Текст подпрограммы и версий
ids5r_p.zip 		Тексты тестовых примеров
tids5r_p.zip

Подпрограмма:  IDS5R (модуль IDS5R_p)

Назначение

Вычисление значений вторых производных вещественной табличной периодической функции от одного переменного в узлах неравномерной сетки, методом интерполирующих кубических сплайнов.

Математическое описание

Пусть в узлах сетки  xk :  x1 < x2 <  ...< xN заданы значения  yk = y (xk). Интерполирующая функция  y (x) является периодической на отрезке  [x1, xN] и на каждом из отрезков  [xk, xk + 1] представляется кубическим полиномом Эрмита [1], построенным по значениям  yi, y''i и  yi + 1 , y''i + 1 , где  y''i = y'' (xi) определяются из условия непрерывности первой производной функции  y (x) в узловых точках [2]. Это обеспечивает гладкость второго порядка  y (x) на всем отрезке [x1, xN].

1. 

И.С.Березин, Н.П.Жидков, Методы вычислений, т. 1, Физматгиз, 1962.

2.  Дж.Алберг, Э.Нильсон, Дж.Уолш, Теория сплайнов и ее приложения. M., "Мир", 1972.

Использование 

procedure IDS5R(N :Integer; var X :Array of Real;
                var Y :Array of Real; var Y2 :Array of Real;
                var F :Array of Real; var G :Array of Real;
                var H :Array of Real);


   Параметры
N - число узлов сетки, N ≥ 3 (тип: целый);
X - одномерный массив размерности N значений узлов сетки (тип: вещественный);
Y - одномерный массив размерности N значений табличной функции (тип: вещественный);
Y2 - одномерный массив размерности N вычисляемых значений вторых производных в узлах сетки (тип: вещественный);
F, G, H - одномерные рабочие массивы размерности N (тип: вещественный). 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию:  нет

Пример использования

На сетке  xk = (k-1)*2π/5  брались значения  yk = cos (xk) ,   k  =  1,  ..., 6 . 

Unit tids5r_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, IDS5R_p;

function tids5r: String;

implementation

function tids5r: String;
var
N,K,_i :Integer;
PI :Real;
X :Array [0..5] of Real;
Y :Array [0..5] of Real;
Y2 :Array [0..5] of Real;
F :Array [0..5] of Real;
G :Array [0..5] of Real;
H :Array [0..5] of Real;
label
_1;
begin
Result := '';  { результат функции }
PI := 2*3.141592653/5.0;
N := 6;
for K:=1 to 6 do
 begin
  X[K-1] := (K-1)*PI;
  Y[K-1] := Cos(X[K-1]);
_1:
 end;
IDS5R(N,X,Y,Y2,F,G,H);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 5 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[Y2[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 3)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('tids5r',Result);  { вывод результатов в файл tids5r.res }
exit;
end;

end.


Результат:    ( -1.2,  -0.34,  0.93,  0.85,  -0.10,  -1.20 )