Текст подпрограммы и версий ( Фортран )
ids6r.zip 		Тексты тестовых примеров ( Фортран )
tids6r.zip
Текст подпрограммы и версий ( Си )
ids6r_c.zip 		Тексты тестовых примеров ( Си )
tids6r_c.zip
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль )
ids6r_p.zip 		Тексты тестовых примеров ( Паскаль )
tids6r_p.zip

Подпрограмма:  IDS6R

Назначение

Вычисление вторых производных табличной циклической функции в узлах неравномерной сетки методом интерполирующих кубических сплайнов.

Математическое описание

Пусть в узлах сетки  x1,  x2,  ...,xN заданы значения циклической функции  yK = y(xK), причем  x1 = xN,  y1 = yN. Предположим, что  xi = x (ti),  yi = y (ti),  i = 1, 2, ..., N, где величины  ti определяются соотношениями: 

     ti  =  ti-1 + di ,  для   i = 2, 3, ..., N    и   t1 = 0 .

Шаги  di по параметру  ti могут определяться одной из следующих формул: 

          а)  di  =  ( (Δxi)2  +  (Δyi)2 )1/2

          б)  di  =  ( Δxi )2  +  ( Δyi )2

          в)  di  =  | Δxi |  +  | Δyi | ,    i = 2, ..., N-1 ,

где  Δ xi = xi + 1 - xi ,  Δ yi = yi + 1 - yi.

Значения вторых производных  xi,  yi определяются по парам значений  (ti, xi),  (ti, yi),  i = 1, 2, ..., N методом интерполирующих кубических сплайнов.

Дж.Алберг, Э.Нильсон, Дж.Уолш, Теория сплайнов и ее приложения, M., "Мир", 1972.

Использование 

    SUBROUTINE  IDS6R (N, NPAR, T, X, X2, Y, Y2, F, G, H) 
   Параметры
N - заданное число узлов сетки, N ≥ 3 (тип: целый);
NPAR - характеризует способ параметризации заданной функции (тип: целый); при этом:
NPAR=1 - если величины  di определяются по формуле а);
NPAR=2 - если величины  di определяются по формуле б);
NPAR=3 - если величины  di определяются по формуле в);
T - вещественный одномерный массив значений  ti размерности N;
X - вещественный одномерный массив значений  xi размерности N, причем X (1) = X (N);
X2 - вещественный одномерный массив размерности N вычисляемых значений вторых производных  x (t) в узлах сетки  ti;
Y - вещественный одномерный массив значений  yi размерности N, причем Y (1) = Y (N);
Y2 - вещественный одномерный массив размерности N вычисляемых значений вторых производных  y (t) в узлах сетки  ti;
F, G, H - вещественные одномерные рабочие массивы размерности N. 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы
IDS5R - вычисление значений вторых производных табличной периодической функции от одного переменного в узлах неравномерной сетки, методом интерполяционных кубических сплайнов. 
   Замечания по использованию:  нет

Пример использования

На единичной окружности были взяты 17 точек. Вычислялись значения  x''i и  y''i,  i = 1, 2, ..., 17. 

       DIMENSION  T(17), X(17), X2(17), Y(17), Y2(17), F(17), G(17), 
      *                       H(17)
       DATA  X /-1., -0.75, -0.5, -0.25, 0., 0.25, 0.5, 0.75, 1., 0.75, 0.5, 
      *               0.25, 0., -0.25, -0.5, -0.75, -1/
       DATA  Y /0., -0.6614, -0.8660, -0.9682, -1., -0.9682, -0.8660, 
      *               -0.6614, 0., 0.6614, 0.8660, 0.9682, 1., 0.9682, 0.8660, 
      *               0.6614, 0./
       N = 17
       NPAR = 1
       CALL  IDS6R (N, NPAR, T, X, X2, Y, Y2, F, G, H)

Результаты:

       X2  =  ( 1.10,  0.77,  0.5,  0.25,  -0.0002,  -0.25,  -0.5,  -0.76, 
                   -0.11,  -0.76,  -0.5,  -0.25,  -0.0019,  0.26,  0.48,  0.85, 1.1 )
       Y2  =  ( 0.041,  0.73,  0.87,  0.98,  1.,  0.98,  0.086,  0.074, 
                   0.00001,  -0.74,  -0.86,  -0.99,  -1.,  -1.,  -0.82,  -0.89, 0.041 )