Текст подпрограммы и версий ( Фортран )
iis1r.zip 		Тексты тестовых примеров ( Фортран )
tiis1r.zip
Текст подпрограммы и версий ( Си )
iis1r_c.zip 		Тексты тестовых примеров ( Си )
tiis1r_c.zip
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль )
iis1r_p.zip 		Тексты тестовых примеров ( Паскаль )
tiis1r_p.zip

Подпрограмма:  IIS1R

Назначение

Интерполирование параметрически заданной циклической функции по известным на неравномерной сетке значениям самой функции и ее вторых производных методом интерполирующих кубических сплайнов.

Математическое описание

Пусть в узлах неравномерной ceтки t1 < t2 ... < tN известны значения параметрически заданной циклической функции x = x(t) и y = y(t) и ее вторых производных x'' = x''(t) и y'' = y''(t). Требуется найти значение этой функции в некоторой точке  t0: t1 < t0 ≤ tN. Эта задача интерполяции решается в I IS1R посредством построения кубических полиномов по значениям ( ti, xi ) ,  ( ti, x''i ) ,  ( ti + 1, xi + 1 ) ,   ( ti + 1, x''i + 1 ) и  ( ti, yi ) ,  ( ti, y''i ) ,   ( ti + 1, yi + 1 ) ,  ( ti + 1, y''i + 1 ) как интерполяционных полиномов Эрмита [1], [2].

1. 

И.С.Березин, Н.П.Жидков, Методы вычислений, т.1, Физматгиз, 1962.

2.  Дж.Алберг, Э.Нильсон, Дж.Уолш, Теория сплайнов и ее приближения, M., "Мир", 1972.

Использование 

    SUBROUTINE  I IS1R (TO, N, T, X, Y, X2, Y2, XO, YO, IERR) 
   Параметры
TO - значение t0, в котоpом ищется параметрически заданная циклическая функция (тип: вещественный);
N - заданное число узлов сетки,  N ≥ 3 (тип: целый);
T - вещественный одномерный массив значений  ti размерности  N;
X - вещественный одномерный массив значений  xi размерности  N;
X2 - вещественный одномерный массив вторых производных  x''i размерности  N;
Y - вещественный одномерный массив значений  yi размерности  N;
Y2 - вещественный одномерный массив вторых производных  y''i размерности  N;
XO - вещественная переменная, содержащая вычисленное значение  x (t0);
YO - вещественная переменная, содержащая вычисленное значение  y (t0);
IERR - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом:
IERR=65 - когда заданное значение  TO не принадлежит полуинтервалу (t1, tN]. 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы
UTI I10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы I IS1R. 
   Замечания по использованию:  нет

Пример использования

На единичной окружности были взяты 17 точек. Значения векторов T, X, Y, X2 и Y2 определены в примере использования подпрограммы IDS6R. 

      TO = 1.
      N = 17
      CALL  IIS1R (TO, N, T, X, Y, X2, Y2, XO, YO, IERR)

Результаты:

       XO  = - 0.526 ,     YO  = - 0.8505 ,

       IERR  =  0