Текст подпрограммы и версий ( Фортран )
ids2r.zip 		Тексты тестовых примеров ( Фортран )
tids2r.zip
Текст подпрограммы и версий ( Си )
ids2r_c.zip 		Тексты тестовых примеров ( Си )
tids2r_c.zip
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль )
ids2r_p.zip 		Тексты тестовых примеров ( Паскаль )
tids2r_p.zip

Подпрограмма:  IDS2R

Назначение

Вычисляются значения вторых производных вещественной табличной функции от одной переменной в узлах неравномерной сетки методом интерполирующих кубических сплайнов при известных значениях первых производных в концевых точках.

Математическое описание

Пусть в узлах сетки  xk :  x1 <x2 <  ... < xN известны значения  yk = y (xk),  а в концевых точках также значения первых производных  y'i = y' (xi),  y'N = y' (xN). Интерполирующая функция  y (x) на каждом из отрезков [xk, xk + 1] представляется кубическим полиномом Эрмита [1], построенным по значениям  yk,  y''k и  yk + 1,  y''k + 1, где  y''k = y'' (xk) определяются из условия непрерывности первой производной функции  y (x) в узлах сетки [2]. Это обеспечивает гладкость второго порядка  y (x) на всем отрезке  [x1, xN].

1. 

И.С.Березин, Н.П.Жидков, Методы вычислений, т. 1, Физматгиз, 1962.

2.  Дж.Алберг, Э.Нильсон, Дж.Уолш, Теория сплайнов и ее приложения, M., "Мир", 1972.

Использование 

    SUBROUTINE  IDS2R (N, X, Y, Y2, F, G) 
   Параметры
N - число узлов сетки N ≥ 3 (тип: целый);
X - одномерный массив значений узлов сетки размерности N (тип: вещественный);
Y - одномерный массив значений табличной функции размерности N (тип: вещественный);
Y2 - одномерный массив вычисляемых значений вторых производных в узлах сетки размерности N; на входе Y2 (1) = y'1,  Y2 (N) = y'N (тип: вещественный);
F, G - одномерные рабочие массивы размерности N (тип: вещественный). 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию:  нет

Пример использования

На сетке  xk = (k-1)*π/5 брались значения  yk = cos (xk),  k = 1, ..., 6,
y'1 = -y1 ,  y'6 = -y6 . 

       DIMENSION  X(6), Y(6), Y2(6), F(6), G(6)
       PI = 3.141592653/5.
       N = 6
       DO 1  K = 1, N
       X(K) = (K - 1)*PI
       Y(K) = COS( X(K) )
    1 CONTINUE
       Y2(1) = 0.
       Y2(N) = -SIN( X(N) )
       CALL  IDS2R (N, X, Y, Y2, F, G)

Результат:    Y2  =  ( -1.03,  -0.84,  -0.32,  0.32,  0.84,  1.03 )