиями, заданными в точке XN:
          Y(XN) = YN ,     YN = ( y10,..., yM0 ) , 

многошаговым предсказывающе - исправляющим методом пятого порядка точности. Суть метода состоит в том, что сначала по явной формуле Адамса строятся предсказанные значения приближенного решения, которые затем исправляются по неявной формуле Адамса.

Решение вычисляется в одной точке XK, которая является концом интервала интегрирования. Для всех компонент решения осуществляется контроль точности по меpе погрешности, который заключается в следующем. Если некоторая компонента приближенного решения по абсолютной величине не меньше некоторой наперед заданной константы P (называемой границей перехода), то контроль точности для этой компоненты ведется по относительной погрешности, иначе - по абсолютной.

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т.2, Физматгиз, М., 1960.

Беленький В.З. Стандартная программа для интегрирования системы дифференциальных уравнений методом Адамса. Сб. "Вычислительные методы и программирование", вып. 3, Изд-во МГУ, 1965.

Использование

procedure DE29R(F :Proc_F_DE; M :Integer; XN :Real;
                var YN :Array of Real; XK :Real; HMIN :Real;
                HMAX :Real; EPS :Real; P :Real;
                var H :Real; var Y :Array of Real;
                var DELTY :Array of Real; var DF :Array of Real;
                var RF :Array of Real; var YP :Array of Real;
                var RY :Array of Real; var RFN :Array of Real;
                var IERR :Integer);

   Параметры 

   Версии 

   Вызываемые подпрограммы 

   Замечания по использованию  

Пример использования

           y1'  =   y2
           y2'  =  -y1 ,     3/4 π ≤ x ≤ π

          y1 (3/4 π)  =   √2 /2 ,     y2 (3/4 π)  =  -√2 /2  

Приводятся подпрограмма вычисления значений правой части и фрагмент вызывающей программы, а также результаты счета.

Unit TDE29R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, FDE29R_p, DE29R_p;

function TDE29R: String;

implementation

function TDE29R: String;
var
M,IH,IERR :Integer;
XN,XK,HMIN,EPS,H,P,НМАХ :Real;
YN :Array [0..1] of Real;
Y :Array [0..1] of Real;
DELTY :Array [0..1] of Real;
DF :Array [0..9] of Real;
RF :Array [0..1] of Real;
YP :Array [0..1] of Real;
RY :Array [0..9] of Real;
RFN :Array [0..1] of Real;
begin
Result := '';  { результат функции }
M := 2;
XN := 0.75*3.141593;
YN[0] := Sqrt(2.0)/2.0;
YN[1] := -YN[0];
ХК := 3.141593;
HMIN := 1.E-18;
EPS := 0.00001;
H := 0.01;
IH := 0;
P := 100.0;
НМАХ := 0.1;
DE29R(FDE29R,M,XN,YN,XK,HMIN,HMAX,EPS,P,H,Y,DELTY,
     DF,RF,YP,RY,RFN,IERR);
Result := Result + Format('%s',['      XK']);
Result := Result + Format('%s',['              Y(1)']);
Result := Result + Format('%s',['            Y(2)']);
Result := Result + Format('%20.16f %20.16f %20.16f ',
 [XK,Y[0],Y[1]]) + #$0D#$0A;
UtRes('TDE29R',Result);  { вывод результатов в файл TDE29R.res }
exit;
end;

end.

Unit fde29r_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc;

procedure fde29r(T :Real; var Y :Array of Real; var Z :Array of Real;
                M :Integer);

implementation

procedure fde29r(T :Real; var Y :Array of Real; var Z :Array of Real;
                M :Integer);
begin
Z[0] := Y[1];
Z[1] := -Y[0];
end;

end.

Результаты:

          IERR  =  0
          
          Y(1)  =   3.010855175-07
          Y(2)  =  -1.000001503+00