Подпрограмма:  DE98E (модуль DE98E_p)

Назначение

Выполнение одного шага приближенного интегрирования канонической системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка методом рядов Чебышёва с контролем точности.

Математическое описание

Решается задача Коши для канонической системы M обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с правой частью, зависящей от производной,

(1)       Y '' = F(X, Y, Y'),
          Y  = (y1, ... , yM),  Y'  = (y'1, ... , y'M),   
          F = (f1 (X, y1, ... , yM, y'1, ... , y'M), ... , fM (X, y1, ... , yM, y'1, ... , y'M)),    XN ≤ X ≤ XK,

(2)       Y(XN) = YN ,     YN = (y10, ... , yM0),     Y'(XN) = DYN,     DYN = (y'10, ... , y'M0),

при условии, что правая часть системы (1) имеет непрерывные ограниченные частные производные по переменным X, Y, Y'. Предполагается, что на отрезке [XN, XK] задача (1),(2)  имеет единственное решение. Тогда решение задачи Коши Y(XN + αΔ) и его производные Y'(XN + αΔ), Y''(XN + αΔ) = F(XN + αΔ, Y(XN + αΔ), Y'(XN + αΔ)) = Φ(α) разлагаются на промежутке интегрирования [XN, XK] в равномерно сходящиеся ряды по смещенным многочленам Чебышёва первого рода

                                  ∞                                                                   1
(3)     Y(XN + αΔ) = ∑'ai*[Y]Ti*(α),     0 ≤ α ≤ 1,     ai*[Y] = 2/π ∫ Y(XN + αΔ)Ti*(α) / √(α(1 - α))dα,
                                 i=0                                                                  0
 
                                   ∞                                                                    1
(4)     Y'(XN + αΔ) = ∑'ai*[Y']Ti*(α),     0 ≤ α ≤ 1,     ai*[Y'] = 2/π ∫ Y'(XN + αΔ)Ti*(α) / √(α(1 - α))dα,
                                  i=0                                                                   0

                      ∞                                                                   1
(5)     Φ(α) = ∑'ai*[Φ]Ti*(α),     0 ≤ α ≤ 1,     ai*[Φ] = 2/π ∫ Φ(α)Ti*(α) / √(α(1 - α))dα.
                     i=0                                                                  0

Здесь: штрих у знака суммы означает, что слагаемое с индексом 0 берется с дополнительным множителем 1/2; T_i^* (α) - смещенный многочлен Чебышёва первого рода на [0, 1]: T_i^* (α) = T_i (2α-1) ;  T_i (t) - многочлен Чебышёва первого рода i-го порядка на [-1, 1]; Δ = XK - XN. Если ряд Чебышёва (3) (и ряды (4), (5)) является быстросходящимся, то его сумма на [XN, XK] (и суммы рядов (4), (5)) хорошо приближается частичной суммой некоторого порядка. Эта частичная сумма принимается в качестве приближенного аналитического решения задачи (1), (2) на промежутке [XN, XK]. В противном случае, т.е. при медленной сходимости ряда (3) на интервале [XN, XK], получение аналитического решения в виде одной частичной суммы на всем отрезке интегрирования [XN, XK] может быть затруднено. Поэтому целесообразно использовать разбиение промежутка интегрирования [XN, XK] на такие элементарные сегменты некоторой, вообще говоря, переменной длины H: [x_s, x_s+H], x₀ = XN, s = 0, 1, ... , на каждом из которых ряды Чебышёва для решения Y(X) и его производных Y'(X), Y''(X) будут сходиться значительно быстрее. На каждом подобном сегменте решение исходной задачи Коши приближенно представляется в виде (K + 2) - й частичной суммы смещенного ряда Чебышёва

                                                            K+2                                                                        1
(6)     Y(xs + αH) ≈ UK+2(xs + αH) = ∑'ai*[UK+2]Ti*(α),   0 ≤ α ≤ 1,   ai*[UK+2] = 2/π ∫ UK+2(xs+αH)Ti*(α) / √(α(1-α))dα,
                                                            i=0                                                                         0

а его производные - в виде частичных сумм (K + 1)-го и К-го порядков

                                                              K+1                                                                         1
(7)     Y'(xs + αH) ≈ U'K+2(xs + αH) = ∑'ai*[U'K+2]Ti*(α),   0 ≤ α ≤ 1,   ai*[U'K+2] = 2/π ∫ U'K+2(xs + αH)Ti*(α) / √(α(1-α))dα,
                                                              i=0                                                                          0

                                                                K                                                                             1         
(8)     Y''(xs + αH) ≈ U''K+2(xs + αH) = ∑'ai*[U''K+2]Ti*(α),   0 ≤ α ≤ 1,   ai*[U''K+2] = 2/π ∫ U''K+2(xs + αH)Ti*(α) / √(α(1-α))dα.
                                                               i=0                                                                            0

В этом случае аналитическое решение задачи (1), (2) состоит из совокупности частичных сумм рядов Чебышёва, построенных на этих элементарных сегментах. Порядок этих частичных сумм задается пользователем при обращении к подпрограмме.

При обращении к подпрограмме DE98ED задаются начало элементарного сегмента и его длина. По заданным значениям решения и первой производной в начале X = x_s элементарного сегмента [x_s, x_s + H] подпрограмма DE98E вычисляет значения решения и первой производной в конце элементарного сегмента, т.е. в узле X + H = x_s + H. Одновременно вычисляются коэффициенты Чебышёва a_i^*[U_K+2] (i = 0, 1, ... , K + 2) на элементарном сегменте [X, X + H] = [x_s, x_s + H] для решения задачи Коши Y(X + αH) ≈ U_K+2(X + αH), 0 ≤ α ≤ 1, коэффициенты Чебышёва a_i^*[U'_K+2] (i = 0, 1, ... , K + 1) его первой производной U'_K+2(X + αH) и коэффициерты Чебышёва a_i^*[U''_K+2] (i = 0, 1, ... , K) второй производной U''_K+2(X + αH) = Φ(α). Значение H может изменяться от сегмента к сегменту, в общем случае H = H_s.

Приводимое здесь описание метода заостряет внимание на наиболее принципиальных вопросах вычислительного алгоритма и преследует следующие цели. Прежде всего дать пользователю общее представление об используемом подходе к интегрировнию обыкновенных дифференциальных уравнений. Затем на основе данного знания помочь пользователю яснее усвоить смысл и назначение формальных параметров. С более подробным изложением различных аспектов математического метода можно ознакомиться по приводимому в конце данного раздела списку литературы.

При разбиении промежутка интегрирования на элементарные сегменты решение задачи сводится к определению нескольких наборов коэффициентов a_i^*[U_K+2], i = 0, 1, ... , K + 2. Коэффициенты a_i^*[U_K+2] ряда Чебышёва для решения и коэффициенты ряда Чебышёва для U'_K+2(x_s + αH) на сегменте [x_s, x_s + H] выражаются через коэффициенты a_i^*[Φ] ряда Чебышёва второй производной Φ(α) = F(x_s + αH, U_K+2(x_s + αH), U'_K+2(x_s + αH)),  0 ≤ α ≤ 1, на  [x_s, x_s + H], которые, в свою очередь, вычисляются приближенно итерационным способом, исходя из некоторого начального приближения. Вычисления выполняются с помощью квадратурной формулы Маркова на [x_s, x_s + H] с K + 1 узлом. При этом один из узлов квадратурной формулы совпадает с x_s, а остальные K узлов лежат внутри интервала (x_s, x_s + H). Количество итераций, которое предписывается выполнить в этом итерационном процессе, задается при обращении к подпрограмме и может меняться от сегмента к сегменту. Если при выбранном H ряды Чебышёва для U_K+2(x_s + αH),  0 ≤ α ≤ 1 , и его производных U'_K+2(X + αH), U''_K+2(X + αH) на элементарном сегменте [X, X + H] = [x_s, x_s + H] быстро сходятся, то для того, чтобы приближенное решение в конце одного такого сегмента имело максимальный порядок точности относительно H, необходимо выполнить не менее K итераций; при этом погрешность приближенного решения в конце элементарного сегмента является величиной порядка O(H^K + 3)  при  H --> 0, а погрешность приближенного значения производной Y' - величиной порядка O(H^K + 2)  при  H --> 0. Если H подобрано достаточно малым (или, вернее сказать, выбрано довольно удачным), то хорошая точность приближенного решения может быть получена и при меньшем числе итераций.

Начальное приближение коэффициентов a_i^*[Φ] ряда Чебышёва для второй производной на сегменте [x_s, x_s + H] может вычисляться двумя способами. В первом способе начальное приближение определяется только с использованием значения решения U_K+2(X) и его первой производной U'_K+2(X) в узле X = x_s. При этом погрешность начального приближения для всех коэффициентов a₀^*[Φ], a₁^*[Φ], ..., a_K^*[Φ] является величиной O(H²) при H --> 0. Во втором способе начальное приближение определяется через коэффициенты ряда Чебышёва производной Φ(α) на предыдущем элементарном сегменте [x_s - 1, x_s] = [X - H', X], где H' - длина предыдущего элементарного сегмента. В этом случае погрешности начального приближения для коэффициентов a₀^*[Φ], a₁^*[Φ], ... , a_K^*[Φ] имеют, соответственно, порядки O(H), O(H²), ..., O(H^K + 1). Заметим, что длина H текущего элементарного сегмента [X, X + H] может быть больше или меньше длины H' предыдущего элементарного сегмента [X - H', X] или равна ей. Второй способ определения начального приближения в некоторых случаях может привести к более быстрой сходимости итерационного процесса и, тем самым, к меньшему числу выполняемых итераций. Второй способ может быть применен только начиная со второго элементарного сегмента [x₀ + H₀, x₁ + H], H₀ - длина начального (первого) элементарного сегмента, x₁ = x₀ + H₀. На начальном элементарном сегменте [x₀, x₀ + H] всегда применяется исключительно первый способ. Способ выбора начального приближения задается пользователем при обращении к подпрограмме и может меняться от сегмента к сегменту.

На заданном при обращении к подпрограмме DE98E частичном сегменте [X, X + H]=[x_s, x_s + H] для оценки погрешности решения U_K+2(x_s + αH) и его производной U'_K+2(x_s + αH), полученных при некотором заданном значении K = K₁, вычисляются на этом же сегменте специальным образом второе приближенное решение вместе с его производной при K = K₂ > K₁, которые также представляются указанными выше частичными суммами при K = K₂. Второе решение U_K2+2, как имеющее более высокий порядок точности O(H^K₂ + 3), используется для оценки погрешности первого решения U_K1+2 на элементарном сегменте [X, X + H]. Производная второго решения U'_K2+2, имеющая порядок точности O(H^K₂ + 2), используется для оценки погрешности производной первого решения U'_K1+2. Значения K₁ и K₂ задаются при обращении к подпрограмме и могут изменяться от сегмента к сегменту. Второе приближенное решение на сегменте [X, X + H] вычисляется аналогично первому решению итерационным способом. Единственным отличием при этом является то, что начальным приближением в этом дополнителном итерационном процессе служит уже вычисленное на отрезке [X, X + H] первое решение U_K1+2(x_s + αH). Количество итераций, которое потребуется выполнить в этом дополнительном итерационном процессе, задается при обращении к подпрограмме и может меняться от сегмента к сегменту.

Для системы уравнений (M > 1) с проверкой на точность могут вычисляться либо все компоненты решения, либо некоторые из них (в частности, одна компонента). В последнем случае номера проверяемых на точность компонент задаются при обращении к подпрограмме. Совершенно аналогично вычисляются с проверкой на точность компоненты производной решения.

Для оценки уклонения приближенного решения от точного (т.е. для оценки абсолютной погрешности приближенного решения) в подпрограмме DE98E используются два способа, или две формулы. Первый способ опирается на первую формулу для абсолютной погрешности приближенного решения. Она является асимптотической (т.е. справедливой при H --> 0) и представляет собою разность двух частичных сумм смещенного ряда Чебышёва на сегменте [X, X + H] с приближенными коэффициентами, а именно разность приближенных частичных сумм (K₂+2)-го и (K₁+2)-го порядков в точке X + H. Второй способ опирается на несколько завышенную оценку абсолютной погрешности, которая представляет сумму абсолютных величин (модулей) разностей приближенных коэффициентов этих частичных сумм и поэтому несколько завышена по сравнению с первой. Назовем эту формулу второй. Более того, при использовании этой, второй, формулы в том случае, когда точность решения оценивается по относительной погрешности или по мере погрешности, то дополнительно используется также завышенная оценка сверху для относительной погрешности и завышенная оценка сверху для меры погрешности. Второй способ оценки погрешности, хотя и является более точным, накладывает более сильное ограничение на размер элементарного сегмента и приводит к меньшей длине сегментов. Используемый способ оценки абсолютной погрешности задается при обращении к подпрограмме. Совершенно аналогичный прием применяется также для оценки уклонения производной приближенного решения от производной точного решения.

