Текст подпрограммы и версий ( Фортран )
ia12r.zip  ia12r1.zip  		Тексты тестовых примеров ( Фортран )
tia12r.zip  tia12r1.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Си )
ia12r_c.zip  ia12r1_c.zip  		Тексты тестовых примеров ( Си )
tia12r_c.zip  tia12r1_c.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль )
ia12r_p.zip  ia12r1_p.zip  		Тексты тестовых примеров ( Паскаль )
tia12r_p.zip  tia12r1_p.zip 

Подпрограмма:  IA12R

Назначение

Наилучшая равномерная аппроксимация дискретными монотонными функциями.

Математическое описание

Для заданной дискретной функции F = (f1, f2, ..., fN) вычисляется наилучшее pавномеpное приближение T = (t1, t2, ..., tN) на классе дискретных монотонных функций из условия: 

         max     pk | fk - tk |   =     min              max     pk | fk - yk |  ,
       1≤K≤N                            Y∈S(M)        1≤K≤N

где  pk > 0,  K = 1, 2, ..., N - заданные весовые коэффициенты, класс 

     S(M) = { Y∈RN : sign(M) (yK+1 - yK) ≥ 0 ,    K = 1, 2, ..., N-1 } ,

а заданный параметр M определяет вид монотонности: при M > 0 приближение T ищется на множестве неубывающих функций, при М < 0 - на множестве невозрастающих функций, а при M = 0 функция T полагается равной исходной функции F.

М.К.Самарин. Об устойчивости решения некоторых некорректных задач на множествах специальной структуры. Канд. Дисс., M., 1979.

Использование 

    SUBROUTINE  IA12R (F, T, P, M, N) 
   Параметры
F - вещественный вектоp длины N заданных значений приближаемой функции;
T - вещественный вектоp длины N вычисленных значений приближающей функции;
P - вещественный вектоp длины N заданных весовых коэффициентов;
M - заданный параметр, определяющий класс приближающих функций (тип: целый);
M > 0 , приближение ищется на классе неубывающих функций;
M < 0 , приближение ищется на классе невозрастающих функций;
M = 0 , приближение полагается равным исходной функции;
N - заданное число значений функции F (тип: целый). 
   Версии
IA12R1 - наилучшая равномерная аппроксимация с единичными весовыми коэффициентами дискретными монотонными функциями. Первый оператор подпрограммы имеет вид:
     SUBROUTINE  IA12R1 (F, T, M, N) ,
где параметры F, T, M, N имеют тот же смысл, что и одноименные параметры подпрограммы IA12R. 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию
 

При обращении к подпрограмме IA12R1 параметр P не задается, поскольку предполагается, что  pK = 1,  K = 1, 2, ..., N.

Алгоритм, реализованный в подпрограмме IA12R, вычисляет искомое приближение за O (N3) арифметических операций, а в подпрограмме IA12R1 - за O (N2) операций. Поэтому в случае единичных весовых коэффициентов рекомендуется использовать версию IA12R1.

Пример использования 

       DIMENSION  F(5), T(5), P(5)
       DATA  P /5*1./,  F /1., 0., 3., 2., 5./
       N = 5
       M = 1
       CALL  IA12R (F, T, P, M, N)

Результат:    T  =  (0.5, 0.5, 2.5, 2.5, 5.)