Текст подпрограммы и версий
id22r_p.zip 		Тексты тестовых примеров
tid22r_p.zip

Подпрограмма:  ID22R (модуль ID22R_p)

Назначение

Вычисление значения некоторой производной функции, линейно представленной через B - сплайн  k - го порядка, в заданной точке.

Математическое описание 

Пусть функция
                 n
     f(x)  =  ∑  aj Nj k(x) ,
                j=1

где aj - заданные коэффициенты, а Nj k (x) - нормированные B - сплайны  k - го порядка, соответствующие сетке узлов 

   t1 ≤ t2 ≤ ... ≤ tk < tk+1 <...< tn < tn+1 ≤ tn+2 ≤ ... ≤ tn+k .

Вычисляется значение i - ой производной функции  f в заданной точке  x ∈ [t1, tn + 1]  для некоторого  i:  0 ≤ i ≤ k .

C.de Boor, Package for Calculating with B - splines, SIAM J. Numerical Analysis, 14(3), 1977, pp. 441-772.

Использование 

function ID22R(var T :Array of Real; var A :Array of Real; N :Integer;
                K :Integer; X :Real; ID :Integer;
                var R :Array of Real): Real;


   Параметры
T - вещественный вектоp длины N + K, значений узлов сплайна  T (1) ≤ T (2) ≤ ...≤ T (K) < T (K + 1) <  ...< T (N) < T (N + 1) ≤ ...≤ T (N + K);
A - вещественный вектоp длины N заданных значений коэффициентов  aj = A (J),  J = 1, 2,..., N;
N - заданное число В - сплайнов, N ≥ 2*K (тип: целый);
K - порядок  В - сплайна (тип: целый);
X - заданное значение точки, в которой вычисляется производная  f ( i ) (x), порядка  i = ID;  T (1) ≤ X ≤ T (N + 1) (тип: вещественный);
ID - заданный порядок вычисляемой производной 0 ≤ ID ≤ K (тип: целый);
R - вещественный рабочий двумерный массив размерности 3K. 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы
I I21R2 - служебная подпрограмма. 
   Замечания по использованию:  нет

Пример использования 

Unit TID22R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, ID22R_p;

function TID22R: String;

implementation

function TID22R: String;
var
N,K,ID,I :Integer;
X,S :Real;
R :Array [0..8] of Real;
const
T :Array [0..8] of Real = ( 0.0,0.0,0.0,2.0,4.0,6.0,8.0,8.0,8.0 );
A :Array [0..5] of Real = ( 0.0,-2.0,18.0,110.0,322.0,512.0 );
label
_5;
begin
Result := '';  { результат функции }
N := 6;
X := 5.0;
K := 3;
ID := 0;
Result := Result + Format('%s',
 [' ТЕСТОВЫЙ ПРИМЕР ДЛЯ ID22R']) + #$0D#$0A; 
for I:=1 to 3 do
 begin
  ID := I;
  S := ID22R(T,A,N,K,X,ID,R);
  Result := Result + Format('%s',[' PEЗYЛЬТАТ S=']);
  Result := Result + Format('%20.16f ',[S]) + #$0D#$0A;
_5:
 end;
UtRes('TID22R',Result);  { вывод результатов в файл TID22R.res }
exit;
end;

end.

Результаты:    S  =  76., 30., 0.