|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) idb8r.zip , idb8d.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tidb8r.zip , tidb8d.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) idb8r_c.zip , idb8d_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) tidb8r_c.zip , tidb8d_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) idb8r_p.zip , idb8e_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tidb8r_p.zip , tidb8e_p.zip |
Вычисление второй частной производной функции двух переменных, заданной на прямоугольной неравномерной сетке, по второй переменной методом одномерных кубических сплайнов при известных значениях первой частной производной этой функции по второй переменной, заданных на нижней и верхней сторонах сеточного прямоугольника.
Пусть заданы узлы неравномерной прямоугольной сетки:
X1A = { x1 ( 1 ), x2 ( 1 ),..., xM ( 1 )};
X2A = { x1 ( 2 ), x2 ( 2 ),..., xN ( 2 )},
значения функции
f (x ( 1 ), x ( 2 ))
в узлах этой сетки:
YA ( I, J ) = f (X1A ( I ), X2A( J )),
I = 1, 2,..., M; J = 1, 2,..., N,
а также значения первой частной производной
∂ f (x ( 1 ), x ( 2 )) / ∂ x ( 2 )
на нижней стороне сеточного прямоугольника:
YP1 ( I ) = ∂ f (X1A ( I ), X2A (1)) / ∂ x ( 2 ),
I = 1, 2,..., M
и на верхней стороне сеточного прямоугольника:
YPN ( I ) = ∂ f (X1A ( I ), X2A (N)) / ∂ x ( 2 ),
I = 1, 2,..., M.
Подпрограмма IDB8R вычисляет вторые частные производные ∂2 f (x ( 1 ), x ( 2 )) / ∂x ( 2 ) 2 в узлах заданной сетки методом одномерных кубических сплайнов по направлению x ( 2 ).
Н.С.Бахвалов. Численные методы. Изд - во "Наука", 1973.
SUBROUTINE IDB8R (X1A, X2A, YA, M, N, YP1, YPN, Y2A, YT,
Y2T, RAB)
Параметры
|
X1A - X2A | вещественные векторы длины M и N, содержащие узлы { x1 ( 1 ), x2 ( 1 ),..., xM ( 1 )} и { x1 ( 2 ), x2 ( 2 ),..., xN ( 2 )} соответственно; |
| YA - | вещественный двумерный массив размеров M на N, содержащий значения функции f (x ( 1 ), x ( 2 )) двух переменных в узлах заданной сетки; |
| M, N - | длины векторов X1A и X2A соответственно (тип: целый); |
|
YP1 - YPN | вещественные векторы длины M, содержащие значения первой частной производной функции f по второй переменной на нижней и верхней сторонах сеточного прямоугольника соответственно; |
| Y2A - | вещественный двумерный массив размеров M на N, содержащий вычисленные значения второй частной производной функции f по второй переменной в узлах заданной сетки; |
|
YT, Y2T - RAB | вещественные векторы длины N, используемые в подпрограмме в качестве рабочих. |
Версии
| IDB8D - | выполняет те же вычисления, что и IDB8R, но в режиме удвоенной точности. |
Вызываемые подпрограммы
|
IDS8R - IDS8D | вычисление вторых производных таблично - заданной функции в узлах неравномерной сетки методом кубических или натуральных кубических сплайнов при заданных первых производных функции в концевых узлах сетки в режимах одинарной и удвоенной точности соответственно; используются в подпрограммах IDB8R и IDB8D. |
Замечания по использованию: нет
REAL X1A(5), X2A(4), YA(5, 4), Y2A(5, 4), YT(4), Y2T(4), RAB(4),
* YP1(5), YPN(5)
M = 5
N = 4
R = 0.0
DO 1 I = 1, M
X1A(I) = R
1 R = R + 0.1
R = 0.0
DO 2 I = 1, N
X2A(I) = R
2 R = R + 0.1
DO 3 I = 1, M
YP1(I) = SIN(X1A(I))*COS(X2A(1))
3 YPN(I) = SIN(X1A(I))*COS(X2A(N))
DO 4 I = 1, M
DO 4 J = 1, N
4 YA(I, J) = SIN(X1A(I))*SIN(X2A(J))
CALL IDB8R (X1A, X2A, YA, M, N, YP1, YPN, Y2A, YT, Y2T, RAB)
Результаты:
| 0.0 0.0 0.0 0.0
| -0.19949E-05 -0.99745E-02 -0.19551E-01 -0.29526E-01
Y2A = | -0.37802E-05 -0.19849E-01 -0.39504E-01 -0.58755E-01
| -0.57844E-05 -0.29525E-01 -0.58763E-01 -0.87398E-01
| -0.85849E-05 -0.38906E-01 -0.77433E-01 -0.11517