БЧА НИВЦ МГУ. IIS2R. Сплайн-интерполяция

Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) iis2r.zip	Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tiis2r.zip
Текст подпрограммы и версий ( Си ) iis2r_c.zip	Тексты тестовых примеров ( Си ) tiis2r_c.zip
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) iis2r_p.zip	Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tiis2r_p.zip

Подпрограмма: IIS2R

Назначение

Вычисление значения кусочно - полиномиальной функции в заданной точке.

Математическое описание

Пусть кусочно - полиномиальная функция задана следующим образом: на каждом полуинтервале (x_k, x_k + 1), k = 0, 1, ..., N - 1, неравномерной сетки x₀ < x₁ < x₂ < ... < x_N она является полиномом степени M

     A_k1 (x - x_k)^M + A_k2 (x - x_k)^{M - 1} + ... + A_{k M} (x - x_k) + A_{k M + 1}

с известными коэффициентами A_k1, A_k2, ..., A_k M + 1. Подпрограмма вычисляет значения этой кусочно - полиномиальной функции в заданной точке xt : x₀ < xt < x_N.

Использование

    SUBROUTINE  I IS2R (XT, N, X, M, A, YT, IERR)

   Параметры

XT -	заданная точка xt, в которой ищется значение кусочно - полиномиальной функции (тип: вещественный);
N -	заданное число полуинтервалов, N ≥ 2 (тип: целый);
X -	вещественный одномерный массив размерности N + 1, в котоpом заданы узлы сетки x_k;
M -	заданная степень кусочно - полиномиальной функции (тип: целый);
A -	вещественный двумерный массив размера N * (M + 1), в котоpом задаются на соответствующих местах коэффициенты A_i j кусочно - полиномиальной функции в порядке убывания степеней;
YT -	вещественная переменная, содержащая вычисленное значение кусочно - полиномиальной функции в заданной точке xt;
IERR -	целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом:

IERR=65 -

когда заданное значение XT не принадлежит полуинтервалу (x₀, x_N].

   Версии:  нет

   Вызываемые подпрограммы

UTI I10 -

подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы I IS2R.

   Замечания по использованию

Коэффициенты кусочно - полиномиальной функции помещаются в матрице A по столбцам.

Пример использования

На сетке x_k = (k - 1) * π / 4, k = 1, ..., 5, заданы значения коэффициентов интерполяционного полинома.

       DIMENSION  X(5), A(4, 6)
       DATA  XT /0.134/
       DATA  X /(0., 0.7854, 1.5708, 2.3562, 3.1416/
       DATA  A(1, 1), A(2, 1), A(3, 1), A(4, 1) /0.0115, 0.0028, -0.0036, 0.0004/
       DATA  A(1, 2), A(2, 2), A(3, 2), A(4, 2) /-0.0075, 0.0301, 0.0467, 0.0167/
       DATA  A(1, 3), A(2, 3), A(3, 3), A(4, 3) /-0.1624, -0.1152, -0.0026, 0.122/
       DATA  A(1, 4), A(2, 4), A(3, 4), A(4, 4) /0., -0.355, -0.5005, -0.3512/
       DATA  A(1, 5), A(2, 5), A(3, 5), A(4, 5) /1., 0.7071, 0., -0.7071/
       DATA  A(1, 6), A(2, 6), A(3, 6), A(4, 6) /0., 0.7071, 1., 0.7071/
       N = 4
       M = 5
       CALL  IIS2R (XT, N, X, M, A, YT, IERR)

Результат:    YT  =  0.1336