Текст подпрограммы и версий ( Фортран )
ia01r.zip 		Тексты тестовых примеров ( Фортран )
tia01r.zip
Текст подпрограммы и версий ( Си )
ia01r_c.zip 		Тексты тестовых примеров ( Си )
tia01r_c.zip
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль )
ia01r_p.zip 		Тексты тестовых примеров ( Паскаль )
tia01r_p.zip

Подпрограмма:  IA01R

Назначение

Построение наилучшего среднеквадратического приближения одномерной дискретной функции на множестве кусочно - монотонных функций.

Математическое описание

Пусть задана дискретная функция  F = (f1, f2, ..., fN). Отыскивается дискретная функция  T = (t1, t2, ..., tN), для которой 

       N                                               
       ∑   pk*( tk - fk )2  =   
      k=1                                                                                                                       
                                            N
                             =   inf      ∑    pk*( yk - fk )2  ,
                                Y∈V    k=1

где P = (p1, p2, ..., pN) - положительная весовая функция, V - множество дискретных функций  Y = (y1, y2, ..., yN) удовлетворяющих условиям кусочной монотонности: 

     mk ( yk+1 - yk ) ≥ 0 ,     k = 1, 2, ..., N-1

с заданными параметрами mk, принимающими значения 1, - 1 или  0 и априорно характеризующими поведение искомой функции.

B подпрограмме реализован прямой метод решения задачи, требующий не более 3n2 арифметических операций.

Самарин M.K. Среднеквадратическая аппроксимация кусочно - монотонными функциями, Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып.15, Изд-во МГУ, 1976.

Использование 

    SUBROUTINE  IA01R (F, T, P, M, N) 
   Параметры
F - вектоp значений заданной дискретной функции (тип: вещественный);
T - вектоp значений искомой функции (тип: вещественный);
P - вектоp весовых коэффициентов (тип: вещественный);
M - вектоp размерности N, в первых N - 1 компонентах которого заданы параметры mk, определяющие условия кусочной монотонности, а последняя компонента является рабочей (тип: целый);
N - размерность вещественных вектоpов F, T и P. 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию:  нет

Пример использования

Для приближения дискретной функции F = (0., 2., - 5., 1., - 1.) при весовых коэффициентах, равных единице, на множестве Y, удовлетворяющих условиям 

         yk+1 - yk ≥ 0 ,      k = 1, 2, 3, 4  ,

обращение к подпрограмме имеет вид: 

       DIMENSION  F(5), T(5), P(5), M(5)
       DATA  F(1), F(2), F(3), F(4), F(5) /0., 2., -5., 1., -1./
       DATA  P(1), P(2), P(3), P(4), P(5) /5*1./
       DATA  M(1), M(2), M(3), M(4), M(5) /4*1, 0/
       N = 5
       CALL  IA01R (F, T, P, M, N)

Результат:

       T  =  (-1., -1., -1., 0., 0.)