Текст подпрограммы и версий
iah2r_p.zip , iah2e_p.zip 		Тексты тестовых примеров
tiah2r_p.zip , tiah2e_p.zip

Подпрограмма:  IAH2R (модуль IAH2R_p)

Назначение

Вычисление значения разложения функции на заданном отрезке в ряд по многочленам Чебышева в заданной точке этого отрезка.

Математическое описание

Пусть на отрезке [A, B] задана функция  f (x). Тогда подпрограмма IAH2R вычисляет коэффициенты  cj (j = 1, 2, ..., N) разложения функции  f (x) на [A, B] в ряд по многочленам Чебышева и значение полученного разложения в точке  x = X∈[A, B]: 

                              N
              f(x)  ≈  [  ∑   cj Tj-1(y) ]  -  c1 / 2 ,
                             j=1
 где    y  ≡  ( x - (B + A) / 2 ) / ( (B - A) / 2 ) .

Н.С.Бахвалов. Численные методы. Изд - во "Наука", 1973.

Использование 

procedure IAH2R(A :Real; B :Real; var C :Array of Real;
                N :Integer; FUNC :Func_F1; X :Real;
                var RES :Real; var RF :Array of Real);


   Параметры
A, B - нижняя и верхняя границы отрезка, на котором задана аппроксимируемая функция  f (x) (тип: вещественный);
C - вещественный вектор длины N, содержащий вычисляемые в подпрограмме значения коэффициентов ряда по многочленам Чебышева, аппроксимирующего функцию  f (x);
N - заданное количество членов ряда (тип: целый);
FUNC - имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей значения функции  f (x) в любой точке отрезка [A, B]; ее первый оператор должен иметь вид:
FUNC (X :Real): Real;
где X - значение аргумента (тип: вещественный);
X - заданная точка отрезка [A, B], в которой вычисляется значение разложения функции  f (x) в ряд по многочленам Чебышева;
RES - вещественная переменная, значение которой полагается равным вычисленному значению разложения функции  f (x) в ряд по многочленам Чебышева в заданной точке X;
RF - вещественный вектор длины N, используемый в подпрограмме в качестве рабочего. 
   Версии
IAH2E - вычисление значения разложения функции на заданном отрезке в ряд по многочленам Чебышева в заданной точке этого отрезка в режиме расширенной (Extended) точности; при этом параметры A, B, C, X и RF должны иметь тип Extended, и функция FUNC тоже должна иметь тип Extended. 
   Вызываемые подпрограммы
       IAH1R -
       IAH1E   		вычисление коэффициентов ряда по многочленам Чебышева, аппроксимирующего заданную функцию, в режиме одинарной и расширенной (Extended) точности; используются в подпрограммах IAH2R и IAH2E соответственно. 
   Замечания по использованию:  нет

Пример использования 

Unit tiah2r_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, FIAH2R_p, IAH2R_p;

function tiah2r: String;

implementation

function tiah2r: String;
var
N,_i :Integer;
A,B,X,RES :Real;
C :Array [0..9] of Real;
RF :Array [0..9] of Real;
begin
Result := '';  { результат функции }
N := 10;
A := -2.0;
B := 3.0;
X := 2.1;
IAH2R(A,B,C,N,FIAH2R,X,RES,RF);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 9 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[C[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 3)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%20.16f ',[RES]) + #$0D#$0A;
UtRes('tiah2r',Result);  { вывод результатов в файл tiah2r.res }
exit;
end;

end.

Unit fiah2r_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc;

function fiah2r(X :Real): Real;

implementation

function fiah2r(X :Real): Real;
begin
{ Result - прототип имени функции FUNC на FORTRANe }
Result := ArcTan(X);
exit;
end;

end.

Результаты:     RES=1.1253