Текст подпрограммы и версий
id23r_p.zip 		Тексты тестовых примеров
tid23r_p.zip

Подпрограмма:  ID23R (модуль ID23R_p)

Назначение

Вычисление значений производных до некоторого порядка функции, линейно представленной через  B - сплайн  K - го порядка, в заданной точке.

Математическое описание 

Пусть функция                                       
                 n
     f(x)  =  ∑  ai Ni k(x) ,
                i=1

где  ai - заданные коэффициенты, а Ni k (x) - нормированные  B - сплайны  K - го порядка, построенные по сети узлов 

     t1 ≤ t2 ≤ ... ≤ tk < tk+1 <...< tn < tn+1 ≤ tn+2 ≤ ... ≤ tn+k .

B заданной точке  x ∈ [t1, tn + 1] для некоторого целого числа ND:  0 ≤ ND ≤ K , вычисляются производные функции  f :  sj = D j - 1 f (x),  j = 1, 2,..., ND.

C.de Boor, Package for Calculating with B - splines, SIAM J. Numerical Analysis, 14(3), 1977, pp. 441-472.

Использование 

procedure ID23R(var T :Array of Real; var A :Array of Real;
                N :Integer; K :Integer; X :Real;
                var S :Array of Real; ND :Integer;
                var R :Array of Real; var R1 :Array of Real);


   Параметры
T - вещественный вектоp длины N + K, узлов сплайна T (1) ≤ T (2) ≤ ...≤ T (K) < T (K + 1) < ...< T (N) < T (N + 1) ≤ ...≤ T (N + K);
A - вещественный двумерный массив размера N*ND,  aI = A (I, 1),  I = 1, 2,..., N,  используемый также как рабочий (тип: вещественный);
N - заданное число  В - сплайнов, N ≥ 2*K (тип: целый);
K - порядок  В - сплайна (тип: целый);
X - заданное значение точки, в которой вычисляются производные функции, T (1) ≤ X ≤ T (N + 1) (тип: вещественный);
S - вещественный вектоp длины ND,  sJ = S (J),  J = 1,  2,..., ND;
ND - заданное целое число,  0 ≤ ND ≤ K;
R - рабочий вектоp длины K (тип: вещественный);
R1 - вещественный двумерный рабочий массив размера 2K. 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы
I I21R1 - служебная подпрограмма.
I I21R2 - служебная подпрограмма. 
   Замечания по использованию:  нет

Пример использования 

Unit TID23R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, ID23R_p;

function TID23R: String;

implementation

function TID23R: String;
var
N,K,ND,_i :Integer;
X :Real;
S :Array [0..2] of Real;
R :Array [0..2] of Real;
R1 :Array [0..5] of Real;
const
T :Array [0..8] of Real = ( 0.0,0.0,0.0,2.0,4.0,6.0,8.0,8.0,8.0 );
A :Array [0..17] of Real = ( 0.0,-2.0,18.0,110.0,322.0,512.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0 );
begin
Result := '';  { результат функции }
N := 6;
K := 3;
ND := 3;
X := 5.0;
Result := Result + Format('%s',
 [' ТЕСТОВЫЙ ПРИМЕР ДЛЯ ID23R']) + #$0D#$0A; 
ID23R(T,A,N,K,X,S,ND,R,R1);
Result := Result + Format('%s',[' PEЗYЛЬTATЫ:' + #$0D#$0A + ' S=']);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 2 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[S[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 3)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('TID23R',Result);  { вывод результатов в файл TID23R.res }
exit;
end;

end.

Результаты:    S  =  125., 76., 30.