Если для заданной при обращении к подпрограмме DE98E длины H сегмента [X, X + H] точность приближенного решения U_K1+2 или его производной U'_K1+2 не достигается, то данный сегмент исключается из рассмотрения и программа сокращает его длину H до тех пор, пока на новом, сокращенном, сегменте не будет достигнута заданная точность вновь вычисленного приближенного решения U_K1+2 и его производной. При выполнении условия достижения на сегменте заданной точности приближенного решения U_K1+2 и его производной этот сегмент (заданной, первоначальной, длины или сокращенной длины) принимается в качестве элементарного (частичного) сегмента, на который продлено решение дифференциального уравнения. В качестве такого решения на сегменте [X, X + H] принимается частичная сумма порядка K₁ + 2 с коэффициентами, равными коэффициентам Чебышёва a_i^*[U_K2+2],  i = 0, 1, ... , K₁ + 2, второго приближенного решения U_K2+2, поскольку эти коэффициенты имеют более высокий порядок точности по сравнению с коэффициентами Чебышёва a_i^*[U_K1+2] первого приближенного решения. В качестве значения решения в конце X + H сегмента [X, X + H] принимается значение второго приближенного решения в точке X + H, т.е. U_K2+2(X + H), как имеющее более высокий порядок точности O(H^K₂+3) по сравнению с первым приближенным решением U_K1+2(X + H). В качестве значения производной решения в конце X + H сегмента [X, X + H] принимается значение производной второго приближенного решения в точке X + H, т.е. U'_K2+2(X + H), поскольку оно имеет более высокий порядок точности O(H^K₂+2) по сравнению с производной первого приближенного решения U'_K1+2(X + H). В качестве коэффициентов Чебышёва производной решения на сегменте [X, X + H] принимаются по той же причине коэффициенты Чебышёва производной второго приближенного решения a_i^*[U'_K2+2],  i = 0, 1, ... , K₁ + 1, а в качестве коэффициентов Чебышёва второй производной решения принимаются коэффициенты Чебышёва второй производной второго приближенного решения a_i^*[U''_K2+2],  i = 0, 1, ... , K₁.

Таким образом, один шаг приближенного интегрирования по методу рядов Чебышёва, выполняемый подпрограммой DE98E, заключается в следующем. По заданным значениям решения YX и его производной DYX в начале X сегмента [X, X + H] вычисляются с контролем точности значения этого решения и его производной в конце X + H сегмента, а также определяются значения коэффициентов Чебышёва решения, значения коэффициентов Чебышёва его производной и значения коэффициентов Чебышёва его второй производной на сегменте [X, X + H]; другими словами, находятся ортогональное разложение решения и ортогональные разложения его первой и второй производных на сегменте [X, X + H].

В дальнейшем при описании параметров подпрограммы коэффициенты ряда Чебышёва будем называть коэффициентами Чебышёва.

Залеткин С.Ф. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием ортогональных разложений // Математическое моделирование. 2010. 22. № 1. 69 - 85.

Арушанян О.Б., Волченскова Н.И., Залеткин С.Ф. О применении ортогональных разложений для приближенного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2010. № 4. 40 - 43.

Арушанян О.Б., Волченскова Н.И., Залеткин С.Ф. Вычисление коэффициентов разложения решения задачи Коши в ряд по многочленам Чебышёва // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2012. № 5. 24 - 30.

Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Обоснование одного подхода к применению ортогональных разложений для приближенного интегрирования канонических систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2018. № 3. 29 - 33.

Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. К теории вычисления ортогонального разложения решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка // Вычислительные методы и программирование. 2018. 19. 178 - 184.

Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Приближенное интегрирование канонических систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка методом рядов Чебышёва с оценкой погрешности решения и его производной // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2022. № 4. 27 - 34.

Залеткин С.Ф. Приближенное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений методом рядов Чебышёва с контролем точности // Математическое моделирование. 2022. 34. № 6. 53 - 74.

Использование

    procedure DE98E(F :Proc_F80E; var M :Integer; var K :Integer;
                INIAPR :Integer; IMAX :Integer; var JSTART :Integer;
                var YX :Array of Extended; var DYX :Array of Extended;
                var X :Extended; var IU :Array of Integer;
                var EPS :Array of Extended; var THRESH :Array of Extended;
                var H :Extended; HMIN :Extended; HMAX :Extended;
                var BUL :Boolean; var XP :Extended;
                var YP :Array of Extended; var DYP :Array of Extended;
                var MEXACT :Array of Integer;
                var NUMBES :Array of Integer;
                var DELTY :Array of Extended; var RO :Array of Extended;
                MESTER :Integer; var K2 :Integer; IMAX2 :Integer;
                var YX2 :Array of Extended; var DYX2 :Array of Extended;
                NATTEM :Integer; var AU :Array of Extended;
                var ADU :Array of Extended; var AJK :Array of Extended;
                var AU2 :Array of Extended; var ADU2 :Array of Extended;
                var AJK2 :Array of Extended; var XJ0 :Array of Extended;
                var XJ02 :Array of Extended; var AJKP :Array of Extended;
                var U :Array of Extended; var DU :Array of Extended;
                var U2 :Array of Extended; var DU2 :Array of Extended;
                var ZFI :Array of Extended; var ZFI2 :Array of Extended;
                var HD4I :Array of Extended; var RABC :Array of Extended;
                var RABC1 :Array of Extended;
                var RABC2 :Array of Extended;
                var RABC3 :Array of Extended; var ALP :Array of Extended;
                var ALPN :Array of Extended; var CMAR :Array of Extended;
                var P :Array of Extended; var S :Array of Extended;
                var ALP2 :Array of Extended; var ALPN2 :Array of Extended;
                var CMAR2 :Array of Extended; var IERR :Integer);

   Параметры 

 
       Procedure (X :Extended; var Y :Array of Extended; var DY :Array of Extended;
                         var Z :Array of Extended; M :Integer);

   Версии:  нет 

   Вызываемые подпрограммы:  нет 

   Замечания по использованию  

type                                                 type                                                  type                                               type           
 COM70D = record                          COM75D = record                          COM80D = record                        COM98D = record
  elm1: Extended;   // WC1                 elm1: Integer;   // LASN0              elm1: Integer;   //JLAS                 elm1: Integer;  //JLASA2
  elm2: Extended;   // WC2                 elm2: Integer;   // LASN2              elm2: Integer;   //JLAS1               elm2: Integer;  //JLAS12
  elm3: Extended;   // WC3                 elm3: Extended;  // WC30             elm3: Integer;   //JLAS2               elm3: Integer;  //JLAS22
  elm4: Integer;    // LASN                 elm4: Extended;  // WC12              elm4: Integer;   //JLAS3               elm4: Integer;  //JLAS32
  elm5: Extended;   // HD2                 elm5: Extended;  // WC22              elm5: Extended;  //H2D4              elm5: Integer;  //JLAS0 
  elm6: Extended;   // HD4                 elm6: Extended;  // WC32              elm6: Extended;  //H2D8              elm6: Integer;  //JLAS10
  elm7: Extended;   // HOLD              end;                                                elm7: Extended;  //H2D16            elm7: Integer;  //JLAS20
 end;                                                   var                                                   elm8: Extended;  //H2D32            elm8: Integer;  //JLAS30 
var                                                     _COM75D : COM75D;                   elm9: Extended;  //H2D96            end;
_COM70D : COM70D;                                                                            end;                                                var                       
                                                                                                                 var                                                   _COM98D :COM98D;
                                                                                                                 _COM80D :COM80D;

Примеры использования

Данные примеры не только иллюстрируют правила использования подпрогрвммы DE98E; они также показывают, как можно применять подпрограмму DE98E для решения обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на заданном промежутке интегрирования. Вычисления во всех примерах проводились на Фортране с 19-20 значащими цифрами.

1) В первом примере решается задача Коши

       y'' = qy',   y(0) = eq,   y'(0) = qeq,   q = 4,   0 ≤ x ≤ xf,   xf = 7.

Точное решение задачи Коши y(x) = e^q(1+x). Используется шесть сегментов разбиения промежутка интегрирования [0, x_f] и на всех шести сегментах решение приближается частичными суммами ряда Чебышёва одного и того же порядка K + 2 при K = 18; погрешность этого решения вычисляется с помощью оценивающего решения, которое представляется частичной суммой тоже одного и того же порядка K2 + 2 при K2 = 25. Производная приближается соответственно частичной суммой ряда Чебышёва порядка K + 1, а ее погрешность вычисляется с помощью производной оценивающего решения, которая представляется частичной суммой порядка K2 + 1. Пример содержит шесть обращений к подпрограмме DE98D. Приводятся вызывающая программа, подпрограмма вычисления правой части дифференциального уравнения, а также результаты счета на произвольном элементарном сегменте после каждого обращения к подпрогрмме. Результаты включают границы элементарного сегмента [XP, X]; приближенное значение YX решения в конце X сегмента, точное значение YT решения в X, относительную погрешность (YT - YX) / YX приближенного решения; приближенное значение DYX производной в конце сегмента X, точное значение производной DYT в X, относительную погрешность (DYT - DYX) / DYX производной; рекомендуемую длину следующего элементарного сегмента H, значения параметров K, IMAX, K2, IMAX2, значения параметра JSTART на входе в подпрограмму и на выходе из нее, значения переменных NACCEP, NREJEC из общего блока и число обращений к правой части N; значение логической переменной BUL. Приводятся также вычисленные на каждом элементарном сегменте [XP, X] коэффициенты Чебышёва AU для решения Y, коэффициенты Чебышёва ADU для его первой производной Y' и коэффициенты Чебышёва AJK для второй производной Y''.

Unit ftde98e1_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc;
procedure ftde98e1(X :Extended; var Y :Array of Extended; var DY :Array of Extended; var Z :Array of Extended;
                M :Integer);
implementation
procedure ftde98e1(X :Extended; var Y :Array of Extended; var DY :Array of Extended; var Z :Array of Extended;
                M :Integer);
begin
Z[0] := _BLOCK.elm2*DY[0];
_BLOCK.elm1 := _BLOCK.elm1+1;
end;
end.

function tde98e1: String;
var
M0,K0,INIAPR,IMAX,MESTER,K20,IMAX2,NATTEM,JSTART,KP1,KP2,KP3,NX,L,J,
   IERR :Integer;
X,YX,DYX,H,HMIN,HMAX,XP,YT,DYT,XK :Extended;
BUL :Boolean;
YP :Array [0..0] of Extended;
DYP :Array [0..0] of Extended;
DELTY :Array [0..0] of Extended;
RO :Array [0..0] of Extended;
YX2 :Array [0..0] of Extended;
DYX2 :Array [0..0] of Extended;
XJ0 :Array [0..17] of Extended;
AU :Array [0..20] of Extended;
ADU :Array [0..19] of Extended;
AJK :Array [0..18] of Extended;
XJ02 :Array [0..24] of Extended;
AU2 :Array [0..27] of Extended;
ADU2 :Array [0..26] of Extended;
AJK2 :Array [0..25] of Extended;
AJKP :Array [0..18] of Extended;
U :Array [0..17] of Extended;
DU :Array [0..17] of Extended;
U2 :Array [0..24] of Extended;
DU2 :Array [0..24] of Extended;
HD4I :Array [0..25] of Extended;
RABC :Array [0..24] of Extended;
RABC1 :Array [0..24] of Extended;
RABC2 :Array [0..26] of Extended;
RABC3 :Array [0..26] of Extended;
ALP :Array [0..17] of Extended;
ALPN :Array [0..17] of Extended;
CMAR :Array [0..323] of Extended;
P :Array [0..169] of Extended;
ALP2 :Array [0..24] of Extended;
ALPN2 :Array [0..24] of Extended;
CMAR2 :Array [0..624] of Extended;
S :Array [0..188] of Extended;
ZFI :Array [0..21] of Extended;
ZFI2 :Array [0..27] of Extended;
IU :Array [0..1] of Integer;
EPS :Array [0..1] of Extended;
THRESH :Array [0..1] of Extended;
MEXACT :Array [0..1] of Integer;
NUMBES :Array [0..1] of Integer;
const
K :Integer = 18;
K2 :Integer = 25;
M :Integer = 1;
label
_10,_20;
begin
Result := '';  { результат функции }
IU[0] := 2;
IU[1] := 2;
EPS[0] := 0.5e-11;
Eps[1] := 0.5e-11;
THRESH[0] := 1.e0;
THRESH[1] := 1.e0;
MEXACT[0] := 1;
MEXACT[1] := 1;
NUMBES[0] := 1;
NUMBES[1] := 1;
{  }
_STAT76.elm2 := 0;
_STAT76.elm1 := 0;
{  }
M0 := M;
_BLOCK.elm2 := 4.0e0;
_BLOCK.elm1 := 0;
X := 0.0;
YX := Exp(_BLOCK.elm2);
DYX := _BLOCK.elm2*YX;
XK := 7.e0;
K0 := K;
INIAPR := 1;
IMAX := 28;
MESTER := 1;
H := 1.e0;
HMIN := 1.e-3;
HMAX := XK;
K20 := K2;
IMAX2 := 3;
NATTEM := 3;
JSTART := 0;
BUL := False;
KP1 := K0+1;
KP2 := K0+2;
KP3 := K0+3;
for NX:=1 to 6 do
 begin
  DE98E(ftde98e1,M0,K0,INIAPR,IMAX,JSTART,YX,DYX,X,IU,EPS,THRESH,
       H,HMIN,HMAX,BUL,XP,YP,DYP,MEXACT,NUMBES,DELTY,RO,
       MESTER, K20,IMAX2,YX2,DYX2,NATTEM,AU,ADU,AJK,AU2,
       ADU2,AJK2,XJ0,XJ02,AJKP,U,DU,U2,DU2,ZFI,ZFI2,
       HD4I,RABC,RABC1,RABC2,RABC3,
       ALP,ALPN,CMAR,P,S,ALP2,ALPN2,CMAR2,IERR);
// Операторы вывода на печать: IERR, N, NACCEP, NREJEC, Y,YT,YX, DY,DYT,DYX  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
  if ( NX <> 5 ) 
   then goto _20;
  H := XK-X;
  BUL := True;
_20:
 end;
end;

Результаты:
----------------------------------------------------------
 JSTART (input) =0 

 RESULTS AFTER 1 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N=  666    NACCEP=  1    NREJEC=  0    BUL=False
 XP=      0,00000000000000000E+000      X=      1,00000000000000000E+000 
 H =      1,71625330568164185E+000    K =18    INIAPR=1    IMAX =28    JSTART (exit) =1  
                               K2=25               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =       1,71625330568164185E+000 
 YX =      2,98095798704172828E+003         DYX =      1,19238319481669131E+004  
 YT =      2,98095798704172828E+003         DYT =      1,19238319481669131E+004  
(YT-YX)/YX =     -4,46926000078356152E-019     (DYT-DYX)/DYX =     -5,21413666758082177E-019 


