|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) iis6r.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tiis6r.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) iis6r_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) tiis6r_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) iis6r_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tiis6r_p.zip |
Интерполяция на заданном элементарном прямоугольнике натуральным бикубическим сплайном табличной функции от двух переменных.
Hа заданном элементарном прямоугольнике R = [xlx, xlx + 1] * [yly, yly + 1] вычисляются коэффициенты CRm n натурального бикубического сплайна
4 4
S (x, y) = ∑ ∑ CRm n (x - xlx)m -1 (y - yly)n - 1 ,
m = 1 n = 1
(x, y) ∈ R , 1 ≤ lx ≤ NX , 1 ≤ ly ≤ NY ,
соответствующего двумерной сетке {x i, yj} и интерполирующего заданные значения fi j = f (x i, yj), i = 1, 2, ..., NX, j = 1, 2, ..., NY, в узлах сетки. Для нахождения 16 - ти коэффициентов CRm n, m, n = 1, 2, 3, 4, решается система линейных алгебраических уравнений, полученная по значениям бикубического сплайна в 16 - ти точках заданного прямоугольника.
Эти значения вычисляет библиотечная подпрограмма I IS5R.
Дж. Алберг, Э.Нильсон, Дж.Уолш. Теория сплайнов и ее приложения, M., Мир, 1972.
SUBROUTINE I IS6R (F, X, NX, Y, NY, LX, LY, C, WK, IERR)
Параметры
| F - | вещественный двумерный массив размера NX * NY, содержащий заданные в узлах двумерной сетки значения интерполируемой функции; |
| X - | вещественный вектоp длины NX, содержащий заданные значения узлов одномерной сетки по оси x и упорядоченный так, что X (1) < X (2) < ... < X (NX); |
| NX - | заданное число узлов одномерной сетки по оси x; NX ≥ 2 (тип: целый); |
| Y - | вещественный вектоp длины NY, содержащий заданные значения узлов одномерной сетки по оси y и упорядоченный так, что Y (1) < Y (2) < ... < Y (NY); |
| NY - | заданное число узлов одномерной сетки по оси y; NY ≥ 2 (тип: целый); |
| LX - | заданное число, определяющее элементарный прямоугольник R по оси x, 1 ≤ LX < NX (тип: целый); |
| LY - | заданное число, определяющее элементарный прямоугольник R по оси y, 1 ≤ LY < NY (тип: целый); |
| C - | вещественный двумерный массив размера 4 * 4, содержащий вычисленные на заданном элементарном прямоугольнике R = [x lx, x lx + 1] * [yly, yly + 1] коэффициенты интерполяционного бикубического сплайна; |
| WK - | вещественный вектоp длины 4 * MAX (4, NY) + MAX ((NX - 1) * 3, (NY - 1) * 3 + 4), используемый подпрограммой как рабочий; |
| IERR - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом: |
| IERR=65 - | когда заданное число узлов сетки по x меньше 2; |
| IERR=66 - | когда заданное число узлов сетки по y меньше 2; |
| IERR=67 - | когда элементы вектоpа X не упорядочены по возрастанию; |
| IERR=68 - | когда элементы вектоpа Y не упорядочены по возрастанию; |
| IERR=69 - | когда LX ≥ NX или LX < 1; |
| IERR=70 - | когда LY ≥ NY или LY < 1. |
Версии: нет
Вызываемые подпрограммы
| I IS5R - | вычисление значений интерполяционного натурального бикубического сплайна на заданном множестве точек. |
| I IS4R - | вычисление значений интерполяционного кубического сплайна в заданных точках. |
| I IS3R - | интерполяция кубическими сплайнами табличной функции от одной переменной на неравномерной сетке при известных краевых условиях на вторые производные. |
| UTI I10 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы I IS6R. |
Замечания по использованию: нет
DIMENSION F(3, 3), X(3), Y(3), C(4, 4), WK(26)
DATA X /1., 3., 5./
DATA Y /1., 3., 5./
DATA F /2., 4., 3., 0.5, 1., 0.75, 1., 2., 1.5/
NX = 3
NY = 3
LX = 1
LY = 1
CALL IIS6R (F, X, NX, Y, NY, LX, LY, C, WK, IERR)
Результаты:
IERR = 0
| 2.000000 -1.000000 0.000000 0.062500 |
C = | 1.375000 -0.687500 0.000000 0.042969 |
| 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 |
| -0.093750 0.046875 0.000000 -0.002930 |
т.е. для (x, y) ∈ [1., 3.] * [1., 3.]
4 4
S (x, y) = ∑ ∑ Cm n (x - 1.)m -1 (y - 1.)n - 1
m = 1 n = 1