Текст подпрограммы и версий
ids2r_p.zip 		Тексты тестовых примеров
tids2r_p.zip

Подпрограмма:  IDS2R (модуль IDS2R_p)

Назначение

Вычисляются значения вторых производных вещественной табличной функции от одной переменной в узлах неравномерной сетки методом интерполирующих кубических сплайнов при известных значениях первых производных в концевых точках.

Математическое описание

Пусть в узлах сетки  xk :  x1 <x2 <  ... < xN известны значения  yk = y (xk),  а в концевых точках также значения первых производных  y'i = y' (xi),  y'N = y' (xN). Интерполирующая функция  y (x) на каждом из отрезков [xk, xk + 1] представляется кубическим полиномом Эрмита [1], построенным по значениям  yk,  y''k и  yk + 1,  y''k + 1, где  y''k = y'' (xk) определяются из условия непрерывности первой производной функции  y (x) в узлах сетки [2]. Это обеспечивает гладкость второго порядка  y (x) на всем отрезке  [x1, xN].

1. 

И.С.Березин, Н.П.Жидков, Методы вычислений, т. 1, Физматгиз, 1962.

2.  Дж.Алберг, Э.Нильсон, Дж.Уолш, Теория сплайнов и ее приложения, M., "Мир", 1972.

Использование 

procedure IDS2R(N :Integer; var X :Array of Real;
                var Y :Array of Real; var Y2 :Array of Real;
                var F :Array of Real; var G :Array of Real);


   Параметры
N - число узлов сетки N ≥ 3 (тип: целый);
X - одномерный массив значений узлов сетки размерности N (тип: вещественный);
Y - одномерный массив значений табличной функции размерности N (тип: вещественный);
Y2 - одномерный массив вычисляемых значений вторых производных в узлах сетки размерности N; на входе Y2 (1) = y'1,  Y2 (N) = y'N (тип: вещественный);
F, G - одномерные рабочие массивы размерности N (тип: вещественный). 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию:  нет

Пример использования

На сетке  xk = (k-1)*π/5 брались значения  yk = cos (xk),  k = 1, ..., 6,
y'1 = -y1 ,  y'6 = -y6 . 

Unit tids2r_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, IDS2R_p;

function tids2r: String;

implementation

function tids2r: String;
var
N,K,_i :Integer;
PI :Real;
X :Array [0..5] of Real;
Y :Array [0..5] of Real;
Y2 :Array [0..5] of Real;
F :Array [0..5] of Real;
G :Array [0..5] of Real;
label
_1;
begin
Result := '';  { результат функции }
PI := 3.141592653/5.0;
N := 6;
for K:=1 to 6 do
 begin
  X[K-1] := (K-1)*PI;
  Y[K-1] := Cos(X[K-1]);
_1:
 end;
Y2[0] := 0.0;
Y2[N-1] := -Sin(X[N-1]);
IDS2R(N,X,Y,Y2,F,G);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 5 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[Y2[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 3)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('tids2r',Result);  { вывод результатов в файл tids2r.res }
exit;
end;

end.


Результат:    Y2  =  ( -1.03,  -0.84,  -0.32,  0.32,  0.84,  1.03 )