Текст подпрограммы и версий ( Фортран )
ids0r.zip 		Тексты тестовых примеров ( Фортран )
tids0r.zip
Текст подпрограммы и версий ( Си )
ids0r_c.zip 		Тексты тестовых примеров ( Си )
tids0r_c.zip
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль )
ids0r_p.zip 		Тексты тестовых примеров ( Паскаль )
tids0r_p.zip

Подпрограмма:  IDS0R

Назначение

Вычисление значений вторых производных вещественной табличной функции от одного переменного в узлах неравномерной сетки методом интерполирующих кубических сплайнов при известных значениях вторых производных в концевых точках.

Математическое описание

Пусть в узлах сетки  xk :  x1 <x2 <  ... < xN заданы значения  yk = y (xk),  а в концевых точках также значения вторых производных  y''(x1) = y''1,  y''(xN) = y''N. Интерполирующая функция  y (x) на каждом из отрезков  [xk, xk + 1] представляется кубическим полиномом Эрмита [1], построенным по значениям  yi,  y''i и  yi + 1,  y''i + 1,  где  y''i = y'' (xi) определяются из условия непрерывности первой производной функции  y (x) в узлах сетки [2]. Это обеспечивает гладкость второго порядка  y (x) на всем отрезке  [x1, xN].

1. 

И.С.Березин, Н.П.Жидков. Методы вычислений, т. 1, Физматгиз, 1962.

2.  Дж.Алберг, Э.Нильсон, Дж.Уолш. Теория сплайнов и ее приложения, M., "Мир", 1972.

Использование 

    SUBROUTINE  IDS0R (N, X, Y, Y2, F, G) 
   Параметры
N - число узлов сетки, N ≥ 3 (тип: целый);
X - одномерный массив значений узлов сетки размерности N (тип: вещественный);
Y - одномерный массив значений табличной функции размерности N (тип: вещественный);
Y2 - одномерный массив вычисляемых значений вторых производных в узлах сетки размерности N (тип: вещественный); на входе  Y2 (1) = y1,  Y2 (N) = yN
F, G - одномерные рабочие массивы размерности N (тип: вещественный). 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию:  нет

Пример использования

На сетке  x = (k-1)*π/5  брались значения  y = cos (xk) ,  k = 1, ..., 6 ,
y''1 = -y1 ,  y''6 = -y6. 

       DIMENSION  X(6), Y(6), Y2(6), F(6), G(6)
       PI = 3.141592653/5.
       N = 6
       DO 1  K = 1, N
       X(K) = (K - 1)*PI
       Y(K) = COS( X(K) )
    1 CONTINUE
       Y2(1) = -Y(1)
       Y2(N) = -Y(N)
       CALL  IDS0R (N, X, Y, Y2, F, G)

Результат:    Y2  =  ( -1.00,  -0.85,  -0.32,  0.32,  0.85,  1.00 )