            Coefficients AU, ADU and AJK  on   1   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
      0           1,83930069637042288E+003       7,35720278548169154E+003       2,94288111419267661E+004 
      1           1,28341741430283353E+003       5,13366965721133410E+003       2,05346786288453364E+004 
      2           5,55883282067589359E+002       2,22353312827035743E+003       8,89413251308142974E+003 
      3           1,71650850167654808E+002       6,86603400670619233E+002       2,74641360268247693E+003 
      4           4,09307315646249336E+001       1,63722926258499734E+002       6,54891705033998937E+002 
      5           7,92792390915507391E+000       3,17116956366202957E+001       1,26846782546481182E+002 
      6           1,29111201884956405E+000       5,16444807539825621E+000       2,06577923015930236E+001 
      7           1,81251796057689625E-001       7,25007184230758464E-001       2,90002873692303327E+000 
      8           2,23494464457366862E-002       8,93977857829467032E-002       3,57591143131786599E-001 
      9           2,45622449179612735E-003       9,82489796718450664E-003       3,92995918687387702E-002 
     10           2,43426019571520271E-004       9,73704078286118536E-004       3,89481631314436000E-003 
     11           2,19642960809140037E-005       8,78571843236958029E-005       3,51428737294028765E-004 
     12           1,81876268148271868E-006       7,27505072590237459E-006       2,91002029017446706E-005 
     13           1,39143903152865316E-007       5,56575612525306509E-007       2,22630245071478439E-006 
     14           9,89194048787709822E-009       3,95677619533781452E-008       1,58271050428732130E-007 
     15           6,56736288586542544E-010       2,62694520418900919E-009       1,05077813256082564E-008 
     16           4,08961537934832197E-011       1,63584638185592518E-010       6,54338177391577958E-010 
     17           2,39784329047044730E-012       9,59136140608313530E-012       3,83644817303352426E-011 
     18           1,32825871686546612E-013       5,31294433602101811E-013       2,12560177792475713E-012 
     19           6,97276526742657699E-015       2,78986446517792112E-014  
     20           3,48271497793810597E-016 
 ****************************************************************
 JSTART (input) =1 

 RESULTS AFTER 2 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N= 1997    NACCEP=  2    NREJEC=  1    BUL=False
 XP=      1,00000000000000000E+000      X=      2,46769109280040626E+000 
 H =      1,52486166673863679E+000    K =18    INIAPR=1    IMAX =28    JSTART (exit) =1  
                               K2=25               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =       1,52486166673863679E+000 
 YX =      1,05680881270396326E+006         DYX =      4,22723525081585232E+006  
 YT =      1,05680881270396296E+006         DYT =      4,22723525081585183E+006  
(YT-YX)/YX =     -2,83676846245111924E-016     (DYT-DYX)/DYX =     -1,15428614342436536E-016 


            Coefficients AU, ADU and AJK  on   2   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
      0           5,20036529199655115E+005       2,08014611679862041E+006       8,32058446719447771E+006 
      1           4,18677368129152193E+005       1,67470947251660870E+006       6,69883789006643090E+006 
      2           2,34773935331690014E+005       9,39095741326759942E+005       3,75638296530703603E+006 
      3           9,87545499239492562E+004       3,95018199695796897E+005       1,58007279878318429E+006 
      4           3,29169838075335939E+004       1,31667935230134262E+005       5,26671740920534356E+005 
      5           9,04361832804555984E+003       3,61744733121821514E+004       1,44697893248726542E+005 
      6           2,10798601362444985E+003       8,43194405449773554E+003       3,37277762179894486E+004 
      7           4,26058308917797581E+002       1,70423323567114637E+003       6,81693294268356646E+003 
      8           7,59452272120609389E+001       3,03780908848215178E+002       1,21512363539220583E+003 
      9           1,21007529465012797E+001       4,84030117859875924E+001       1,93612047143554441E+002 
     10           1,74243545789124677E+000       6,96974183155486810E+000       2,78789673259944888E+001 
     11           2,28803416801126035E-001       9,15213667199023789E-001       3,66085466867594711E+000 
     12           2,76075917543408716E-002       1,10430367014542561E-001       4,41721467997482353E-001 
     13           3,08078165077010657E-003       1,23231266017503438E-002       4,92925063791100904E-002 
     14           3,19723307568031863E-004       1,27889322970336112E-003       5,11557290525010977E-003 
     15           3,10075339662916995E-005       1,24030135444645749E-004       4,96120535588673306E-004 
     16           2,82214770992315958E-006       1,12885906183790028E-005       4,51543661013076303E-005 
     17           2,41956787839916403E-007       9,67827360144291980E-007       3,87131290124909100E-006 
     18           1,96059778600401069E-008       7,84240827755913443E-008       3,13690285635992439E-007 
     19           1,50601361474196135E-009       6,02387653150585855E-009  
     20           1,09952740753693977E-010 
 ****************************************************************
 JSTART (input) =1 

 RESULTS AFTER 3 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N= 2663    NACCEP=  3    NREJEC=  1    BUL=False
 XP=      2,46769109280040626E+000      X=      3,99255275953904306E+000 
 H =      1,50967412856233094E+000    K =18    INIAPR=1    IMAX =28    JSTART (exit) =1  
                               K2=25               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =       1,50967412856233094E+000 
 YX =      4,70925769738662985E+008         DYX =      1,88370307895465091E+009  
 YT =      4,70925769738662619E+008         DYT =      1,88370307895465048E+009  
(YT-YX)/YX =     -7,77027896637678178E-016     (DYT-DYX)/DYX =     -2,30395291391494936E-016 


            Coefficients AU, ADU and AJK  on   3   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
      0           2,26738508221026561E+008       9,06954032884106138E+008       3,62781613153641934E+009 
      1           1,84473331628841625E+008       7,37893326515366372E+008       2,95157330606146033E+009 
      2           1,05761415247477136E+008       4,23045660989908379E+008       1,69218264395962864E+009 
      3           4,57572532403293293E+007       1,83029012961317142E+008       7,32116051845264282E+008 
      4           1,57389806127447614E+007       6,29559224509788926E+007       2,51823689803912072E+008 
      5           4,47093604564979953E+006       1,78837441825990794E+007       7,15349767303936354E+007 
      6           1,07884407979547888E+006       4,31537631918182928E+006       1,72615052767253761E+007 
      7           2,25918533590859880E+005       9,03674134363380176E+005       3,61469653745219610E+006 
      8           4,17468993552439899E+004       1,66987597420937366E+005       6,67950389682898117E+005 
      9           6,89853844843540552E+003       2,75941537937179516E+004       1,10376615174357116E+005 
     10           1,03052003362391659E+003       4,12208013448199554E+003       1,64883205376354661E+004 
     11           1,40416999762590786E+002       5,61667999042938056E+002       2,24667199601567336E+003 
     12           1,75842171601105834E+001       7,03368686366411879E+001       2,81347474468300163E+002 
     13           2,03683680998310507E+000       8,14734723814851634E+000       3,25893889161686730E+001 
     14           2,19442958942795427E-001       8,77771834993071136E-001       3,51108732254141387E+000 
     15           2,20957402216450356E-002       8,83829603725830599E-002       3,53531833640772675E-001 
     16           2,08809275990916064E-003       8,35237077754345227E-003       3,34094859039737457E-002 
     17           1,85894129045056336E-004       7,43576716221534284E-004       2,97431001564518738E-003 
     18           1,56422368456372395E-005       6,25691182887573888E-005       2,50270346271008748E-004 
     19           1,24779471198418133E-006       4,99099565930286859E-006  
     20           9,46101976668618953E-008 
 ****************************************************************
 JSTART (input) =1 

 RESULTS AFTER 4 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N= 3329    NACCEP=  4    NREJEC=  1    BUL=False
 XP=      3,99255275953904306E+000      X=      5,50222688810137400E+000 
 H =      1,51357719957478677E+000    K =18    INIAPR=1    IMAX =28    JSTART (exit) =1  
                               K2=25               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =       1,51357719957478677E+000 
 YX =      1,97480869322385673E+011         DYX =      7,89923477289542372E+011  
 YT =      1,97480869322385523E+011         DYT =      7,89923477289542092E+011  
(YT-YX)/YX =     -7,58410531983541673E-016     (DYT-DYX)/DYX =     -3,53663333340648817E-016 


            Coefficients AU, ADU and AJK  on   4   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
      0           9,56249564632531265E+010       3,82499825853012473E+011       1,52999930341204825E+012 
      1           7,75906217694813361E+010       3,10362487077925306E+011       1,24144994831169960E+012 
      2           4,42293471052447154E+010       1,76917388420978811E+011       7,07669553683913700E+011 
      3           1,89960598458899096E+010       7,59842393835595837E+010       3,03936957534236976E+011 
      4           6,48068435778158299E+009       2,59227374311262840E+010       1,03690949724504027E+011 
      5           1,82497839150168940E+009       7,29991356600672034E+009       2,91996542640260310E+010 
      6           4,36405142241121891E+008       1,74562056896446049E+009       6,98248227585722653E+009 
      7           9,05439172616882460E+007       3,62175669046734354E+008       1,44870267618651746E+009 
      8           1,65745252619458264E+007       6,62981010477711880E+007       2,65192404190814859E+008 
      9           2,71290818038222795E+006       1,08516327215214806E+007       4,34065308859228250E+007 
     10           4,01383547783557917E+005       1,60553419112994211E+006       6,42213676442707953E+006 
     11           5,41652093677499561E+004       2,16660837468670749E+005       8,66643349825240526E+005 
     12           6,71737991737235816E+003       2,68695196682966677E+004       1,07478078648379480E+005 
     13           7,70534660102802387E+002       3,08213863985218958E+003       1,23285545478901768E+004 
     14           8,22058806852815308E+001       3,28823522498328006E+002       1,31529408444129513E+003 
     15           8,19641241829646954E+000       3,27856495086866706E+001       1,31142595522542251E+002 
     16           7,66989994982317491E-001       3,06795989481643611E+000       1,22718405650521163E+001 
     17           6,76117878583349540E-002       2,70447220882732654E-001       1,08178997953655198E+000 
     18           5,63333789996900003E-003       2,25334101318954170E-002       9,01314981165342033E-002 
     19           4,44953402142523458E-004       1,77975078173614936E-003  
     20           3,34048685806317655E-005 
 ****************************************************************
 JSTART (input) =1 

 RESULTS AFTER 5 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N= 3995    NACCEP=  5    NREJEC=  1    BUL=False
 XP=      5,50222688810137400E+000      X=      7,01580408767616078E+000 
 H =      1,51256634813715538E+000    K =18    INIAPR=1    IMAX =28    JSTART (exit) =1  
                               K2=25               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =       1,51256634813715538E+000 
 YX =      8,41158684586304648E+013         DYX =      3,36463473834521713E+014  
 YT =      8,41158684586303880E+013         DYT =      3,36463473834521552E+014  
(YT-YX)/YX =     -9,12815001134568709E-016     (DYT-DYX)/DYX =     -4,77722238769453048E-016 


            Coefficients AU, ADU and AJK  on   5   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
      0           4,06710841854439339E+013       1,62684336741775721E+014       6,50737346967102130E+014 
      1           3,30238180465301449E+013       1,32095272186120562E+014       5,28381088744481503E+014 
      2           1,88526939138359777E+013       7,54107756553438876E+013       3,01643102621374844E+014 
      3           8,11237789120498111E+012       3,24495115648198994E+013       1,29798046259278976E+014 
      4           2,77347860823277571E+012       1,10939144329310808E+013       4,43756577317238157E+013 
      5           7,82778557885380096E+011       3,13111423154150329E+012       1,25244569261656239E+013 
      6           1,87622537907162781E+011       7,50490151628638700E+011       3,00196060651427306E+012 
      7           3,90205072492872178E+010       1,56082028997140321E+011       6,24328115988369009E+011 
      8           7,16028542228916004E+009       2,86411416891510786E+010       1,14564566756480740E+011 
      9           1,17487678233271577E+009       4,69950712932745259E+009       1,87980285172351164E+010 
     10           1,74258515986427382E+008       6,97034063943740828E+008       2,78813625573250568E+009 
     11           2,35743179756227153E+007       9,42972719014214415E+007       3,77189087583019570E+008 
     12           2,93094987005206034E+006       1,17237994796603302E+007       4,68951979072719365E+007 
     13           3,37050361646428237E+005       1,34820144632865173E+006       5,39280578002429008E+006 
     14           3,60498261036337051E+004       1,44199304302200179E+005       5,76797214670933783E+005 
     15           3,60350101627425871E+003       1,44140039896474508E+004       5,76560148244798183E+004 
     16           3,38059774725640724E+002       1,35223906020526548E+003       5,40895669386535883E+003 
     17           2,98766002919696384E+001       1,19506432126621455E+002       4,78026230670511723E+002 
     18           2,49563584124697021E+000       9,98256980313691892E+000       3,99293413832783699E+001 
     19           1,97623268885910067E-001       7,90465329380155385E-001  
     20           1,48745151440295992E-002 
 ****************************************************************
 JSTART (input) =1 

 RESULTS AFTER 6 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N= 4661    NACCEP=  6    NREJEC=  1    BUL=True
 XP=      7,01580408767616078E+000      X=      7,00000000000000000E+000 
 H =     -1,42236789085446979E-001    K =18    INIAPR=1    IMAX =28    JSTART (exit) =1  
                               K2=25               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =      -1,42236789085446979E-001 
 YX =      7,89629601826807695E+013         DYX =      3,15851840730722932E+014  
 YT =      7,89629601826806952E+013         DYT =      3,15851840730722781E+014  
(YT-YX)/YX =     -9,41077975831429713E-016     (DYT-DYX)/DYX =     -4,77688861654064749E-016 


