Текст подпрограммы и версий
iah5r_c.zip , iah5d_c.zip 		Тексты тестовых примеров
tiah5r_c.zip , tiah5d_c.zip

Подпрограмма:  iah5r_c

Назначение

Вычисление коэффициентов разложения производной от заданной функции в ряд по многочленам Чебышева.

Математическое описание

Пусть на отрезке [A, B] задана функция  f (x). Тогда подпрограмма iah5r_c вычисляет коэффициенты  cj (j = 1, 2, ..., N) по формуле 

                N
cj = 2/N  ∑  f ( (B-A)/2  cos (π (k-1/2) / N) + (B+A)/2 )  cos (π (j-1) (k-1/2) / N)
               k=1

в разложении функции  f (x) в ряд по многочленам Чебышева: 

                              N
              f(x)  ≈  [  ∑   cj Tj-1(y) ]  -  c1 / 2 ,
                             j=1
 где    y  ≡  ( x - (B + A) / 2 ) / ( (B - A) / 2 ) .

По вычисленным коэффициентам  cj затем вычисляются коэффициенты CDERj разложения производной от функции  f (x) в ряд по многочленам Чебышева на основе формул: 

       CDER(N)  =  0
                                
       CDER(N-1)  =  2 (N-1) cN * 2 / (B-A)
                                         
       CDER j-1  =  ( CDER j+1 + 2 (j-1) cj ) *  2 / (B-A)  ,    j = N-1, N-2, ... , 2

Н.С.Бахвалов. Численные методы. Изд - во "Наука", 1973.

Использование 

    int iah5r_c (real *a, real *b, real *c, integer *n,
            real *func, real *cder, real *rf)

   Параметры
a, b - нижняя и верхняя границы отрезка, на котором задана функция  f (x) (тип: вещественный);
c - вещественный вектор длины n, содержащий вычисленные значения коэффициентов разложения функции  f (x) в ряд по многочленам Чебышева;
n - заданное количество членов ряда (тип: целый);
func - имя вещественной подпрограммы-функции, вычисляющей значения функции  f (x) в любой точке отрезка [a, b]; ее первый оператор должен иметь вид:
float func(float *x),
где x - значение аргумента (тип: вещественный);
cder - вещественный вектор длины n, содержащий вычисленные значения коэффициентов разложения производной от функции  f (x) в ряд по многочленам Чебышева;
rf - вещественный вектор длины n, используемый в подпрограмме в качестве рабочего. 
   Версии
iah5d_c - вычисление коэффициентов разложения производной от заданной функции в ряд по многочленам Чебышева в режиме удвоенной точности; при этом параметры a, b, c, cder и rf должны иметь тип double, а функция func должна быть описана как double. 
   Вызываемые подпрограммы
       iah1r_c -
       iah1d_c   		вычисление коэффициентов ряда по многочленам Чебышева, аппроксимирующего заданную функцию, в режиме одинарной и удвоенной точности; используются в подпрограммах iah5r_c и iah5d_c соответственно. 
   Замечания по использованию:  нет

Пример использования 

int main(void)
{
    /* Local variables */
    static float cder[10];
    extern float func_c();
    extern int iah5r_c(float *, float *, float *, int *, R_fp, float *,
                       float *);
    static float a, b, c__[10];
    static int n, i;
    static float rf[10];

    n = 10;
    a = 0.f;
    b = 1.f;
    iah5r_c(&a, &b, c__, &n, (R_fp)func_c, cder, rf);

    for (i = 1; i <= 10; ++i) {
        printf("\n %16.7e ",c__[i-1]);
    }
    printf("\n ");
    for (i = 1; i <= 10; ++i) {
        printf("\n %16.7e ",cder[i-1]);
    }
    printf("\n ");
    return 0;
} /* main */

float func_c(float *x)
{
    /* System generated locals */
    float ret_val;

    /* Builtin functions */
    double sin(double);

    ret_val = (float)sin(*x);
    return ret_val;
} /* func_c */


Результаты:

       cder  =  ( 0.164717e+01, -0.232300,         -0.537147e-01,
                          0.245783e-02,   0.282683e-03, -0.798864e-05,
                        -0.101397e-06,    0.0,                    0.490963e-06,  0.0 )