|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) fta3r.zip , fta3d.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tfta3r.zip , tfta3d.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) fta3r_c.zip , fta3d_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) tfta3r_c.zip , tfta3d_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) fta3r_p.zip , fta3e_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tfta3r_p.zip , tfta3e_p.zip |
Выполнение прямого и обратного быстрых преобразований Фурье одномерного массива вещественных чисел длины 2N, где N равняется целой степени двух.
Пусть известны значения f j = f ( t j ) вещественной функции f (t) на равномерной сетке t j = j Δt, j = 0, 1, 2, ..., 2N - 1 (где Δt - шаг сетки, а N равняется целой степени двух), заданные в виде одномерного массива вещественных чисел ARRAY длины 2N.
Подпрограмма FTA3R имеет два режима работы, задаваемых при обращении к ней значением параметра IREG. В первом режиме (IREG = 1) выполняется прямое быстрое дискретное преобразование Фурье заданного массива ARRAY, рассматриваемого как комплексный массив длины N, компоненты которого h j, тем самым, выражаются через компоненты f j, следующим образом:
h j = f 2j + i f 2j+1 , j = 0, 1, 2, ..., N-1 .
В результате этого прямого преобразования строится промежуточный комплексный массив длины N, компоненты которого Hn (n = 0, 1, 2, ..., N - 1) определяются формулой:
N-1
Hn = ∑ f 2k e2π i k n / N +
k =0
N-1
+ i ∑ f 2k+1 e2π i k n / N
k =0
Затем на основе полученных компонент Hn вычисляются компоненты Fn (n = 0, 1, 2, ..., 2N - 1) искомого комплексного массива, являющегося прямым преобразованием исходного вещественного массива ARRAY.
Поскольку имеет место равенство F*2N - 1 = Fn (где символ * означает комплексное сопряжение), то достаточно хранить не все 2N компонент Fn, а только N + 1 компоненту F0, F1, F2, ..., FN. Поэтому результирующий комплексный массив подпрограммой FTA3R помещается на место исходного вещественного массива ARRAY, причем в элементах массива ARRAY (1) и ARRAY (2) располагаются значения F0 и FN соответственно, которые всегда являются вещественными.
Во втором режиме (IREG = - 1) выполняется обратное быстрое дискретное преобразование Фурье, состоящее в восстановлении из комплексных значений Fn (n = 0, 1, 2, ..., N), заданных в виде вещественного массива ARRAY, вещественных значений f j (j = 0, 1, 2, ..., 2N - 1). В этом случае элементы массива ARRAY должны задаваться следующим образом: ARRAY (1) = F0, ARRAY (2) = FN, ARRAY (3) = Re (F1), ARRAY (4) = Im (F1), ..., ARRAY (2N - 1) = Re (FN - 1), ARRAY (2N) = Im (FN - 1).
Восстановленные значения f j помещаются в массиве ARRAY.
Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков. Численные методы. Изд - во "Наука", 1987.
SUBROUTINE FTA3R (ARRAY, N, IREG)
Параметры
| ARRAY - | вещественный одномерный массив длины 2N, содержащий на входе значения f j (IREG = 1) или Fn (IREG = - 1), а на выходе значения Fn (IREG = 1) или f j (IREG = - 1); |
| N - | половина длины массива ARRAY, равная целой степени двух (тип: целый); |
| IREG - | задает режим работы подпрограммы (тип: целый); при этом: |
| IREG= 1 - | когда выполняется прямое преобразование; |
| IREG= -1 - | когда выполняется обратное преобразование. |
Версии
| FTA3D - | выполнение прямого и обратного быстрых дискретных преобразований Фурье одномерного массива вещественных чисел длины 2N, где N является целой степени двух, в режиме удвоенной точности; при этом параметр ARRAY должен иметь тип DOUBLE PRECISION. |
Вызываемые подпрограммы
|
FTA1C - FTA1P | выполнение прямого и обратного быстрых дискретных преобразований Фурье одномерного массива комплексных чисел длины N, равной целой степени двух, в режимах одинарной и удвоенной точности; используются в подпрограммах FTA3R и FTA3D соответственно. |
Замечания по использованию
| В подпрограммах FTA3R и FTA3D проверка того, что значение N должно быть целой степенью двух, не производится. |
DIMENSION ARRAY(4)
N = 2
ARRAY(1) = 1.0
ARRAY(2) = 4.0
ARRAY(3) = 7.0
ARRAY(4) = 10.0
CALL FTA3R (ARRAY, N, 1)
Результаты:
ARRAY(1) = 22.0 , ARRAY(2) = - 6.0 ,
ARRAY(3) = - 6.0 , ARRAY(4) = - 6.0