            Coefficients AU, ADU and AJK  on   6   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
      0           1,63038112676538294E+014       6,52152450706152882E+014       2,60860980282461153E+015 
      1          -2,57634689465365187E+012      -1,03053875786146075E+013      -4,12215503144584298E+013 
      2           2,03575586728129494E+010       8,14302346912517979E+010       3,25720938765007175E+011 
      3          -1,07241981928560812E+008      -4,28967927714243296E+008      -1,71587171085686111E+009 
      4           4,23710129798372514E+005       1,69484051919344679E+006       6,77936207672119141E+006 
      5          -1,33925925799862728E+003      -5,35703703202858783E+003      -2,14281480598449707E+004 
      6           3,52760747764747583E+000       1,41104298524921152E+001       5,64416236877441406E+001 
      7          -7,96433838493639205E-003      -3,18572695114706342E-002      -1,27449035644531250E-001 
      8           1,57335342342252397E-005       6,30064134781175630E-005       3,05175781250000000E-004 
      9          -2,76732022135132528E-008      -1,25599604258225564E-007       1,25885009765625000E-004 
     10           4,04215566676848047E-011      -3,01439050219741353E-008       1,90734863281250000E-005 
     11           1,39851367935070195E-011      -2,32930175169800137E-008       4,95910644531250000E-005 
     12           2,02663024501441672E-011       8,79197229807578947E-009      -4,57763671875000000E-005 
     13           1,90864149787316643E-012       3,82595717586594794E-008       7,62939453125000000E-005 
     14          -1,36331535562369031E-011       1,50719525109870677E-008       8,01086425781250000E-005 
     15          -3,79628793926972803E-011      -1,00479683406580451E-008       1,29699707031250000E-004 
     16          -1,17493725148486392E-011      -1,29053593375326767E-007       4,19616699218750000E-005 
     17           6,05469734771392610E-011      -5,76280537184799646E-008      -3,92913818359375000E-004 
     18          -1,81701094835710895E-011       1,31460919123609423E-007      -2,05993652343750000E-004 
     19          -9,00209088224950988E-012      -1,40407136549721630E-007  
     20           4,85799488616559624E-011 
 ****************************************************************

Из приведенных результатов наглядно видно, что на всех выбранных подпрограммой DE98E элементарных сегментах коэффициенты Чебышёва, как для решения Y, так и для его производных Y', Y'', быстро убывают. Отметим, однако, что в значениях последних коэффициентов Чебышёва (как для решения, так и для его производных), вычисленных на шестом элементарном сегменте, по мере уменьшения их абсолютных величин начинает заметнее проявлять себя вычислительная погрешность. Полезно сделать следующее замечание. При вычислении решения данной задачи Коши (с используемыми здесь вычислительными параметрами) на более длинной разрядной сетке ЭВМ уменьшается вычислительная погрешность, а вместе с ней уменьшается и полная погрешность приближенного решения на каждом элементарном сегменте. Поэтому длины элементарных сегментов будут несколько увеличины вычислительной подпрограммой DE98E и суммарная длина первых пяти сегментов может превысить длину промежутка интегрирования, на котором находится решение задачи Коши. Вследствие этого последний, шестой, (нестандартный) сегмент, который выводит в конец интервала интегрирования будет отрицательным. Такая ситуация складывается при решении задачи Коши из данного примера на языке Паскаль с 19-20 значащими цифрами.

2) Последний, шестой, сегмент в первом примере был нестандартный, его длина к тому же в несколько раз меньше длины всех предыдущих сегментов. Поэтому естественно попытаться на шестом сегменте приближать решение (и, соответственно, его производные) частичной суммой мéньшего порядка. Поэтому во втором примере мы используем те же сегменты, что и в первом примере, но на шестом сегменте изменим значение параметра K и возьмем его равным K0 = 12, а параметр IMAX положим равным IMAX = 23. Приводится та же информация, что и в примере 1.

Unit ftde98e2_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc;
procedure ftde98e2(X :Extended; var Y :Array of Extended; var DY :Array of Extended; var Z :Array of Extended;
                M :Integer);
implementation
procedure ftde98e2(X :Extended; var Y :Array of Extended; var DY :Array of Extended; var Z :Array of Extended;
                M :Integer);
begin
Z[0] := _BLOCK.elm2*DY[0];
_BLOCK.elm1 := _BLOCK.elm1+1;
end;
end.

function tde98e2: String;
var
M0,K0,INIAPR,IMAX,MESTER,K20,IMAX2,NATTEM,JSTART,KP1,KP2,KP3,NX,L,J,
   IERR :Integer;
X,YX,DYX,H,HMIN,HMAX,XP,YT,DYT,XK :Extended;
BUL :Boolean;
YP :Array [0..0] of Extended;
DYP :Array [0..0] of Extended;
DELTY :Array [0..0] of Extended;
RO :Array [0..0] of Extended;
YX2 :Array [0..0] of Extended;
DYX2 :Array [0..0] of Extended;
XJ0 :Array [0..17] of Extended;
AU :Array [0..20] of Extended;
ADU :Array [0..19] of Extended;
AJK :Array [0..18] of Extended;
XJ02 :Array [0..24] of Extended;
AU2 :Array [0..27] of Extended;
ADU2 :Array [0..26] of Extended;
AJK2 :Array [0..25] of Extended;
AJKP :Array [0..18] of Extended;
U :Array [0..17] of Extended;
DU :Array [0..17] of Extended;
U2 :Array [0..24] of Extended;
DU2 :Array [0..24] of Extended;
HD4I :Array [0..25] of Extended;
RABC :Array [0..24] of Extended;
RABC1 :Array [0..24] of Extended;
RABC2 :Array [0..26] of Extended;
RABC3 :Array [0..26] of Extended;
ALP :Array [0..17] of Extended;
ALPN :Array [0..17] of Extended;
CMAR :Array [0..323] of Extended;
P :Array [0..169] of Extended;
ALP2 :Array [0..24] of Extended;
ALPN2 :Array [0..24] of Extended;
CMAR2 :Array [0..624] of Extended;
S :Array [0..188] of Extended;
ZFI :Array [0..21] of Extended;
ZFI2 :Array [0..27] of Extended;
IU :Array [0..1] of Integer;
EPS :Array [0..1] of Extended;
THRESH :Array [0..1] of Extended;
MEXACT :Array [0..1] of Integer;
NUMBES :Array [0..1] of Integer;
const
K :Integer = 18;
K2 :Integer = 25;
M :Integer = 1;
label
_10,_20;
begin
Result := '';  { результат функции }
IU[0] := 2;
IU[1] := 2;
EPS[0] := 0.5e-11;
Eps[1] := 0.5e-11;
THRESH[0] := 1.e0;
THRESH[1] := 1.e0;
MEXACT[0] := 1;
MEXACT[1] := 1;
NUMBES[0] := 1;
NUMBES[1] := 1;
{  }
_STAT76.elm2 := 0;
_STAT76.elm1 := 0;
{  }
M0 := M;
_BLOCK.elm2 := 4.0e0;
_BLOCK.elm1 := 0;
X := 0.0;
YX := Exp(_BLOCK.elm2);
DYX := _BLOCK.elm2*YX;
XK := 7.e0;
K0 := K;
INIAPR := 1;
IMAX := 28;
MESTER := 1;
H := 1.e0;
HMIN := 1.e-3;
HMAX := XK;
K20 := K2;
IMAX2 := 3;
NATTEM := 3;
{  }
JSTART := 0;
BUL := False;
{  }
KP1 := K0+1;
KP2 := K0+2;
KP3 := K0+3;
{  }
for NX:=1 to 6 do
 begin
  DE98E(ftde98e2,M0,K0,INIAPR,IMAX,JSTART,YX,DYX,X,IU,EPS,THRESH,
       H,HMIN,HMAX,BUL,XP,YP,DYP,MEXACT,NUMBES,DELTY,RO,
       MESTER, K20,IMAX2,YX2,DYX2,NATTEM,AU,ADU,AJK,AU2,
       ADU2,AJK2,XJ0,XJ02,AJKP,U,DU,U2,DU2,ZFI,ZFI2,
       HD4I,RABC,RABC1,RABC2,RABC3,
       ALP,ALPN,CMAR,P,S,ALP2,ALPN2,CMAR2,IERR);
// Операторы вывода на печать: IERR, N, NACCEP, NREJEC, Y,YT,YX, DY,DYT,DYX  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
  if ( NX <> 5 ) 
   then goto _20;
  H := XK-X;
  BUL := True;
{   take into consideraitoin: parameter JSTART must be equal to zero }
  JSTART := 0;
  K0 := 12;
  IMAX := 23;
  KP1 := K0+1;
  KP2 := K0+2;
  KP3 := K0+3;
_20:
 end;
end;

Результаты:
----------------------------------------------------------
 JSTART (input) =0 

 RESULTS AFTER 1 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N=  666    NACCEP=  1    NREJEC=  0    BUL=False
 XP=      0,00000000000000000E+000      X=      1,00000000000000000E+000 
 H =      1,71625330568164185E+000   K =18    INIAPR=1    IMAX =28    JSTART (exit) =1  
                               K2=25               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =       1,71625330568164185E+000
 YX =      2,98095798704172828E+003         DYX =      1,19238319481669131E+004 
 YT =      2,98095798704172828E+003         DYT =      1,19238319481669131E+004  
(YT-YX)/YX =     -4,46926000078356152E-019     (DYT-DYX)/DYX =     -5,21413666758082177E-019


            Coefficients AU, ADU and AJK  on   1   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
      0           1,83930069637042288E+003       7,35720278548169154E+003       2,94288111419267661E+004 
      1           1,28341741430283353E+003       5,13366965721133410E+003       2,05346786288453364E+004 
      2           5,55883282067589359E+002       2,22353312827035743E+003       8,89413251308142974E+003 
      3           1,71650850167654808E+002       6,86603400670619233E+002       2,74641360268247693E+003 
      4           4,09307315646249336E+001       1,63722926258499734E+002       6,54891705033998937E+002 
      5           7,92792390915507391E+000       3,17116956366202957E+001       1,26846782546481182E+002 
      6           1,29111201884956405E+000       5,16444807539825621E+000       2,06577923015930236E+001 
      7           1,81251796057689625E-001       7,25007184230758464E-001       2,90002873692303327E+000 
      8           2,23494464457366862E-002       8,93977857829467032E-002       3,57591143131786599E-001 
      9           2,45622449179612735E-003       9,82489796718450664E-003       3,92995918687387702E-002 
     10           2,43426019571520271E-004       9,73704078286118536E-004       3,89481631314436000E-003 
     11           2,19642960809140037E-005       8,78571843236958029E-005       3,51428737294028765E-004 
     12           1,81876268148271868E-006       7,27505072590237459E-006       2,91002029017446706E-005 
     13           1,39143903152865316E-007       5,56575612525306509E-007       2,22630245071478439E-006 
     14           9,89194048787709822E-009       3,95677619533781452E-008       1,58271050428732130E-007 
     15           6,56736288586542544E-010       2,62694520418900919E-009       1,05077813256082564E-008 
     16           4,08961537934832197E-011       1,63584638185592518E-010       6,54338177391577958E-010 
     17           2,39784329047044730E-012       9,59136140608313530E-012       3,83644817303352426E-011 
     18           1,32825871686546612E-013       5,31294433602101811E-013       2,12560177792475713E-012 
     19           6,97276526742657699E-015       2,78986446517792112E-014  
     20           3,48271497793810597E-016 
 ****************************************************************
 JSTART (input) =1 

 RESULTS AFTER 2 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N= 1997    NACCEP=  2    NREJEC=  1    BUL=False
 XP=      1,00000000000000000E+000      X=      2,46769109280040626E+000 
 H =      1,52486166673863679E+000   K =18    INIAPR=1    IMAX =28    JSTART (exit) =1  
                               K2=25               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =       1,52486166673863679E+000
 YX =      1,05680881270396326E+006         DYX =      4,22723525081585232E+006 
 YT =      1,05680881270396296E+006         DYT =      4,22723525081585183E+006  
(YT-YX)/YX =     -2,83676846245111924E-016     (DYT-DYX)/DYX =     -1,15428614342436536E-016


            Coefficients AU, ADU and AJK  on   2   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
      0           5,20036529199655115E+005       2,08014611679862041E+006       8,32058446719447771E+006 
      1           4,18677368129152193E+005       1,67470947251660870E+006       6,69883789006643090E+006 
      2           2,34773935331690014E+005       9,39095741326759942E+005       3,75638296530703603E+006 
      3           9,87545499239492562E+004       3,95018199695796897E+005       1,58007279878318429E+006 
      4           3,29169838075335939E+004       1,31667935230134262E+005       5,26671740920534356E+005 
      5           9,04361832804555984E+003       3,61744733121821514E+004       1,44697893248726542E+005 
      6           2,10798601362444985E+003       8,43194405449773554E+003       3,37277762179894486E+004 
      7           4,26058308917797581E+002       1,70423323567114637E+003       6,81693294268356646E+003 
      8           7,59452272120609389E+001       3,03780908848215178E+002       1,21512363539220583E+003 
      9           1,21007529465012797E+001       4,84030117859875924E+001       1,93612047143554441E+002 
     10           1,74243545789124677E+000       6,96974183155486810E+000       2,78789673259944888E+001 
     11           2,28803416801126035E-001       9,15213667199023789E-001       3,66085466867594711E+000 
     12           2,76075917543408716E-002       1,10430367014542561E-001       4,41721467997482353E-001 
     13           3,08078165077010657E-003       1,23231266017503438E-002       4,92925063791100904E-002 
     14           3,19723307568031863E-004       1,27889322970336112E-003       5,11557290525010977E-003 
     15           3,10075339662916995E-005       1,24030135444645749E-004       4,96120535588673306E-004 
     16           2,82214770992315958E-006       1,12885906183790028E-005       4,51543661013076303E-005 
     17           2,41956787839916403E-007       9,67827360144291980E-007       3,87131290124909100E-006 
     18           1,96059778600401069E-008       7,84240827755913443E-008       3,13690285635992439E-007 
     19           1,50601361474196135E-009       6,02387653150585855E-009  
     20           1,09952740753693977E-010 
 ****************************************************************
 JSTART (input) =1 

