Текст подпрограммы и версий
ids3r_p.zip 		Тексты тестовых примеров
tids3r_p.zip

Подпрограмма:  IDS3R (модуль IDS3R_p)

Назначение

Вычисление значений первых производных вещественной табличной функции от одного переменного в узлах неравномерной сетки методом интерполирующих кубических сплайнов при известных значениях первых производных в концевых точках.

Математическое описание

Пусть в узлах сетки xk : x1 < ... < xN известны значения  yk = y (xk), а в концевых точках также значения первых производных  y'i = y' (xi), y'N = y' (xN). Интерполирующая функция y (x) на каждом из отрезков [xk, xk + 1] представляется кубическим полиномом Эрмита [1], построенным по значениям  yi ,  y'i и  yi + 1,  y'i + 1, где  y'i = y' (xi) определяются из условия непрерывности второй производной функции  y (x) в узлах сетки [2]. Это обеспечивает гладкость второго порядка функции  y (x) на всем отрезке [xi, xN].

1.  И.С.Березин, Н.П.Жидков, Методы вычислений, т. 1, Физматгиз, 1962.
2.  Дж.Алберг, Э.Нильсон, Дж.Уолш, Теория сплайнов и ее приложения, M., "Мир", 1972.

Использование 

procedure IDS3R(N :Integer; var X :Array of Real;
                var Y :Array of Real; var Y1 :Array of Real;
                var F :Array of Real; var G :Array of Real);


   Параметры
N - число узлов сетки, N ≥ 3 (тип: целый);
X - одномерный массив значений узлов сетки размерности N (тип: вещественный);
Y - одномерный массив значений табличной функции размерности N (тип: вещественный);
Y1 - одномерный массив вычисляемых значений первых производных в узлах сетки размерности N; на входе Y1 (1) = y'1, Y1 (N) = y'N (тип: вещественный);
F, G - одномерные рабочие массивы размерности N (тип: вещественный). 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию:  нет

Пример использования 

 на сетке  xk  =  (k-1)*π/5  брались значения   yk = cos(xk) ,    k = 1,...6 ,
     y'1 = -y1 ,  y'6 = -y6 .


Unit tids3r_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, IDS3R_p;

function tids3r: String;

implementation

function tids3r: String;
var
N,K,_i :Integer;
PI :Real;
X :Array [0..5] of Real;
Y :Array [0..5] of Real;
Y1 :Array [0..5] of Real;
F :Array [0..5] of Real;
G :Array [0..5] of Real;
label
_1;
begin
Result := '';  { результат функции }
PI := 3.141592653/5.0;
N := 6;
for K:=1 to 6 do
 begin
  X[K-1] := (K-1)*PI;
  Y[K-1] := Cos(X[K-1]);
_1:
 end;
Y1[0] := 0.0;
Y1[N-1] := -Sin(X[N-1]);
IDS3R(N,X,Y,Y1,F,G);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 5 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[Y1[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 3)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('tids3r',Result);  { вывод результатов в файл tids3r.res }
exit;
end;

end.


Результат:

       Y1  =  ( 0.00,  -0.59,  -0.95,  -0.95,  -0.59,  0.00 )