Текст подпрограммы и версий ( Фортран )
iah5r.zip , iah5d.zip 		Тексты тестовых примеров ( Фортран )
tiah5r.zip , tiah5d.zip
Текст подпрограммы и версий ( Си )
iah5r_c.zip , iah5d_c.zip 		Тексты тестовых примеров ( Си )
tiah5r_c.zip , tiah5d_c.zip
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль )
iah5r_p.zip , iah5e_p.zip 		Тексты тестовых примеров ( Паскаль )
tiah5r_p.zip , tiah5e_p.zip

Подпрограмма:  IAH5R

Назначение

Вычисление коэффициентов разложения производной от заданной функции в ряд по многочленам Чебышева.

Математическое описание

Пусть на отрезке [A, B] задана функция  f (x). Тогда подпрограмма IAH5R вычисляет коэффициенты  cj (j = 1, 2, ..., N) по формуле 

                N
cj = 2/N  ∑  f ( (B-A)/2  cos (π (k-1/2) / N) + (B+A)/2 )  cos (π (j-1) (k-1/2) / N)
               k=1

в разложении функции  f (x) в ряд по многочленам Чебышева: 

                              N
              f(x)  ≈  [  ∑   cj Tj-1(y) ]  -  c1 / 2 ,
                             j=1
 где    y  ≡  ( x - (B + A) / 2 ) / ( (B - A) / 2 ) .

По вычисленным коэффициентам  cj затем вычисляются коэффициенты CDERj разложения производной от функции  f (x) в ряд по многочленам Чебышева на основе формул: 

       CDER(N)  =  0
                                
       CDER(N-1)  =  2 (N-1) cN * 2 / (B-A)
                                         
       CDER j-1  =  ( CDER j+1 + 2 (j-1) cj ) *  2 / (B-A)  ,    j = N-1, N-2, ... , 2

Н.С.Бахвалов. Численные методы. Изд - во "Наука", 1973.

Использование 

    SUBROUTINE  IAH5R (A, B, C, N, FUNC, CDER, RF) 
   Параметры
A, B - нижняя и верхняя границы отрезка, на котором задана функция  f (x) (тип: вещественный);
C - вещественный вектор длины N, содержащий вычисленные значения коэффициентов разложения функции  f (x) в ряд по многочленам Чебышева;
N - заданное количество членов ряда (тип: целый);
FUNC - имя вещественной подпрограммы-функции, вычисляющей значения функции  f (x) в любой точке отрезка [A, B]; ее первый оператор должен иметь вид:
FUNCTION  FUNC (X),
где X - значение аргумента (тип: вещественный);
CDER - вещественный вектор длины N, содержащий вычисленные значения коэффициентов разложения производной от функции  f (x) в ряд по многочленам Чебышева;
RF - вещественный вектор длины N, используемый в подпрограмме в качестве рабочего. 
   Версии
IAH5D - вычисление коэффициентов разложения производной от заданной функции в ряд по многочленам Чебышева в режиме удвоенной точности; при этом параметры A, B, C, CDER и RF должны иметь тип DOUBLE PRECISION, а подпрограмма - функция FUNC должна быть описана как DOUBLE PRECISION  FUNCTION . 
   Вызываемые подпрограммы
       IAH1R -
       IAH1D   		вычисление коэффициентов ряда по многочленам Чебышева, аппроксимирующего заданную функцию, в режиме одинарной и удвоенной точности; используются в подпрограммах IAH5R и IAH5D соответственно. 
   Замечания по использованию:  нет

Пример использования 

       DIMENSION  C(10), CDER(10), RF(10) 
       EXTERNAL  FUNC 
       N = 10 
       A = 0.0 
       B = 1.0 
       CALL  IAH5R (A, B, C, N, FUNC, CDER, RF) 

       FUNCTION  FUNC(X) 
       FUNC = SIN(X) 
       RETURN 
       END 

Результаты:

       CDER  =  ( 0.164717E+01, -0.232300,         -0.537147E-01,
                          0.245783E-02,   0.282683E-03, -0.798864E-05,
                        -0.101397E-06,    0.0,                    0.490963E-06,  0.0 )