 RESULTS AFTER 3 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N= 2663    NACCEP=  3    NREJEC=  1    BUL=False
 XP=      2,46769109280040626E+000      X=      3,99255275953904306E+000 
 H =      1,50967412856233094E+000   K =18    INIAPR=1    IMAX =28    JSTART (exit) =1  
                               K2=25               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =       1,50967412856233094E+000
 YX =      4,70925769738662985E+008         DYX =      1,88370307895465091E+009 
 YT =      4,70925769738662619E+008         DYT =      1,88370307895465048E+009  
(YT-YX)/YX =     -7,77027896637678178E-016     (DYT-DYX)/DYX =     -2,30395291391494936E-016


            Coefficients AU, ADU and AJK  on   3   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
      0           2,26738508221026561E+008       9,06954032884106138E+008       3,62781613153641934E+009 
      1           1,84473331628841625E+008       7,37893326515366372E+008       2,95157330606146033E+009 
      2           1,05761415247477136E+008       4,23045660989908379E+008       1,69218264395962864E+009 
      3           4,57572532403293293E+007       1,83029012961317142E+008       7,32116051845264282E+008 
      4           1,57389806127447614E+007       6,29559224509788926E+007       2,51823689803912072E+008 
      5           4,47093604564979953E+006       1,78837441825990794E+007       7,15349767303936354E+007 
      6           1,07884407979547888E+006       4,31537631918182928E+006       1,72615052767253761E+007 
      7           2,25918533590859880E+005       9,03674134363380176E+005       3,61469653745219610E+006 
      8           4,17468993552439899E+004       1,66987597420937366E+005       6,67950389682898117E+005 
      9           6,89853844843540552E+003       2,75941537937179516E+004       1,10376615174357116E+005 
     10           1,03052003362391659E+003       4,12208013448199554E+003       1,64883205376354661E+004 
     11           1,40416999762590786E+002       5,61667999042938056E+002       2,24667199601567336E+003 
     12           1,75842171601105834E+001       7,03368686366411879E+001       2,81347474468300163E+002 
     13           2,03683680998310507E+000       8,14734723814851634E+000       3,25893889161686730E+001 
     14           2,19442958942795427E-001       8,77771834993071136E-001       3,51108732254141387E+000 
     15           2,20957402216450356E-002       8,83829603725830599E-002       3,53531833640772675E-001 
     16           2,08809275990916064E-003       8,35237077754345227E-003       3,34094859039737457E-002 
     17           1,85894129045056336E-004       7,43576716221534284E-004       2,97431001564518738E-003 
     18           1,56422368456372395E-005       6,25691182887573888E-005       2,50270346271008748E-004 
     19           1,24779471198418133E-006       4,99099565930286859E-006  
     20           9,46101976668618953E-008 
 ****************************************************************
 JSTART (input) =1 

 RESULTS AFTER 4 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N= 3329    NACCEP=  4    NREJEC=  1    BUL=False
 XP=      3,99255275953904306E+000      X=      5,50222688810137400E+000 
 H =      1,51357719957478677E+000   K =18    INIAPR=1    IMAX =28    JSTART (exit) =1  
                               K2=25               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =       1,51357719957478677E+000
 YX =      1,97480869322385673E+011         DYX =      7,89923477289542372E+011 
 YT =      1,97480869322385523E+011         DYT =      7,89923477289542092E+011  
(YT-YX)/YX =     -7,58410531983541673E-016     (DYT-DYX)/DYX =     -3,53663333340648817E-016


            Coefficients AU, ADU and AJK  on   4   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
      0           9,56249564632531265E+010       3,82499825853012473E+011       1,52999930341204825E+012 
      1           7,75906217694813361E+010       3,10362487077925306E+011       1,24144994831169960E+012 
      2           4,42293471052447154E+010       1,76917388420978811E+011       7,07669553683913700E+011 
      3           1,89960598458899096E+010       7,59842393835595837E+010       3,03936957534236976E+011 
      4           6,48068435778158299E+009       2,59227374311262840E+010       1,03690949724504027E+011 
      5           1,82497839150168940E+009       7,29991356600672034E+009       2,91996542640260310E+010 
      6           4,36405142241121891E+008       1,74562056896446049E+009       6,98248227585722653E+009 
      7           9,05439172616882460E+007       3,62175669046734354E+008       1,44870267618651746E+009 
      8           1,65745252619458264E+007       6,62981010477711880E+007       2,65192404190814859E+008 
      9           2,71290818038222795E+006       1,08516327215214806E+007       4,34065308859228250E+007 
     10           4,01383547783557917E+005       1,60553419112994211E+006       6,42213676442707953E+006 
     11           5,41652093677499561E+004       2,16660837468670749E+005       8,66643349825240526E+005 
     12           6,71737991737235816E+003       2,68695196682966677E+004       1,07478078648379480E+005 
     13           7,70534660102802387E+002       3,08213863985218958E+003       1,23285545478901768E+004 
     14           8,22058806852815308E+001       3,28823522498328006E+002       1,31529408444129513E+003 
     15           8,19641241829646954E+000       3,27856495086866706E+001       1,31142595522542251E+002 
     16           7,66989994982317491E-001       3,06795989481643611E+000       1,22718405650521163E+001 
     17           6,76117878583349540E-002       2,70447220882732654E-001       1,08178997953655198E+000 
     18           5,63333789996900003E-003       2,25334101318954170E-002       9,01314981165342033E-002 
     19           4,44953402142523458E-004       1,77975078173614936E-003  
     20           3,34048685806317655E-005 
 ****************************************************************
 JSTART (input) =1 

 RESULTS AFTER 5 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N= 3995    NACCEP=  5    NREJEC=  1    BUL=False
 XP=      5,50222688810137400E+000      X=      7,01580408767616078E+000 
 H =      1,51256634813715538E+000   K =18    INIAPR=1    IMAX =28    JSTART (exit) =1  
                               K2=25               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =       1,51256634813715538E+000
 YX =      8,41158684586304648E+013         DYX =      3,36463473834521713E+014 
 YT =      8,41158684586303880E+013         DYT =      3,36463473834521552E+014  
(YT-YX)/YX =     -9,12815001134568709E-016     (DYT-DYX)/DYX =     -4,77722238769453048E-016


            Coefficients AU, ADU and AJK  on   5   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
      0           4,06710841854439339E+013       1,62684336741775721E+014       6,50737346967102130E+014 
      1           3,30238180465301449E+013       1,32095272186120562E+014       5,28381088744481503E+014 
      2           1,88526939138359777E+013       7,54107756553438876E+013       3,01643102621374844E+014 
      3           8,11237789120498111E+012       3,24495115648198994E+013       1,29798046259278976E+014 
      4           2,77347860823277571E+012       1,10939144329310808E+013       4,43756577317238157E+013 
      5           7,82778557885380096E+011       3,13111423154150329E+012       1,25244569261656239E+013 
      6           1,87622537907162781E+011       7,50490151628638700E+011       3,00196060651427306E+012 
      7           3,90205072492872178E+010       1,56082028997140321E+011       6,24328115988369009E+011 
      8           7,16028542228916004E+009       2,86411416891510786E+010       1,14564566756480740E+011 
      9           1,17487678233271577E+009       4,69950712932745259E+009       1,87980285172351164E+010 
     10           1,74258515986427382E+008       6,97034063943740828E+008       2,78813625573250568E+009 
     11           2,35743179756227153E+007       9,42972719014214415E+007       3,77189087583019570E+008 
     12           2,93094987005206034E+006       1,17237994796603302E+007       4,68951979072719365E+007 
     13           3,37050361646428237E+005       1,34820144632865173E+006       5,39280578002429008E+006 
     14           3,60498261036337051E+004       1,44199304302200179E+005       5,76797214670933783E+005 
     15           3,60350101627425871E+003       1,44140039896474508E+004       5,76560148244798183E+004 
     16           3,38059774725640724E+002       1,35223906020526548E+003       5,40895669386535883E+003 
     17           2,98766002919696384E+001       1,19506432126621455E+002       4,78026230670511723E+002 
     18           2,49563584124697021E+000       9,98256980313691892E+000       3,99293413832783699E+001 
     19           1,97623268885910067E-001       7,90465329380155385E-001  
     20           1,48745151440295992E-002 
 ****************************************************************
 JSTART (input) =0 

 RESULTS AFTER 6 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N= 4421    NACCEP=  6    NREJEC=  1    BUL=True
 XP=      7,01580408767616078E+000      X=      7,00000000000000000E+000 
 H =     -1,42236789085446979E-001   K =12    INIAPR=1    IMAX =23    JSTART (exit) =1  
                               K2=25               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =      -1,42236789085446979E-001
 YX =      7,89629601826807695E+013         DYX =      3,15851840730722932E+014 
 YT =      7,89629601826806952E+013         DYT =      3,15851840730722781E+014  
(YT-YX)/YX =     -9,41077975831429713E-016     (DYT-DYX)/DYX =     -4,77688861654064749E-016


            Coefficients AU, ADU and AJK  on   6   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
      0           1,63038112676538294E+014       6,52152450706152882E+014       2,60860980282461153E+015 
      1          -2,57634689465365187E+012      -1,03053875786146075E+013      -4,12215503144584298E+013 
      2           2,03575586728129494E+010       8,14302346912517979E+010       3,25720938765007175E+011 
      3          -1,07241981928560812E+008      -4,28967927714243296E+008      -1,71587171085686111E+009 
      4           4,23710129798372514E+005       1,69484051919344679E+006       6,77936207672119141E+006 
      5          -1,33925925799862728E+003      -5,35703703202858783E+003      -2,14281480598449707E+004 
      6           3,52760747764747583E+000       1,41104298524921152E+001       5,64416236877441406E+001 
      7          -7,96433838493639205E-003      -3,18572695114706342E-002      -1,27449035644531250E-001 
      8           1,57335342342252397E-005       6,30064134781175630E-005       3,05175781250000000E-004 
      9          -2,76732022135132528E-008      -1,25599604258225564E-007       1,25885009765625000E-004 
     10           4,04215566676848047E-011      -3,01439050219741353E-008       1,90734863281250000E-005 
     11           1,39851367935070195E-011      -2,32930175169800137E-008       4,95910644531250000E-005 
     12           2,02663024501441672E-011       8,79197229807578947E-009      -4,57763671875000000E-005 
     13           1,90864149787316643E-012       3,82595717586594794E-008  
     14          -1,36331535562369031E-011 
 ****************************************************************

Результаты второго примера показывают, что в конце x_f интервала интегрирования получены те же значения для решения YX и его производной DYX, какие были вычислены в первом примере, а также те же значения коэффициентов Чебышёва (как в первом примере) для решения Y (коэффициента с номерами i = 0, ... , 14), для первой производной Y' (коэффициенты с номерами i = 0, ... , 13) и для второй производной Y'' (коэффициенты с номерами i = 0, ... , 12). Как следствие, при этом используется меньшее число обращений к правой части дифференциального уравнения.

3) Третий пример только для Паскаля. Поскольку при вычислении решения задачи Коши из примера 1 на языке Паскаль с 19-20 значащими цифрами пятый элементарный сегмент выводит за верхнюю границу x_f = XK промежутка интегрирования, то совсем необязятельно реализовывать шестой, нестандартный сегмент. Точка XK = 7, в которой требуется определить решение задачи Коши и его производную, в данном случае является промежуточной точкой пятого элементарного сегмента [X, X + H]. Чтобы найти искомое решение задачи Коши и его производную в этой точке XK = 7, достаточно вычислить значения соответствующих частичных сумм, полученных на пятом элементарном сегменте, в точке XK = 7. Такой способ иллюстрируется в третьем примере на языке Паскаль. Приводятся вызывающая программа на языке Паскаль и результаты счета, которые (помимо уже вышеуказанных) включают приближенные значения решения Y и его производной DY в точке XK, точные значения решения YT и его производной в XK и их относительные погрешности.

