Текст подпрограммы и версий
iah1r_p.zip , iah1e_p.zip 		Тексты тестовых примеров
tiah1r_p.zip , tiah1e_p.zip

Подпрограмма:  IAH1R (модуль IAH1R_p)

Назначение

Вычисление коэффициентов ряда по многочленам Чебышева, аппроксимирующего заданную функцию.

Математическое описание

Пусть на отрезке [A, B] задана функция f (x). Тогда подпрограмма IAH1R вычисляет коэффициенты  cj (j = 1, 2, ..., N) по формуле 

                N
 cj = 2/N  ∑  f ( (B-A)/2  cos (π (k-1/2) / N) + (B+A)/2 ) cos (π (j-1) (k-1/2) / N)
               k=1

в разложении функции  f (x) в ряд по многочленам Чебышева: 

                              N
              f(x)  ≈  [  ∑   cj Tj-1(y) ]  -  c1 / 2 ,
                             j=1
 где    y  ≡  ( x - (B + A) / 2 ) / ( (B - A) / 2 ) .

Н.С.Бахвалов. Численные методы. Изд - во "Наука", 1973.

Использование 

procedure IAH1R(A :Real; B :Real; var C :Array of Real; N :Integer;
                FUNC :Func_F1; var RF :Array of Real);


   Параметры
A, B - нижняя и верхняя границы отрезка, на котором задана аппроксимируемая функция  f (x) (тип: вещественный);
C - вещественный вектор длины N, содержащий вычисленные значения коэффициентов ряда по многочленам Чебышева, аппроксимирующего функцию  f (x);
N - заданное количество членов ряда (тип: целый);
FUNC - имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей значения функции  f (x) в любой точке отрезка [A, B]; ее первый оператор должен иметь вид:
FUNC (X :Real): Real;
где X - значение аргумента (тип: вещественный);
RF - вещественный вектор длины N, используемый в подпрограмме в качестве рабочего. 
   Версии
IAH1E - вычисление коэффициентов ряда по многочленам Чебышева, аппроксимирующего заданную функцию, в режиме расширенной (Extended) точности; при этом параметры A, B, C и RF должны иметь тип Extended, и функция FUNC тоже должна иметь тип Extended. 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию:  нет

Пример использования 

Unit tiah1r_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, FIAH1R_p, IAH1R_p;

function tiah1r: String;

implementation

function tiah1r: String;
var
N,_i :Integer;
A,B :Real;
C :Array [0..9] of Real;
RF :Array [0..9] of Real;
begin
Result := '';  { результат функции }
N := 10;
A := -1.0;
B := 1.0;
IAH1R(A,B,C,N,FIAH1R,RF);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 9 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[C[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 3)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('tiah1r',Result);  { вывод результатов в файл tiah1r.res }
exit;
end;

end.

Unit fiah1r_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc;

function fiah1r(X :Real): Real;

implementation

function fiah1r(X :Real): Real;
begin
{ Result - прототип имени функции FUNC на FORTRANe }
Result := ArcTan(X);
exit;
end;

end.

Результаты:
       C =  (  0,0000000000000001   0,8284271294916196   0,0000000000000001 
                -0,0473785776997438   0,0000000000000001   0,0048775652212568 
                 0,0000000000000001  -0,0005993515707103   0,0000000000000001 
                 0,0000909609677069 )