Текст подпрограммы и версий ( Фортран )
ids7r.zip 		Тексты тестовых примеров ( Фортран )
tids7r.zip
Текст подпрограммы и версий ( Си )
ids7r_c.zip 		Тексты тестовых примеров ( Си )
tids7r_c.zip
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль )
ids7r_p.zip 		Тексты тестовых примеров ( Паскаль )
tids7r_p.zip

Подпрограмма:  IDS7R

Назначение

Вычисление вторых и третьих производных табличной функции в узлах неравномерной сетки методом интерполяционных сплайнов 5 - й степени по известным значениям первых производных в узлах сетки и значениям вторых производных в концевых точках.

Математическое описание

Пусть в узлах неравномерной сетки  xK :  x1<x2<  ...<xN  заданы значения функции  y(x) :  yK = y(xK) и ее первой производной:  y'K = y'(xK), и известны значения ее второй производной в концевых точках :  y''1 = y''(x1),  y''N = y''(xN). Интерполяционный сплайн S(x)  5 - й степени на каждом из отрезков  [xK, xK+1] является многочленом  5 - й степени 

     AK(x-xK)5 + BK(x-xK)4 + CK(x-xK)3 + DK(x-xK)2 + EK(x-xK) + FK ,

 где
   AK = 1/(ΔxK)4  [ 6 (ΔyK/ΔxK) - 3 (y'K + y'K+1) + ΔxK/2  (y''K+1 - y''K) ] ,

   BK = 1/(ΔxK)3 [ -15(ΔyK/ΔxK) + 8y'K + 7y'K+1 + ΔxK/2 (3y''K - 2y''K+1) ] ,

   CK = y'''K / 6 =
          = 1/(ΔxK)2  [ 10 ΔyK/ΔxK  -  6y'K - 4 y'K+1 + ΔxK/2  (y''K+1 - 3y''K) ] ,

   DK = y''K / 2 ,   EK = y'K ,   FK = yK ,
   ΔxK = xK+1 - xK ,   ΔyK = yK+1 - yK ,

а вторые производные  y''K определяются из условия непрерывности третьей производной S''' (x) сплайна S (x).

Подпрограмма IDS7R вычисляет в узлах сетки значения второй и третьей производной сплайна S (x).

Дж.Алберг, Э.Нильсон, Дж.Уолш, Теория сплайнов и ее приложения, M., Мир, 1972.

Использование 

    SUBROUTINE  IDS7R (N, X, Y, Y1, Y2, Y3) 
   Параметры
N - заданное число узлов сетки, N ≥ 3 (тип: целый);
            X, Y -
            Y1   		вещественные одномерные массивы длины N, содержащие заданные значения  xK,  yK и  y'K соответственно;
Y2 - вещественный одномерный массив длины N, в который помещаются вычисленные значения второй производной  y''K; на входе  y2 (1) = y''1,  y2 (N) = y''N;
Y3 - вещественный одномерный массив длины N, в который помещаются вычисленные значения третьей производной  y'''K. 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию:  нет

Пример использования

На сетке  xK = (K-1)*π/4 брались значения  y = sin (xK) ,  K = 1, 2, ..., 5,  y'K = cos (xK),  y''1 = -sin (x1),  y''5 = -sin (x5). 

       DIMENSION  X(5), Y(5), Y1(5), Y2(5), Y3(5)
       DATA  X /0., 0.7854, 1.5708, 2.3562, 3.1416/
       DATA  Y /0., 0.7071, 1., 0.7071, 0./
       DATA  Y1 /1., 0.7071, 0., -0.7071, -1./
       Y2(1) = 0.
       Y2(5) = 0.
       N = 5
       CALL  IDS7R(N, X, Y, Y1, Y2, Y3)

Результаты:

       Y2  =  ( 0.,  -7074,  -1.0004,  -0.7074,  0. )

       Y3  =  ( -1.002,  -0.7089,  -0.00002,  0.7090,  1.003 )