Unit ftde98e3_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc;
procedure ftde98e3(X :Extended; var Y :Array of Extended; var DY :Array of Extended; var Z :Array of Extended;
                M :Integer);
implementation
procedure ftde98e3(X :Extended; var Y :Array of Extended; var DY :Array of Extended; var Z :Array of Extended;
                M :Integer);
begin
Z[0] := _BLOCK.elm2*DY[0];
_BLOCK.elm1 := _BLOCK.elm1+1;
end;
end.

function tde98e3: String;
var
M0,K0,INIAPR,IMAX,MESTER,K20,IMAX2,NATTEM,JSTART,KP1,KP2,KP3,NX,L,J,
   IERR :Integer;
X,YX,DYX,H,HMIN,HMAX,XP,T,DY,Y,YT,DYT,XK :Extended;
BUL :Boolean;
sBUL : String;  //текстовое представление переменной BUL
YP :Array [0..0] of Extended;
DYP :Array [0..0] of Extended;
DELTY :Array [0..0] of Extended;
RO :Array [0..0] of Extended;
YX2 :Array [0..0] of Extended;
DYX2 :Array [0..0] of Extended;
XJ0 :Array [0..17] of Extended;
AU :Array [0..20] of Extended;
ADU :Array [0..19] of Extended;
AJK :Array [0..18] of Extended;
XJ02 :Array [0..24] of Extended;
AU2 :Array [0..27] of Extended;
ADU2 :Array [0..26] of Extended;
AJK2 :Array [0..25] of Extended;
AJKP :Array [0..18] of Extended;
U :Array [0..17] of Extended;
DU :Array [0..17] of Extended;
U2 :Array [0..24] of Extended;
DU2 :Array [0..24] of Extended;
HD4I :Array [0..25] of Extended;
RABC :Array [0..24] of Extended;
RABC1 :Array [0..24] of Extended;
RABC2 :Array [0..26] of Extended;
RABC3 :Array [0..26] of Extended;
ALP :Array [0..17] of Extended;
ALPN :Array [0..17] of Extended;
CMAR :Array [0..323] of Extended;
P :Array [0..169] of Extended;
ALP2 :Array [0..24] of Extended;
ALPN2 :Array [0..24] of Extended;
CMAR2 :Array [0..624] of Extended;
S :Array [0..188] of Extended;
ZFI :Array [0..21] of Extended;
ZFI2 :Array [0..27] of Extended;
IU :Array [0..1] of Integer;
EPS :Array [0..1] of Extended;
THRESH :Array [0..1] of Extended;
MEXACT :Array [0..1] of Integer;
NUMBES :Array [0..1] of Integer;
const
K :Integer = 18;
K2 :Integer = 25;
M :Integer = 1;
label
_10,_20;
begin
Result := '';  { результат функции }
{      Third  example for PASCAL }
IU[0] := 2;
IU[1] := 2;
EPS[0] := 0.5e-11;
Eps[1] := 0.5e-11;
THRESH[0] := 1.e0;
THRESH[1] := 1.e0;
MEXACT[0] := 1;
MEXACT[1] := 1;
NUMBES[0] := 1;
NUMBES[1] := 1;
_STAT76.elm2 := 0;
_STAT76.elm1 := 0;
M0 := M;
_BLOCK.elm2 := 4.0e0;
_BLOCK.elm1 := 0;
X := 0.0;
YX := Exp(_BLOCK.elm2);
DYX := _BLOCK.elm2*YX;
XK := 7.e0;
K0 := K;
INIAPR := 1;
IMAX := 28;
MESTER := 1;
H := 1.e0;
HMIN := 1.e-3;
HMAX := XK;
K20 := K2;
IMAX2 := 3;
NATTEM := 3;
JSTART := 0;
BUL := False;
KP1 := K0+1;
KP2 := K0+2;
KP3 := K0+3;
for NX:=1 to 5 do
 begin
DE98E(ftde98e3,M0,K0,INIAPR,IMAX,JSTART,YX,DYX,X,IU,EPS,THRESH,
       H,HMIN,HMAX,BUL,XP,YP,DYP,MEXACT,NUMBES,DELTY,RO,
       MESTER, K20,IMAX2,YX2,DYX2,NATTEM,AU,ADU,AJK,AU2,
       ADU2,AJK2,XJ0,XJ02,AJKP,U,DU,U2,DU2,ZFI,ZFI2,
       HD4I,RABC,RABC1,RABC2,RABC3,
       ALP,ALPN,CMAR,P,S,ALP2,ALPN2,CMAR2,IERR);
// Операторы вывода на печать: IERR, N, NACCEP, NREJEC, Y,YT,YX, DY,DYT,DYX  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
_20:
 end;
{         Calculation value of partial sum for derivative on fifth segmen }
{                           at point XK }
{       For this map point XK onto interval  [-1, 1] }
T := 2.e0*(XK-XP)/(X-XP)-1.e0;
DE70EC(M,KP1,T,ADU,DY,ZFI[(KP2-1)]);
{         Calculation value of partial sum for solution on fifth segment }
{                           at point XK }
DE70EC(M,KP2,T, AU, Y,ZFI[(KP2-1)]);
YT := Exp(_BLOCK.elm2*(XK+1.e0));
DYT := _BLOCK.elm2*YT;
// Операторы вывода на печать: XK, Y,YT,YX, DY,DYT,DYX  
 end;
end;

Результаты:
----------------------------------------------------------
 JSTART (input) =0 

 RESULTS AFTER 1 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N=  666    NACCEP=  1    NREJEC=  0    BUL=False
 XP=  0,0000000000000000      X=  1,0000000000000000 
 H =      1,71625330568164185E+000    K =18    INIAPR=1    IMAX =28    JSTART (exit) =1  
                               K2=25               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =       1,71625330568164185E+000 
 YX =      2,98095798704172828E+003         DYX =      1,19238319481669131E+004  
 YT =      2,98095798704172828E+003         DYT =      1,19238319481669131E+004  
 (YT-YX)/YX =     -4,46926000078356152E-019     (DYT-DYX)/DYX =     -5,21413666758082177E-019 


            Coefficients AU, ADU and AJK  on   1   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
   0        1,83930069637042288E+003       7,35720278548169154E+003       2,94288111419267661E+004 
   1        1,28341741430283353E+003       5,13366965721133410E+003       2,05346786288453364E+004 
   2        5,55883282067589359E+002       2,22353312827035743E+003       8,89413251308142974E+003 
   3        1,71650850167654808E+002       6,86603400670619233E+002       2,74641360268247693E+003 
   4        4,09307315646249336E+001       1,63722926258499734E+002       6,54891705033998937E+002 
   5        7,92792390915507391E+000       3,17116956366202957E+001       1,26846782546481182E+002 
   6        1,29111201884956405E+000       5,16444807539825621E+000       2,06577923015930236E+001 
   7        1,81251796057689625E-001       7,25007184230758464E-001       2,90002873692303327E+000 
   8        2,23494464457366862E-002       8,93977857829467032E-002       3,57591143131786599E-001 
   9        2,45622449179612735E-003       9,82489796718450664E-003       3,92995918687387702E-002 
  10        2,43426019571520271E-004       9,73704078286118536E-004       3,89481631314436000E-003 
  11        2,19642960809140037E-005       8,78571843236958029E-005       3,51428737294028765E-004 
  12        1,81876268148271868E-006       7,27505072590237459E-006       2,91002029017446706E-005 
  13        1,39143903152865316E-007       5,56575612525306509E-007       2,22630245071478439E-006 
  14        9,89194048787709822E-009       3,95677619533781452E-008       1,58271050428732130E-007 
  15        6,56736288586542544E-010       2,62694520418900919E-009       1,05077813256082564E-008 
  16        4,08961537934832197E-011       1,63584638185592518E-010       6,54338177391577958E-010 
  17        2,39784329047044730E-012       9,59136140608313530E-012       3,83644817303352426E-011 
  18        1,32825871686546612E-013       5,31294433602101811E-013       2,12560177792475713E-012 
  19        6,97276526742657699E-015       2,78986446517792112E-014  
  20        3,48271497793810597E-016 
 ****************************************************************
 JSTART (input) =1 

 RESULTS AFTER 2 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N= 1997    NACCEP=  2    NREJEC=  1    BUL=False
 XP=  1,0000000000000000      X=  2,4676910928004063 
 H =      1,52486166673863679E+000    K =18    INIAPR=1    IMAX =28    JSTART (exit) =1  
                               K2=25               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =       1,52486166673863679E+000 
 YX =      1,05680881270396326E+006         DYX =      4,22723525081585232E+006  
 YT =      1,05680881270396296E+006         DYT =      4,22723525081585183E+006  
 (YT-YX)/YX =     -2,83676846245111924E-016     (DYT-DYX)/DYX =     -1,15428614342436536E-016 


            Coefficients AU, ADU and AJK  on   2   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
   0        5,20036529199655115E+005       2,08014611679862041E+006       8,32058446719447771E+006 
   1        4,18677368129152193E+005       1,67470947251660870E+006       6,69883789006643090E+006 
   2        2,34773935331690014E+005       9,39095741326759942E+005       3,75638296530703603E+006 
   3        9,87545499239492562E+004       3,95018199695796897E+005       1,58007279878318429E+006 
   4        3,29169838075335939E+004       1,31667935230134262E+005       5,26671740920534356E+005 
   5        9,04361832804555984E+003       3,61744733121821514E+004       1,44697893248726542E+005 
   6        2,10798601362444985E+003       8,43194405449773554E+003       3,37277762179894486E+004 
   7        4,26058308917797581E+002       1,70423323567114637E+003       6,81693294268356646E+003 
   8        7,59452272120609389E+001       3,03780908848215178E+002       1,21512363539220583E+003 
   9        1,21007529465012797E+001       4,84030117859875924E+001       1,93612047143554441E+002 
  10        1,74243545789124677E+000       6,96974183155486810E+000       2,78789673259944888E+001 
  11        2,28803416801126035E-001       9,15213667199023789E-001       3,66085466867594711E+000 
  12        2,76075917543408716E-002       1,10430367014542561E-001       4,41721467997482353E-001 
  13        3,08078165077010657E-003       1,23231266017503438E-002       4,92925063791100904E-002 
  14        3,19723307568031863E-004       1,27889322970336112E-003       5,11557290525010977E-003 
  15        3,10075339662916995E-005       1,24030135444645749E-004       4,96120535588673306E-004 
  16        2,82214770992315958E-006       1,12885906183790028E-005       4,51543661013076303E-005 
  17        2,41956787839916403E-007       9,67827360144291980E-007       3,87131290124909100E-006 
  18        1,96059778600401069E-008       7,84240827755913443E-008       3,13690285635992439E-007 
  19        1,50601361474196135E-009       6,02387653150585855E-009  
  20        1,09952740753693977E-010 
 ****************************************************************
 JSTART (input) =1 

 RESULTS AFTER 3 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N= 2663    NACCEP=  3    NREJEC=  1    BUL=False
 XP=  2,4676910928004063      X=  3,9925527595390431 
 H =      1,50967412856233094E+000    K =18    INIAPR=1    IMAX =28    JSTART (exit) =1  
                               K2=25               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =       1,50967412856233094E+000 
 YX =      4,70925769738662985E+008         DYX =      1,88370307895465091E+009  
 YT =      4,70925769738662619E+008         DYT =      1,88370307895465048E+009  
 (YT-YX)/YX =     -7,77027896637678178E-016     (DYT-DYX)/DYX =     -2,30395291391494936E-016 


            Coefficients AU, ADU and AJK  on   3   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
   0        2,26738508221026561E+008       9,06954032884106138E+008       3,62781613153641934E+009 
   1        1,84473331628841625E+008       7,37893326515366372E+008       2,95157330606146033E+009 
   2        1,05761415247477136E+008       4,23045660989908379E+008       1,69218264395962864E+009 
   3        4,57572532403293293E+007       1,83029012961317142E+008       7,32116051845264282E+008 
   4        1,57389806127447614E+007       6,29559224509788926E+007       2,51823689803912072E+008 
   5        4,47093604564979953E+006       1,78837441825990794E+007       7,15349767303936354E+007 
   6        1,07884407979547888E+006       4,31537631918182928E+006       1,72615052767253761E+007 
   7        2,25918533590859880E+005       9,03674134363380176E+005       3,61469653745219610E+006 
   8        4,17468993552439899E+004       1,66987597420937366E+005       6,67950389682898117E+005 
   9        6,89853844843540552E+003       2,75941537937179516E+004       1,10376615174357116E+005 
  10        1,03052003362391659E+003       4,12208013448199554E+003       1,64883205376354661E+004 
  11        1,40416999762590786E+002       5,61667999042938056E+002       2,24667199601567336E+003 
  12        1,75842171601105834E+001       7,03368686366411879E+001       2,81347474468300163E+002 
  13        2,03683680998310507E+000       8,14734723814851634E+000       3,25893889161686730E+001 
  14        2,19442958942795427E-001       8,77771834993071136E-001       3,51108732254141387E+000 
  15        2,20957402216450356E-002       8,83829603725830599E-002       3,53531833640772675E-001 
  16        2,08809275990916064E-003       8,35237077754345227E-003       3,34094859039737457E-002 
  17        1,85894129045056336E-004       7,43576716221534284E-004       2,97431001564518738E-003 
  18        1,56422368456372395E-005       6,25691182887573888E-005       2,50270346271008748E-004 
  19        1,24779471198418133E-006       4,99099565930286859E-006  
  20        9,46101976668618953E-008 
 ****************************************************************
 JSTART (input) =1 

 RESULTS AFTER 4 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N= 3329    NACCEP=  4    NREJEC=  1    BUL=False
 XP=  3,9925527595390431      X=  5,5022268881013740 
 H =      1,51357719957478677E+000    K =18    INIAPR=1    IMAX =28    JSTART (exit) =1  
                               K2=25               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =       1,51357719957478677E+000 
 YX =      1,97480869322385673E+011         DYX =      7,89923477289542372E+011  
 YT =      1,97480869322385523E+011         DYT =      7,89923477289542092E+011  
 (YT-YX)/YX =     -7,58410531983541673E-016     (DYT-DYX)/DYX =     -3,53663333340648817E-016 


            Coefficients AU, ADU and AJK  on   4   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
   0        9,56249564632531265E+010       3,82499825853012473E+011       1,52999930341204825E+012 
   1        7,75906217694813361E+010       3,10362487077925306E+011       1,24144994831169960E+012 
   2        4,42293471052447154E+010       1,76917388420978811E+011       7,07669553683913700E+011 
   3        1,89960598458899096E+010       7,59842393835595837E+010       3,03936957534236976E+011 
   4        6,48068435778158299E+009       2,59227374311262840E+010       1,03690949724504027E+011 
   5        1,82497839150168940E+009       7,29991356600672034E+009       2,91996542640260310E+010 
   6        4,36405142241121891E+008       1,74562056896446049E+009       6,98248227585722653E+009 
   7        9,05439172616882460E+007       3,62175669046734354E+008       1,44870267618651746E+009 
   8        1,65745252619458264E+007       6,62981010477711880E+007       2,65192404190814859E+008 
   9        2,71290818038222795E+006       1,08516327215214806E+007       4,34065308859228250E+007 
  10        4,01383547783557917E+005       1,60553419112994211E+006       6,42213676442707953E+006 
  11        5,41652093677499561E+004       2,16660837468670749E+005       8,66643349825240526E+005 
  12        6,71737991737235816E+003       2,68695196682966677E+004       1,07478078648379480E+005 
  13        7,70534660102802387E+002       3,08213863985218958E+003       1,23285545478901768E+004 
  14        8,22058806852815308E+001       3,28823522498328006E+002       1,31529408444129513E+003 
  15        8,19641241829646954E+000       3,27856495086866706E+001       1,31142595522542251E+002 
  16        7,66989994982317491E-001       3,06795989481643611E+000       1,22718405650521163E+001 
  17        6,76117878583349540E-002       2,70447220882732654E-001       1,08178997953655198E+000 
  18        5,63333789996900003E-003       2,25334101318954170E-002       9,01314981165342033E-002 
  19        4,44953402142523458E-004       1,77975078173614936E-003  
  20        3,34048685806317655E-005 
 ****************************************************************
 JSTART (input) =1 

