Текст подпрограммы и версий
id24r_p.zip 		Тексты тестовых примеров
tid24r_p.zip

Подпрограмма:  ID24R (модуль ID24R_p)

Назначение

Вычисление методом аппроксимирующих сплайнов значения смешанной производной табличной функции двух переменных, заданной на равномерной прямоугольной сетке.

Математическое описание

Пусть на равномерной прямоугольной сетке (xi, yj),  i = 1, ..., M1,  j = 1, ..., M2, с шагами H1 и H2 по  x и  y соответственно, заданы значения функции  fi j = f (xi, yj).

По точке (X Y), в которой требуется произвести вычисления, определяются номеpа K и L такие, что X ∈ [xK, xK + 1],  Y ∈ [yL, yL + 1]. Значение производной порядка P по  x и  порядка Q по  y  ( 0 ≤ P ≤ 2N - 2, 0 ≤ Q ≤ 2N - 2 ) при K, L:  N ≤ K ≤ M1 - N, N ≤ L ≤ M2 - N вычисляется по формуле: 

      S (P,Q) (X,Y)  =  CN2 * 
                                               K+N         L+N       
                                         *     ∑            ∑           fi j s(P)i,2N (X)  s(Q)j,2N (Y) ,
                                             i=K-N+1    j=L-N+1

где C1 = 1,  C2 = 2/3,  C3 = 11/20,  C4 = 151/315,  si, 2N (Х) и  sj, 2N (Y) - суть  В - сплайны порядка 2N, а N = 1, 2, 3, 4. При других K и L вычисления ведутся по формуле Тейлора.

Гребенников А.И. Алгоритм быстрой аппроксимации функций двух переменных и их производных сплайнами на равномерной сетке. B сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып.20, Изд-во МГУ, 1977.

Использование 

procedure ID24R(var P :Integer; var Q :Integer; N1 :Integer;
                M1 :Integer; M2 :Integer; H1 :Real; H2 :Real;
                A1 :Real; A2 :Real; X :Real; Y :Real;
                var F :Array of Real; var S :Real; var IERR :Integer);


   Параметры
P, Q - целые переменные, значения которых на единицу больше порядка вычисляемой производной по  x и  y соответственно (при P = 1, Q = 1 вычисляется значение сплайна) 1 ≤ P ≤ 2N - 1, 1 ≤ Q ≤ 2N - 1;
N1 - порядок сплайна, N1 = 2N,  1 ≤ N ≤ 4 (тип: целый);
M1 - число узлов на оси  x (тип: целый);
M2 - число узлов на оси  y (тип: целый);
H1 - шаг сетки по оси  x (тип: вещественный);
H2 - шаг сетки по оси  y (тип: вещественный);
A1 - координата первого узла на оси  x (тип: вещественный);
A2 - координата первого узла на оси  y (тип: вещественный);
X, Y - координаты точки, в которой производятся вычисления производной (тип: вещественный);
F - двумерный вещественный массив размерности M1 на M2 заданных значений функций;
S - вещественная переменная, содержащая результат вычислений;
IERR - целая переменная, значение которой указывает причину возможной ошибки:
IERR=1 - шаги сетки слишком малы;
IERR=2 - точка (X, Y) лежит вне допустимой области [x1, xM1] * [y1, yM2];
IERR=3 - невеpно задан порядок сплайна;
IERR=4 - невеpно задан порядок производной. 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы
UTI I12 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений. 
   Замечания по использованию:  нет

Пример использования 

Unit tid24r_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, ID24R_p;

function tid24r: String;

implementation

function tid24r: String;
var
IP,IQ,I,J,IERR :Integer;
S :Real;
F :Array [0..120] of Real;
Y :Array [0..10] of Real;
X :Array [0..10] of Real;
label
_5;
begin
Result := '';  { результат функции }
IP := 1;
IQ := 1;
for I:=1 to 11 do
 begin
  X[I-1] := (I-1)*0.1;
  for J:=1 to 11 do
   begin
    Y[J-1] := (J-1)*0.1;
_5:
    F[(I-1)+(J-1)*11] := Exp(-X[I-1]*X[I-1]-Y[J-1]*Y[J-1]);
   end;
 end;
ID24R(IP,IQ,4,11,11,0.1,0.1,
     0.0,0.0,0.3,0.5,F,S,IERR);
Result := Result + Format(' %20.16f ',[S]) + #$0D#$0A;
UtRes('tid24r',Result);  { вывод результатов в файл tid24r.res }
exit;
end;

end.


Результат:   S = 0.70865