|
Текст подпрограммы и версий ip03r_c.zip , ip03d_c.zip |
Тексты тестовых примеров tip03r_c.zip , tip03d_c.zip |
Полиномиальная интерполяция функции двух переменных, заданной на прямоугольной сетке, по модифицированной схеме Невилла.
Пусть заданы узлы неравномерной прямоугольной сетки:
X1A = { x1(1), x2(1), ..., xM(1) } ; X2A = { x1(2), x2(2), ..., xN(2) }
и значения функции f (x(1), x(2))
в узлах этой сетки: YA (I, J) = f (X1A(I), X2A(J)) ,
I = 1, 2, ..., M ; J = 1, 2, ..., N .
Предполагается, что
x1(1) < x2(1) < ... < xM(1) и x1(2) < x2(2) < ... < xN(2).
Подпрограмма ip03r_c вычисляет значение Y = f (X1, X2) в заданной точке плоскости с координатами (X1, X2) и оценку ошибки DY полученного значения. При этом по горизонтальному направлению используется интерполяционный полином степени MP, а по вертикальному направлению - интерполяционный полином степени NP. Вычисление соответствующих значений интерполяционных полиномов осуществляется по модифицированной схеме Невилла.
Н.С.Бахвалов. Численные методы. Изд - во "Наука", 1973.
int ip03r_c (real *x1a, real *x2a, real *ya, integer *m,
integer *n, integer *mp, integer *np, real *x1, real *x2, real *y,
real *dy, real *ym, real *yn, real *c, real *d, integer *ierr)
Параметры
|
x1a - x2a | вещественные векторы длины m и n, содержащие узлы { x1 (1), x2 (1), ..., xm (1) } и { x1 (2), x2 (2), ..., xn (2) } соответственно; |
| ya - | вещественный двумерный массив размеров m на n, содержащий значения интерполируемой функции двух переменных в узлах заданной сетки; |
| m, n - | длины векторов x1a и x2a соответственно, m ≥ mp + 1, n ≥ np + 1 (тип: целый); |
| mp, np - | заданные степени интерполяционных полиномов, mp ≥ 1, np ≥ 1 (тип: целый); |
| x1, x2 - | координаты заданной точки на плоскости, в которой ищется значение интерполируемой функции (тип: вещественный); |
| y - | вещественная переменная, содержащая значение интерполируемой функции в заданной точке плоскости; |
| dy - | вещественная переменная, содержащая оценку ошибки вычисленного значения интерполируемой функции; |
| ym, yn - | вещественные векторы длины m и n соответственно, используемые в подпрограмме в качестве рабочих; |
| c, d - | вещественные векторы длины max (mp + 1, np + 1), используемые в подпрограмме в качестве рабочих; |
| ierr - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом |
| ierr=65 - | когда по крайней мере два узла сетки по какому - либо направлению совпадают; |
| ierr=66 - | когда число узлов сетки по какому - либо направлению меньше или равно степени соответствующего интерполяционного полинома. |
Версии
| ip03d_c - | полиномиальная интерполяция функции двух переменных, заданной на прямоугольной неравномерной сетке, по модифицированной схеме Невилла в режиме удвоенной точности; при этом параметры x1a, x2a, ya, x1, x2, y, dy, ym, yn, c, d должны иметь тип double. |
Вызываемые подпрограммы
| ip02r_c - | вычисление значения интерполяционного полинома в заданной точке по модифицированной схеме Невилла; используется в подпрограмме ip03r_c; |
| ip02d_c - | вычисление значения интерполяционного полинома в заданной точке по модифицированной схеме Невилла в режиме удвоенной точности; используется в подпрограмме ip03d_c. |
Замечания по использованию
| Заданная точка на плоскости не обязательно должна лежать внутри заданной прямоугольной сетки. В этом случае подпрограммы ip03r_c и ip03d_c выполняют полиномиальную экстраполяцию двух переменных. |
int main(void)
{
/* Builtin functions */
double sin(double);
/* Local variables */
extern int ip03r_c(float *, float *, float *, int *, int *, int *,
int *, float *, float *, float *, float *,
float *, float *, float *, float *, int *);
static int ierr;
static float c__[6], d__[6];
static int i__, j, m, n;
static float r__, y, x1, x2, ya[150] /* was [15][10] */;
static int mp, np;
static float dy, ym[15], yn[10], x1a[15], x2a[10];
int i__1, i__2;
#define ya_ref(a_1,a_2) ya[(a_2)*15 + a_1 - 16]
m = 15;
n = 10;
r__ = 0.f;
i__1 = m;
for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
x1a[i__ - 1] = r__;
/* l1: */
r__ += .1f;
}
r__ = 0.f;
i__1 = n;
for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
x2a[i__ - 1] = r__;
/* l2: */
r__ += .1f;
}
i__1 = m;
for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
i__2 = n;
for (j = 1; j <= i__2; ++j) {
/* l3: */
ya_ref(i__, j) = (float)sin(x1a[i__ - 1]) * (float)sin(x2a[j - 1]);
}
}
mp = 5;
np = 4;
x1 = .55f;
x2 = .65f;
ip03r_c(x1a, x2a, ya, &m, &n, &mp, &np, &x1, &x2, &y, &dy, ym, yn, c__,
d__, &ierr);
printf("\n %16.7e %16.7e \n",y, dy);
printf("\n %5i \n",ierr);
return 0;
} /* main */
Результаты:
y = 0.316323
dy = 0.616967e-07
ierr = 0