 RESULTS AFTER 5 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N= 3995    NACCEP=  5    NREJEC=  1    BUL=False
 XP=  5,5022268881013740      X=  7,0158040876761608 
 H =      1,51256634813715538E+000    K =18    INIAPR=1    IMAX =28    JSTART (exit) =1  
                               K2=25               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =       1,51256634813715538E+000 
 YX =      8,41158684586304648E+013         DYX =      3,36463473834521713E+014  
 YT =      8,41158684586303880E+013         DYT =      3,36463473834521552E+014  
 (YT-YX)/YX =     -9,12815001134568709E-016     (DYT-DYX)/DYX =     -4,77722238769453048E-016 


            Coefficients AU, ADU and AJK  on   5   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
   0        4,06710841854439339E+013       1,62684336741775721E+014       6,50737346967102130E+014 
   1        3,30238180465301449E+013       1,32095272186120562E+014       5,28381088744481503E+014 
   2        1,88526939138359777E+013       7,54107756553438876E+013       3,01643102621374844E+014 
   3        8,11237789120498111E+012       3,24495115648198994E+013       1,29798046259278976E+014 
   4        2,77347860823277571E+012       1,10939144329310808E+013       4,43756577317238157E+013 
   5        7,82778557885380096E+011       3,13111423154150329E+012       1,25244569261656239E+013 
   6        1,87622537907162781E+011       7,50490151628638700E+011       3,00196060651427306E+012 
   7        3,90205072492872178E+010       1,56082028997140321E+011       6,24328115988369009E+011 
   8        7,16028542228916004E+009       2,86411416891510786E+010       1,14564566756480740E+011 
   9        1,17487678233271577E+009       4,69950712932745259E+009       1,87980285172351164E+010 
  10        1,74258515986427382E+008       6,97034063943740828E+008       2,78813625573250568E+009 
  11        2,35743179756227153E+007       9,42972719014214415E+007       3,77189087583019570E+008 
  12        2,93094987005206034E+006       1,17237994796603302E+007       4,68951979072719365E+007 
  13        3,37050361646428237E+005       1,34820144632865173E+006       5,39280578002429008E+006 
  14        3,60498261036337051E+004       1,44199304302200179E+005       5,76797214670933783E+005 
  15        3,60350101627425871E+003       1,44140039896474508E+004       5,76560148244798183E+004 
  16        3,38059774725640724E+002       1,35223906020526548E+003       5,40895669386535883E+003 
  17        2,98766002919696384E+001       1,19506432126621455E+002       4,78026230670511723E+002 
  18        2,49563584124697021E+000       9,98256980313691892E+000       3,99293413832783699E+001 
  19        1,97623268885910067E-001       7,90465329380155385E-001  
  20        1,48745151440295992E-002 
 ****************************************************************
 Results at point XK=      7,00000000000000000E+000 
 Y  =      7,89629601826807695E+013         DY  =      3,15851840730723021E+014  
 YT =      7,89629601826806952E+013         DYT =      3,15851840730722781E+014  
 (YT-Y)/Y  =     -9,41077975831429713E-016     (DYT-DY)/DY  =     -7,59046055249662544E-016 

4) Решается задача Коши из примера 1; используется разбиение отрезка интегрирования на семь сегментов, при этом порядок частичных сумм ряда Чебышёва, представляющих приближенное решение, или порядок частичных сумм для оценивающего решения изменяется от сегмента к сегменту. Поэтому каждое обращение к подпрограмме DE98E осуществляется с нулевым значением параметра JSTART. Приводится та же информация, что и в примере 1.

Unit ftde98e4_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc;
procedure ftde98e4(X :Extended; var Y :Array of Extended; var DY :Array of Extended; var Z :Array of Extended;
                M :Integer);
implementation
procedure ftde98e4(X :Extended; var Y :Array of Extended; var DY :Array of Extended; var Z :Array of Extended;
                M :Integer);
begin
Z[0] := _BLOCK.elm2*DY[0];
_BLOCK.elm1 := _BLOCK.elm1+1;
end;
end.

function tde98e4: String;
var
M0,K0,INIAPR,IMAX,MESTER,K20,IMAX2,NATTEM,JSTART,NX,KP1,KP2,KP3,L,J,
   IERR :Integer;
X,YX,DYX,H,HMIN,HMAX,XP,YT,DYT,XK :Extended;
BUL :Boolean;
YP :Array [0..0] of Extended;
DYP :Array [0..0] of Extended;
DELTY :Array [0..0] of Extended;
RO :Array [0..0] of Extended;
YX2 :Array [0..0] of Extended;
DYX2 :Array [0..0] of Extended;
XJ0 :Array [0..17] of Extended;
AU :Array [0..20] of Extended;
ADU :Array [0..19] of Extended;
AJK :Array [0..18] of Extended;
XJ02 :Array [0..26] of Extended;
AU2 :Array [0..29] of Extended;
ADU2 :Array [0..28] of Extended;
AJK2 :Array [0..27] of Extended;
AJKP :Array [0..18] of Extended;
U :Array [0..17] of Extended;
DU :Array [0..17] of Extended;
U2 :Array [0..26] of Extended;
DU2 :Array [0..26] of Extended;
HD4I :Array [0..27] of Extended;
RABC :Array [0..26] of Extended;
RABC1 :Array [0..26] of Extended;
RABC2 :Array [0..28] of Extended;
RABC3 :Array [0..28] of Extended;
ALP :Array [0..17] of Extended;
ALPN :Array [0..17] of Extended;
CMAR :Array [0..323] of Extended;
P :Array [0..169] of Extended;
ALP2 :Array [0..26] of Extended;
ALPN2 :Array [0..26] of Extended;
CMAR2 :Array [0..728] of Extended;
S :Array [0..188] of Extended;
ZFI :Array [0..21] of Extended;
ZFI2 :Array [0..29] of Extended;
IU :Array [0..1] of Integer;
EPS :Array [0..1] of Extended;
THRESH :Array [0..1] of Extended;
MEXACT :Array [0..1] of Integer;
NUMBES :Array [0..1] of Integer;
const
K :Integer = 18;
K2 :Integer = 27;
M :Integer = 1;
label
_10,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_20;
begin
Result := '';  { результат функции }
IU[0] := 2;
IU[1] := 2;
EPS[0] := 0.5e-11;
Eps[1] := 0.5e-11;
THRESH[0] := 1.e0;
THRESH[1] := 1.e0;
MEXACT[0] := 1;
MEXACT[1] := 1;
NUMBES[0] := 1;
NUMBES[1] := 1;
{       Extended PRECISION Q,YT,DYT,XK }
{        take into consideraitoin: all arraies dependent on K }
{               must be described for maximal value K }
M0 := M;
_BLOCK.elm2 := 4.0e0;
_BLOCK.elm1 := 0;
_STAT76.elm2 := 0;
_STAT76.elm1 := 0;
X := 0.0;
YX := Exp(_BLOCK.elm2);
DYX := _BLOCK.elm2*YX;
XK := 7.e0;
K0 := 12;
INIAPR := 1;
IMAX := 23;
MESTER := 1;
H := 1.e0;
HMIN := 1.e-3;
HMAX := XK;
K20 := 25;
IMAX2 := 3;
NATTEM := 3;
JSTART := 0;
BUL := False;
for NX:=1 to 7 do
 begin
  DE98E(ftde98e4,M0,K0,INIAPR,IMAX,JSTART,YX,DYX,X,IU,EPS,THRESH,
       H,HMIN,HMAX,BUL,XP,YP,DYP,MEXACT,NUMBES,DELTY,RO,
       MESTER, K20,IMAX2,YX2,DYX2,NATTEM,AU,ADU,AJK,AU2,
       ADU2,AJK2,XJ0,XJ02,AJKP,U,DU,U2,DU2,ZFI,ZFI2,
       HD4I,RABC,RABC1,RABC2,RABC3,
       ALP,ALPN,CMAR,P,S,ALP2,ALPN2,CMAR2,IERR);
// Операторы вывода на печать: IERR, N, NACCEP, NREJEC, Y,YT,YX, DY,DYT,DYX  
  case NX of
   1: goto _1;
   2: goto _2;
   3: goto _3;
   4: goto _4;
   5: goto _5;
   6: goto _6;
   7: goto _20;
  end;
{   take into consideraitoin: parameter JSTART must be equal to zero }
_1:
  JSTART := 0;
  K0 := 16;
  IMAX := 25;
  goto _20;
{   take into consideraitoin: parameter JSTART must be equal to zero }
_2:
  JSTART := 0;
  K0 := 17;
  IMAX := 24;
  goto _20;
{   take into consideraitoin: parameter JSTART must be equal to zero }
_3:
  JSTART := 0;
  K0 := 18;
  IMAX := 25;
  goto _20;
{   take into consideraitoin: parameter JSTART must be equal to zero }
_4:
  JSTART := 0;
  K20 := 26;
  goto _20;
{   take into consideraitoin: parameter JSTART must be equal to zero }
_5:
  JSTART := 0;
  K20 := 27;
  goto _20;
{   take into consideraitoin: parameter JSTART must be equal to zero }
_6:
  JSTART := 0;
  K0 := 12;
  IMAX := 23;
  K20 := 25;
  H := XK-X;
  BUL := True;
_20:
 end;
end;

Результаты:
----------------------------------------------------------
 JSTART (input) =0 

 RESULTS AFTER 1 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N=  426    NACCEP=  1    NREJEC=  0    BUL=False
 XP=      0,00000000000000000E+000      X=      1,00000000000000000E+000 
 H =      9,29458027561321335E-001    K =12    INIAPR=1    IMAX =23    JSTART (exit) =1  
                               K2=25               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =       9,29458027561321335E-001 
 YX =      2,98095798704802732E+003         DYX =      1,19238319482046958E+004 
 YT =      2,98095798704172828E+003         DYT =      1,19238319481669131E+004  
(YT-YX)/YX =     -2,11309443367934101E-012     (DYT-DYX)/DYX =     -3,16867152314483204E-012 

            Coefficients AU, ADU and AJK  on   1   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
   0        1,83930069637330976E+003       7,35720278550021888E+003       2,94288111420320234E+004 
   1        1,28341741430528675E+003       5,13366965722669139E+003       2,05346786289298881E+004 
   2        5,55883282069089086E+002       2,22353312827907187E+003       8,89413251312525781E+003 
   3        1,71650850168307236E+002       6,86603400673978704E+002       2,74641360269731309E+003 
   4        4,09307315648242300E+001       1,63722926259385033E+002       6,54891705037513364E+002 
   5        7,92792390919803338E+000       3,17116956367910236E+001       1,26846782547152567E+002 
   6        1,29111201885619226E+000       5,16444807542436529E+000       2,06577923016928922E+001 
   7        1,81251796058276523E-001       7,25007184242409383E-001       2,90002873696779963E+000 
   8        2,23494464467906940E-002       8,93977857926226394E-002       3,57591142905429451E-001 
   9        2,45622449263323410E-003       9,82489794510717594E-003       3,92995916038751669E-002 
  10        2,43426018390659591E-004       9,73704057826211764E-004       3,89481688157111705E-003 
  11        2,19642951114836300E-005       8,78572094807923004E-005       3,51429290826696383E-004 
  12        1,81876351193140104E-006       7,27507292093204291E-006       2,90996644162558327E-005 
  13        1,39144582941739413E-007       5,56560908085050278E-007 
  14        9,89160123857346432E-009 
 ****************************************************************
 JSTART (input) =0 

 RESULTS AFTER 2 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N=  984    NACCEP=  2    NREJEC=  0    BUL=False
 XP=      1,00000000000000000E+000      X=      1,92945802756132134E+000 
 H =      1,35558931706549250E+000    K =16    INIAPR=1    IMAX =25    JSTART (exit) =1  
                               K2=25               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =       1,35558931706549250E+000 
 YX =      1,22741047505107337E+005         DYX =      4,90964190020441934E+005 
 YT =      1,22741047504721557E+005         DYT =      4,90964190018886228E+005  
(YT-YX)/YX =     -3,14303893790166206E-012     (DYT-DYX)/DYX =     -3,16867603188443083E-012 

            Coefficients AU, ADU and AJK  on   2   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
   0        7,91668015907392320E+004       3,16667206362982101E+005       1,26666882545192841E+006 
   1        5,32942852523494328E+004       2,13177141009397731E+005       8,52708564037590926E+005 
   2        2,18277032430976293E+004       8,73108129723905172E+004       3,49243251889562069E+005 
   3        6,32561620901807374E+003       2,53024648360722950E+004       1,01209859344289180E+005 
   4        1,41059126565310006E+003       5,64236506261240023E+003       2,25694602504496006E+004 
   5        2,55019264025694181E+002       1,02007705610277672E+003       4,08030822441110667E+003 
   6        3,87204739466440552E+001       1,54881895786576217E+002       6,19527583146304658E+002 
   7        5,06408929938116712E+000       2,02563571975246645E+001       8,10254287900985571E+001 
   8        5,81446637711125352E-001       2,32578655084449875E+000       9,30314620337790665E+000 
   9        5,94812764738451523E-002       2,37925105895379729E-001       9,51700423581509747E-001 
  10        5,48573104254675749E-003       2,19429241701885753E-002       8,77716966807000620E-002 
  11        4,60525887182652397E-004       1,84210354873167173E-003       7,36841419485101401E-003 
  12        3,54744319283493107E-005       1,41897727711765951E-004       5,67590910742543642E-004 
  13        2,52437391812100214E-006       1,00974956682095858E-005       4,03899826814102525E-005 
  14        1,66908659331591516E-007       6,67634636227159540E-007       2,67053867952782298E-006 
  15        1,03053287226560934E-008       4,12213175612336461E-008       1,64885345044218923E-007 
  16        5,96758174802686896E-010       2,38703491084110846E-009       9,54810186470922417E-009 
  17        3,25355795590141645E-011       1,30141784765143253E-010 
  18        1,67578675897797046E-012 
 ****************************************************************
 JSTART (input) =0 

