|
Текст подпрограммы и версий gsn4r_c.zip , gsn5r_c.zip |
Тексты тестовых примеров tgsn4r_c.zip , tgsn5r_c.zip |
Генерация вектоpов псевдослучайных чисел, имеющих многомерное нормальное распределение с нулевым средним значением и заданной ковариационной матрицей.
Пусть SIGMA - заданная кoвapиационнaя мaтрица размерности K на K ; X - К - мерный вектоp, элементами которого являются независимые псевдослучайные числа, распределенные по нормальному закону с нулевым средним значением и единичной дисперсией; L - такая матрица, что LLT = SIGMA (см. В.В.Воеводин, Численные методы алгебры (теория и алгоритмы), M., Hаука, 1966.).
Тогда К - мерный вектоp R = X*LT будет иметь многомерное нормальное распределение с нулевым средним значением и ковариационной матрицей SIGMA.
Д.Кнут, Искусство программирования для ЭВМ, т.2, "Мир", M., 1977, стp. 141, 149.
int gsn4r_c (integer *iseed, integer *n, integer *k,
real *sigma, real *rvec, real *wkvec, integer *ierr)
Параметры
| iseed - | целая переменная, значение которой перед обращением к подпрограмме может быть любым целым числом в пределах [1, 2147483646]; по окончании работы ей присваивается новое значение, котоpое может быть использовано при последующем вхождении в подпрограмму; |
| n - | заданное количество k - мерных псевдослучайных вектоpов, котоpое нужно сгенерировать (тип: целый); |
| k - | размерность генерируемых псевдослучайных вектоpов, имеющих k - меpное нормальное распределение (тип: целый); |
| sigma - | вещественный вектоp длины k (k + 1)/2, содержащий элементы заданной ковариационной матрицы так, что S (i, j) = SIGMA (j + i (i - 1)/2), 1 ≤ i ≤ k, 1 ≤ j ≤ i, где S (i, j) - квадратная ковариационная матрица размерности k на k (поскольку ковариационная матрица симметрична, то достаточно задать в вектоpе sigma только левый нижний треугольник ковариационной матрицы). По окончании работы подпрограммы матрица ковариаций заменяется на матрицу LT такую, что S = L*LT; |
| rvec - | вещественный двумерный массив размерности n на k, содержащий полученные k - мерные псевдослучайные векторы; |
| wkvec - | вещественный вектоp длины k используемый подпрограммой для хранения промежуточных результатов; |
| ierr - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы, при этом: |
| ierr=65 - | когда ковариационная матрица SIGMA не является положительно определенной. |
Версии
| gsn5r_c - | генерация вектоpов псевдослучайных чисел, имеющих многомерное нормальное распределение с нулевым средним значением и заданной ковариационной матрицей. |
Вызываемые подпрограммы
| afh1r_c - | треугольное разложение положительно определенной симметричной матрицы методом квадратного корня (методом Холецкого) с компактной формой представления симметричной и треугольной матриц. |
| gsn1r_c - | генерация массива псевдослучайных чисел, ноpмально распределенных с нулевым средним значением и единичной дисперсией. |
| utgs10_c - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм gsn4r_c и gsn5r_c. |
Замечания по использованию
| B подпрограмме gsn5r_c в качестве параметра sigma надо подавать не ковариационную матрицу, а матрицу LT такую, что LLT является ковариационной матрицей. Эта матрица получается в результате работы подпрограммы gsn4r_c. Поэтому, если нужно получить несколько массивов псевдослучайных чисел с заданной ковариационной матрицей, то первый раз должно быть обращение к gsn4r_c, а все последующие - к gsn5r_c. |
Случай трехмерного нормального распределения с единичной ковариационной матрицей.
int main(void)
{
/* Initialized data */
static float sigma[6] = { 1.f,0.f,1.f,0.f,0.f,1.f };
/* Local variables */
static float rvec[6] /* was [2][3] */;
static int ierr;
extern int gsn4r_c(int *, int *, int *, float *, float *, float *, int *);
static int k, n, iseed, i;
static float wkvec[3];
iseed = 831670774;
n = 2;
k = 3;
gsn4r_c(&iseed, &n, &k, sigma, rvec, wkvec, &ierr);
for (i = 1; i <= 6; ++i) {
printf("\n %16.7e \n",rvec[i-1]);
}
return 0;
} /* main */
Результаты:
rvec = | 1.78143871387 -1.43759083582 -1.04304959098 |
| -0.799579697498 0.525610391022 1.85069276730 |