Текст подпрограммы и версий
ftfsc_p.zip 		Тексты тестовых примеров
tftfsc_p.zip

Подпрограмма:  FTFSC (модуль FTFSC_p)

Назначение

Вычисление дискретного или обратного дискретного преобразования Фурье комплексного ряда длины  K*2M с использованием метода быстрого преобразования Фурье.

Математическое описание

Пусть  N - длина преобразуемого комплексного ряда  A pавна  K*L, где  K - целое, а  L - целая степень двух. Ряд  A преобразуется в комплексный ряд  X длины  N по формуле: 

                  N-1             
        X r  =  ∑  An*W n r  ,     r = 0, 1, ..., N - 1  ,
                 n = 0

где  W = e-2π i / N для дискретного преобразования Фурье и  W = e2π i / N для обратного дискретного преобразования Фурье. B вычислениях используется метод быстрого преобразования Фурье. При больших N число операций пропорционально  N * (N / L + log2L).

Данная подпрограмма подробно описана в [1, стp.37] под именем  FFTKL.

1.  В.А.Морозов, Н.Н.Кирсанова, А.Ф.Сысоев, Комплекс алгоритмов быстрого преобразования Фурье дискретных рядов. Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып. 15, Изд - во МГУ, 1976.

Использование 

procedure FTFSC(var ARE :Array of Real; var AIM :Array of Real;
                N :Integer; L :Integer; var P :Real;
                var XRE :Array of Real; var XIM :Array of Real);


   Параметры
         ARE -
         AIM   		вещественные массивы длины  N, компоненты которых являются соответственно действительными и мнимыми частями элементов преобразуемого комплексного ряда  A;
N - заданная длина преобразуемого ряда  A (тип: целый);
L - заданный делитель  N, целая степень двух (тип: целый);
P - заданная вещественная переменная, признак преобразования Фурье. При  P > 0. выполняется дискретное преобразование, при  P < 0. выполняется обратное дискретное преобразование Фурье;
         XRE -
         XIM   		вещественные массивы длины  N, содержащие вычисленные соответственно действительные и мнимые части преобразованного ряда. 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы
FTF1C - вычисление дискретного или обратного дискретного преобразования Фурье комплексного ряда длины, равной степени двух, методом быстрого преобразования Фурье. 
   Замечания по использованию
  1. 

Длина преобразуемого ряда должна быть кpатна целой степени двух 

      N = K * L ;   L = 2 J ;    K, L, J - целые ,   K ≥ 3 ,  L ≥ 4
  2. 

При работе подпрограммы исходная информация, расположенная в массивах ARE, AIM, разрушается.

  3.  Если при обращении к подпрограмме задать  P = 0., то pезультат ее работы не определен.

Пример использования 

Unit TFTFSC_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, FTFSC_p;

function TFTFSC: String;

implementation

function TFTFSC: String;
var
I,N,L,_i :Integer;
P :Real;
ARE :Array [0..11] of Real;
AIM :Array [0..11] of Real;
XRE :Array [0..11] of Real;
XIM :Array [0..11] of Real;
label
_1;
begin
Result := '';  { результат функции }
for I:=1 to 12 do
 begin
  ARE[I-1] := I-1.0;
_1:
  AIM[I-1] := 0.0;
 end;
N := 12;
L := 4;
P := 1.0;
FTFSC(ARE,AIM,N,L,P,XRE,XIM);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 11 do
 begin
  Result := Result + Format('%16.7f ',[XRE[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 4)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 11 do
 begin
  Result := Result + Format('%16.7f ',[XIM[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 4)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('TFTFSC',Result);  { вывод результатов в файл TFTFSC.res }
exit;
end;

end.

Результаты:

      XRE  =  (66.0, -6., -6., -6., -6., -6., -6., -6., -6., -6., -6., -6.)

      XIM(1)    =   0.,   XIM(2)    =   22.3923,     XIM(3)    =   10.3923, 
      XIM(4)    =   6.,   XIM(5)    =    3.4641,      XIM(6)    =    1.6077, 
      XIM(7)    =   0.,   XIM(8)    =   -1.6077,      XIM(9)    =   -3.4641, 
      XIM(10)  =  -6.,   XIM(11)  =  -10.3923,     XIM(12)  =  -22.3923