 RESULTS AFTER 3 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N= 2119    NACCEP=  3    NREJEC=  1    BUL=False
 XP=      1,92945802756132134E+000      X=      3,03349092110283392E+000 
 H =      1,14414981349917593E+000    K =17    INIAPR=1    IMAX =24    JSTART (exit) =1  
                               K2=25               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =       1,14414981349917593E+000 
 YX =      1,01599459926304674E+007         DYX =      4,06397839705218763E+007 
 YT =      1,01599459925982773E+007         DYT =      4,06397839703931094E+007  
(YT-YX)/YX =     -3,16833321158096342E-012     (DYT-DYX)/DYX =     -3,16849470145927411E-012 

            Coefficients AU, ADU and AJK  on   3   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
   0        5,90659222176863640E+006       2,36263688870745695E+007       9,45054755482982437E+007 
   1        4,30677824502701939E+006       1,72271129801080764E+007       6,89084519204322723E+007 
   2        2,00564119918474820E+006       8,02256479673899173E+006       3,20902591869559370E+007 
   3        6,73478529198698535E+005       2,69391411679479324E+006       1,07756564671791476E+007 
   4        1,75591026390575386E+005       7,02364105562300828E+005       2,80945642224918317E+006 
   5        3,72981131340460626E+004       1,49192452536183713E+005       5,96769810144719882E+005 
   6        6,67344543698018319E+003       2,66937817479203545E+004       1,06775126991671020E+005 
   7        1,03046852298845265E+003       4,12187409195356163E+003       1,64874963678075020E+004 
   8        1,39872295168711284E+002       5,59489180674691782E+002       2,23795672269468389E+003 
   9        1,69313649058885819E+001       6,77254596234662132E+001       2,70901838491565172E+002 
  10        1,84897625815306380E+000       7,39590503256515587E+000       2,95836201290505940E+001 
  11        1,83890541934558014E-001       7,35562167714702713E-001       2,94224867026557746E+000 
  12        1,67881294086819909E-002       6,71525176236097525E-002       2,68610070222145225E-001 
  13        1,41631124107213623E-003       5,66524495926158879E-003       2,26609797271990487E-002 
  14        1,11048278076555202E-004       4,44193110285957341E-004       1,77677240561990857E-003 
  15        8,13227885167766889E-006       3,25291147736974482E-005       1,30116451721562498E-004 
  16        5,58650416558861954E-007       2,23460166266939429E-006       8,93840552862457116E-006 
  17        3,61370631711367414E-008       1,44548273077330609E-007       5,78185925803609280E-007 
  18        2,20862725620856835E-009       8,83437800569594214E-009 
  19        1,27926594693258645E-010 
 ****************************************************************
 JSTART (input) =0 

 RESULTS AFTER 4 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N= 2731    NACCEP=  4    NREJEC=  1    BUL=False
 XP=      3,03349092110283392E+000      X=      4,17764073460200985E+000 
 H =      1,23824437739947583E+000    K =18    INIAPR=1    IMAX =25    JSTART (exit) =1  
                               K2=25               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =       1,23824437739947583E+000 
 YX =      9,87377442731597561E+008         DYX =      3,94950977092639004E+009 
 YT =      9,87377442728469070E+008         DYT =      3,94950977091387628E+009  
(YT-YX)/YX =     -3,16848496833500755E-012     (DYT-DYX)/DYX =     -3,16843303181403262E-012 

            Coefficients AU, ADU and AJK  on   4   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
   0        5,61926857582854458E+008       2,24770743033141780E+009       8,99082972132567002E+009 
   1        4,15752955862873238E+008       1,66301182345149291E+009       6,65204729380597049E+009 
   2        1,98554027418797731E+008       7,94216109675190885E+008       3,17686443870076248E+009 
   3        6,86759820677090626E+007       2,74703928270836218E+008       1,09881571308334398E+009 
   4        1,84832501723916316E+007       7,39330006895665007E+007       2,95732002758265284E+008 
   5        4,05769535623744482E+006       1,62307814249497598E+007       6,49231256997985002E+007 
   6        7,50889827780309282E+005       3,00355931112122332E+006       1,20142372444845141E+007 
   7        1,19977660944472979E+005       4,79910643777882699E+005       1,91964257511128130E+006 
   8        1,68569094487467133E+004       6,74276377949810757E+004       2,69710551179770744E+005 
   9        2,11261040747657849E+003       8,45044162990293973E+003       3,38017665195238460E+004 
  10        2,38898902434607515E+002       9,55595609736596628E+002       3,82238243889899559E+003 
  11        2,46067246017969179E+001       9,84268984062560517E+001       3,93707593601208828E+002 
  12        2,32676177030744360E+000       9,30704708077254293E+000       3,72281883115260825E+001 
  13        2,03328373029246397E-001       8,13313491890523180E-001       3,25325396292873847E+000 
  14        1,65146170933146749E-002       6,60584682892111322E-002       2,64233871885153349E-001 
  15        1,25287851072538625E-003       5,01151402520240670E-003       2,00460555811332597E-002 
  16        8,91652320580752277E-005       3,56660923949242278E-004       1,42664335226072581E-003 
  17        5,97561463983799008E-006       2,39024516233452344E-005       9,56095263973111287E-005 
  18        3,78389708948892234E-007       1,51355538370434363E-006       6,05429022471071221E-006 
  19        2,27081175134971915E-008       9,08329673938796047E-008 
  20        1,29519551740399523E-009 
 ****************************************************************
 JSTART (input) =0 

 RESULTS AFTER 5 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N= 3348    NACCEP=  5    NREJEC=  1    BUL=False
 XP=      4,17764073460200985E+000      X=      5,41588511200148568E+000 
 H =      1,22157963363340805E+000    K =18    INIAPR=1    IMAX =25    JSTART (exit) =1  
                               K2=26               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =       1,22157963363340805E+000 
 YX =      1,39808637287374522E+011         DYX =      5,59234549149497831E+011 
 YT =      1,39808637286931559E+011         DYT =      5,59234549147726236E+011  
(YT-YX)/YX =     -3,16835508190449892E-012     (DYT-DYX)/DYX =     -3,16789336629419039E-012 

            Coefficients AU, ADU and AJK  on   5   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
   0        7,59303094422668710E+010       3,03721237769067433E+011       1,21488495107626838E+012 
   1        5,78903907891499924E+010       2,31561563156599920E+011       9,26246252626398375E+011 
   2        2,91783177952466934E+010       1,16713271180986728E+011       4,66853084723945727E+011 
   3        1,07618621597268829E+010       4,30474486389074927E+010       1,72189794555628959E+011 
   4        3,10463874734672587E+009       1,24185549893868721E+010       4,96742199575466789E+010 
   5        7,32698921798042386E+008       2,93079568719214583E+009       1,17231827487679761E+010 
   6        1,46018723822630169E+008       5,84074895290503830E+008       2,33629958116158863E+009 
   7        2,51549515393039035E+007       1,00619806157204383E+008       4,02479224628536821E+008 
   8        3,81362764853071075E+006       1,52545105941158231E+007       6,10180423762905560E+007 
   9        5,16017783495511594E+005       2,06407113397793818E+006       8,25628453581245686E+006 
  10        6,30270916239973405E+004       2,52108366493738470E+005       1,00843346592165710E+006 
  11        7,01412658849191434E+003       2,80565063528171371E+004       1,12226025384685083E+005 
  12        7,16780442954040385E+002       2,86712177126929759E+003       1,14684870726632071E+004 
  13        6,77067438134189192E+001       2,70826975010254386E+002       1,08330789465649286E+003 
  14        5,94525906230278743E+000       2,37810361456218377E+001       9,51241423909668811E+001 
  15        4,87680716088847659E-001       1,95072282151011828E+000       7,80289058637572452E+000 
  16        3,75312318404658819E-002       1,50124914041190196E-001       6,00499540742021054E-001 
  17        2,72012703553349724E-003       1,08805079642063918E-002       4,35220206854864955E-002 
  18        1,86289402868533327E-004       7,45161714154826007E-004       2,98054120503365994E-003 
  19        1,20921399950077858E-005       4,83675149166945257E-005 
  20        7,45911579304604866E-007 
 ****************************************************************
 JSTART (input) =0 

 RESULTS AFTER 6 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N= 3970    NACCEP=  6    NREJEC=  1    BUL=False
 XP=      5,41588511200148568E+000      X=      6,63746474563489373E+000 
 H =      1,22429642460317281E+000    K =18    INIAPR=1    IMAX =25    JSTART (exit) =1  
                               K2=27               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =       1,22429642460317281E+000 
 YX =      1,85197525262303566E+013         DYX =      7,40790101049214026E+013 
 YT =      1,85197525261716890E+013         DYT =      7,40790101046867559E+013  
(YT-YX)/YX =     -3,16784273931982110E-012     (DYT-DYX)/DYX =     -3,16751965980498205E-012 

            Coefficients AU, ADU and AJK  on   6   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
   0        1,01387013721380050E+013       4,05548054885520149E+013       1,62219221954207934E+014 
   1        7,69192418388550390E+012       3,07676967355420111E+013       1,23070786942167923E+014 
   2        3,84199833935494138E+012       1,53679933574197614E+013       6,14719734296789352E+013 
   3        1,40171070361081171E+012       5,60684281444324329E+012       2,24273712577728790E+013 
   4        3,99625861086871648E+011       1,59850344434748372E+012       6,39401377738985953E+012 
   5        9,31562710250499430E+010       3,72625084100197596E+011       1,49050033640073389E+012 
   6        1,83315579558900583E+010       7,33262318235586866E+010       2,93304927294195050E+011 
   7        3,11764832126955708E+009       1,24705932850771975E+010       4,98823731402826810E+010 
   8        4,66543143899221033E+008       1,86617257559623999E+009       7,46469030236889119E+009 
   9        6,23050195048910952E+007       2,49220078019187445E+008       9,96880312067514576E+008 
  10        7,51029814335340032E+006       3,00411925732070293E+007       1,20164770287867665E+008 
  11        8,24802116005839637E+005       3,29920846391731840E+006       1,31968338531981632E+007 
  12        8,31742569423794796E+004       3,32697027719047269E+005       1,33078810973519087E+006 
  13        7,75257142101987946E+003       3,10102856622361129E+004       1,24041142160996795E+005 
  14        6,71712113367204356E+002       2,68684844487904253E+003       1,07473935683444142E+004 
  15        5,43671175194281915E+001       2,17468466454472256E+002       8,69873771645128727E+002 
  16        4,12832064907903836E+000       1,65132810033366019E+001       6,60530908033251762E+001 
  17        2,95217849282156908E-001       1,18087106030432475E+000       4,72347352653741837E+000 
  18        1,99484125330544282E-002       7,97934119651710610E-002       3,19159187376499176E-001 
  19        1,27755169094421597E-003       5,11005149649179841E-003 
  20        7,77551487821228592E-005 
 ****************************************************************
 JSTART (input) =0 

 RESULTS AFTER 7 -nd    CALL Procedure DE98E
 IERR= 0    N= 4396    NACCEP=  7    NREJEC=  1    BUL=True
 XP=      6,63746474563489373E+000      X=      7,00000000000000000E+000 
 H =      8,98299974006183776E-001    K =12    INIAPR=1    IMAX =23    JSTART (exit) =1  
                               K2=25               IMAX2= 3 
 It is advisable to take the next segment H =       8,98299974006183776E-001 
 YX =      7,89629601829308180E+013         DYX =      3,15851840731723248E+014 
 YT =      7,89629601826806952E+013         DYT =      3,15851840730722781E+014  
(YT-YX)/YX =     -3,16759600170202440E-012     (DYT-DYX)/DYX =     -3,16752044492819530E-012 

            Coefficients AU, ADU and AJK  on   7   segment  
 ----------------------------------------------------------------
   Number of               Chebyshev coefficients for 1  component
              ------------------------------------------------------------------------
 coefficient         for Y                  for Y'                  for Y''
 -------------------------------------------------------------------------------------
   0        8,68693365708863750E+013       3,47477346283545452E+014       1,38990938513418181E+015 
   1        2,95899123872271626E+013       1,18359649548908650E+014       4,73438598195634602E+014 
   2        5,24992982092266045E+012       2,09997192836906418E+013       8,39988771347625672E+013 
   3        6,27599024811383043E+011       2,51039609924553217E+012       1,00415843969821287E+013 
   4        5,65119346224230250E+010       2,26047738489692100E+011       9,04190953958768389E+011 
   5        4,07969595173707030E+009       1,63187838069482817E+010       6,52751352277931500E+010 
   6        2,45738402669426833E+008       9,82953610677707717E+008       3,93181444271079254E+009 
   7        1,26972301957049493E+007       5,07889207828191874E+007       2,03155683131274223E+008 
   8        5,74352277727307512E+005       2,29740911090822131E+006       9,18963644364166260E+006 
   9        2,31021860987052841E+004       9,24087443948471991E+004       3,69634977665901184E+005 
  10        8,36537161180424651E+002       3,34614864576101532E+003       1,33845945892333984E+004 
  11        2,75429816152384074E+001       1,10171926862613776E+002       4,40687679290771484E+002 
  12        8,31408529840498368E-001       3,32563343680068184E+000       1,33024911880493164E+001 
  13        2,31690359567243652E-002       9,26753916567010178E-002 
  14        5,99588043018535700E-004 
 ****************************************************************

Из приведенных результатов четвертого примера наглядно видно, что на всех выбранных подпрограммой DE98E элементарных сегментах коэффициенты Чебышёва, как для решения Y, так и для его производных Y', Y'', быстро убывают.