Текст подпрограммы и версий
ia02r_p.zip 		Тексты тестовых примеров
tia02r_p.zip

Подпрограмма:  IA02R (модуль IA02R_p)

Назначение

Наилучшая среднеквадратическая аппроксимация дискретными монотонными функциями.

Математическое описание

Для заданной дискретной функции F = (f1, f2, ..., fN) вычисляется наилучшее среднеквадратическое приближение T = (t1, t2, ..., tN) на классе дискретных монотонных функций из условия: 

       N                                               
       ∑   pK*(fK - tK )2  =
       K=1                                                                                                                       
                                          N
                          =     min       ∑      pK*( fK - yK )2  ,
                               Y∈S(M)      K=1

где  pK > 0,  K = 1, 2, ..., N - заданные весовые коэффициенты, класс 

     S(M) = { Y∈RN : sign(M) (yK+1 - yK) ≥ 0 ,    K = 1, 2, ..., N-1 } ,

а заданный параметр M определяет вид монотонности: при M > 0 приближение T ищется на множестве неубывающих функций, при М < 0 - на множестве невозрастающих функций, а при M = 0 функция T полагается равной исходной функции F.

М.К.Самарин, Приближение сеточных функций функциями с заданным числом внутренних экстремумов, Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып.7, 1974, 101-110.

Использование 

procedure IA02R(var F :Array of Real; var T :Array of Real;
                var P :Array of Real; M :Integer; N :Integer);


   Параметры
F - вещественный вектоp длины N заданных значений приближаемой функции;
T - вещественный вектоp длины N вычисленных значений приближающей функции;
P - вещественный вектоp длины N заданных весовых коэффициентов;
M - заданный параметр, определяющий класс приближающих функций (тип: целый):
M > 0 , приближение ищется на классе неубывающих функций;
M < 0 , приближение ищется на классе невозрастающих функций;
M = 0 , приближение полагается равным исходной функции;
N - заданное число значений функции F (тип: целый). 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию:  нет

Пример использования 

Unit tia02r_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, IA02R_p;

function tia02r: String;

implementation

function tia02r: String;
var
N,M,_i :Integer;
T :Array [0..4] of Real;
const
P :Array [0..4] of Real = ( 1.0,1.0,1.0,1.0,1.0 );
F :Array [0..4] of Real = ( 2.0,1.0,0.0,2.0,3.0 );
begin
Result := '';  { результат функции }
N := 5;
M := 1;
IA02R(F,T,P,M,N);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 4 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[T[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 3)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('tia02r',Result);  { вывод результатов в файл tia02r.res }
exit;
end;

end.


Результаты:

       T  =  (1., 1., 1., 2., 3.)