Текст подпрограммы и версий
ids1r_c.zip 		Тексты тестовых примеров
tids1r_c.zip

Подпрограмма:  ids1r_c

Назначение

Вычисление значений вторых производных вещественной табличной функции от одного переменного в узлах неравномерной сетки методом интерполирующих кубических сплайнов при известных условиях на вторые производные в концевых точках.

Математическое описание

Пусть в узлах сетки  xk :  x1 <x2 <  ... < xN заданы значения  yk = y (xk), а также значения  u и  v, определяющие линейные условия  y''1 = u*y''2,  y''N = v*y''N - 1, где  y''i = y''(xi). Интерполирующая функция  y (x) на каждом из отрезков  [xk, xk + 1] представляется кубическим полиномом Эрмита [1], построенным по значениям  yi,  y''i и  yi + 1,  y''i + 1, где  y''i = y''(xi) определяются из условия непрерывности первой производной функции  y (x) в узловых точках [2]. Это обеспечивает гладкость второго порядка  y (x) на всем отрезке  [x1, xN].

1. 

И.С.Березин, Н.П.Жидков, Методы вычислений, т. 1, Физматгиз, 1962.

2.  Дж.Алберг, Э.Нильсон, Дж.Уолш, Теория сплайнов и ее приложения, M., "Мир", 1972.

Использование 

    int ids1r_c (integer *n, real *x, real *y, real *y2, real *f,
            real *g)

   Параметры
n - число узлов сетки, n ≥ 3 (тип: целый);
x - одномерный массив значений узлов сетки размерности n (тип: вещественный);
y - одномерный массив значений табличной функции размерности n (тип: вещественный);
y2 - одномерный массив вычисляемых значений вторых производных в узлах сетки размерности n; на входе  y2 (1) = u,  y2 (n) = v; (тип: вещественный);
f, g - одномерные рабочие массивы размерности n (тип: вещественный). 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию:  нет

Пример использования

На сетке  x = (k-1)*π/5 ,  k = 1, ..., 6  брались значения  yk = cos (xk),  u = y1/y2,  v = y6/y5 

int main(void)
{
    /* Builtin functions */
    double cos(double);

    /* Local variables */
    extern int ids1r_c(int *, float *, float *, float *, float *, float *);
    static float f[6], g[6];
    static int k, n, i;
    static float x[6], y[6], y2[6], pi;

    pi = .62831853059999998f;
    n = 6;
    for (k = 1; k <= 6; ++k) {
        x[k - 1] = (k - 1) * pi;
        y[k - 1] = (float)cos(x[k - 1]);
/* l1: */
    }
    y2[0] = y[0] / y[1];
    y2[n - 1] = y[n - 1] / y[n - 2];
    ids1r_c(&n, x, y, y2, f, g);

    for (i = 1; i <= 6; ++i) {
        printf("\n %16.7e \n",y2[i-1]);
    }
    return 0;
} /* main */


Результат:    y2  =  ( -1.03,  -0.84,  -0.32,  0.32,  0.84,  1.03 )