|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) ii20r.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tii20r.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) ii20r_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) tii20r_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) ii20r_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tii20r_p.zip |
Дробно - рациональная интерполяция функции, заданной на конечном интервале.
Пусть на интервале [u, v] задана функция f (x). Вычисляется дробно - рациональная функция вида
p+1 q+1
R (x) = ( ∑ A k * Tk - 1 ( z ) ) / ( ∑ B k * Tk - 1 ( z ) ) ≡
k = 1 k = 1
p+1 q+1
≡ ( ∑ C k x k - 1 ) / ( ∑ D k x k - 1 ) ,
k = 1 k = 1
где z = ( 2x - u - v ) / ( v - u ) для x ∈ [u , v], Tk ( z ) - полином Чебышева 1 - го рода степени k, B1 = D1 = 1, p, q - заданные натуральные числа, удовлетворяющая условиям интерполяции:
R ( x j ) = f ( x j )
в узлах x j = 0.5 * ( u + v - ( v - u ) cos y j ), где y j = ( j - 0.5 ) * π / ( p + q + 1 ), j = 1, 2, ..., p + q + 1.
Для найденного R (x) в узлах сетки x k = 0.5 * ( u + v + ( v - u ) cos f k ), f k = ( k - 1 ) * π / ( p + q + 1 ), k = 1, 2, ..., p + q + 2, вычисляются характеристики точности интерполяции
E1 = max k | Δ f k | , E2 = max k | Δ k / f k | ,
EPS1 = E1 / min k | Δ k | , EPS2 = E2 / min k | Δ k | ,
где
f k = f ( x k ) , Δ k = f ( x k ) - R ( x k ) .
Curtis A., Osborne M.R. The construction of minimax rational approximations to functions, Computer J., 1966, v.9, N 3, 286 - 293.
SUBROUTINE I I20R ( IP, IQ, U, V, FUNCT, A, B, AL, BE, RAB,
RAB1, RAB2, RAB3, RAB4, IERR)
Параметры
| IP, IQ - | заданные степени числителя p и знаменателя q, IP ≥ 0, IQ ≥ 0 (тип: целый); |
| U, V - | заданные нижняя и верхняя границы интервала интерполяции (тип: вещественный); |
| FUNCT - | имя вещественной подпрограммы - функции вычисления значений f (x); |
| A - | вещественный вектоp длины IP + 1 значений a k = A[K]; |
| B - | вещественный вектоp длины IQ + 1 значений b k = B[K]; |
| AL - | вещественный вектоp длины IP + 1 значений c k = AL[K]; |
| BE - | вещественный вектоp длины IQ + 1 значений d k = BE[K]; |
| RAB - | вещественный вектоp длины IQ, используемый в подпрограмме как рабочий; |
| RAB1 - | вещественный двумерный массив размера 3 * (2 ( IP + IQ + 1) + 1), используемый в подпрограмме как pабочий; |
| RAB2 - | вещественный двумерный массив размера 6 * ( IP + IQ + 2), используемый как рабочий; после окончания работы подпрограммы в нем запоминаются хаpактеристики интерполяции E1 = RAB2 (1, 1), E2 = RAB2 (2, 1), EPS1 = RAB2 (3, 1), EPS2 = RAB2 (4, 1); |
| RAB3 - | вещественный вектоp длины IP + 1, используемый в подпрограмме как рабочий; |
| RAB4 - | вещественный двумерный массив размера IQ * IQ, используемый в подпрограмме как pабочий; |
| IERR - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом: |
| IERR=65 - | когда вычисленный знаменатель искомого приближения имеет корень в интервале [u, v]; |
| IERR=66 - | когда матрица для определения коэффициентов приближения вырождена. |
Версии: нет
Вызываемые подпрограммы
| UTI I10 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы I I20R. |
Замечания по использованию: нет
DIMENSION A(3), B(3), AL(3), BE(3)
DIMENSION RAB(2), RAB1(3, 11), RAB2(6, 6), RAB3(3), RAB4(2, 2)
EXTERNAL FUNCT
IP = 2
IQ = 2
U = - 1.
V = 1.
CALL II20R (IP, IQ, U, V, FUNCT, A, B, AL, BE, RAB, RAB1, RAB2,
* RAB3, RAB4, IERR)
.
.
.
FUNCTION FUNCT (X)
FUNCT = EXP(X)
RETURN
END
Результаты:
A = (1., .480197, .0392021) ;
B = (1., -.480197, .0392021) ;
AL = (1., .499789, .0816032) ;
BE = (1., -.499789, .0816032) ;
IERR = 0
RAB2 (1, 1) = .00024 ; RAB2 (2, 1) = .000089 ;
RAB2 (3, 1) = 7.3884 ; RAB2 (4, 1) = 1.05524