Текст подпрограммы и версий
ii21r_p.zip 		Тексты тестовых примеров
tii21r_p.zip

Подпрограмма:  II21R (модуль II21R_p)

Назначение

Построение интерполирующего сплайна  K - го порядка с произвольными узлами интерполяции.

Математическое описание

Пусть задана сетка узлов (узлы сплайна): 

     t1 ≤ t2 ≤ ... ≤ tk < tk + 1 < ... < tn < tn + 1 ≤ tn + 2 ≤ ... ≤ tn + k  ,

определяющая для  i = 1, 2, ..., n нормированные  В - сплайны  Ni k (x) порядка  k, соответствующие узлам 

     ti , ti + 1 , ... , ti + k .

Строится сплайн - функция 

                     n                   
        f (x)  =  ∑  a i Ni k (x)  ,     t1 ≤ x ≤ tn + 1  ,
                   i = 1

коэффициенты  ai,  i = 1, 2, ..., n, которой определяются условиями интерполяции 

        n                   
       ∑  a i Ni k ( z j ) = bj  ,     j = 1, 2, ... , n  ,
     i = 1

где  Z1 < Z2 < ... < Zn узлы интерполяции, такие что  [Z1, Zn] ⊆ [ t1, tn + 1 ] , а  bj - заданные значения.

C.de Boor, Package for Calculating with B - splines, SIAM J. Numerical Analysis, 14 (3), 1977, pp. 441 - 472.

Использование 

procedure II21R(N :Integer; K :Integer; var T :Array of Real;
                var Z :Array of Real; var A :Array of Real;
                var B :Array of Real; var R :Array of Real;
                var R1 :Array of Real; var R2 :Array of Real;
                var IERR :Integer);


   Параметры
N - заданное число узлов интерполяции (тип: целый);
K - заданный порядок  В - сплайна (тип: целый);
T - вещественный вектоp длины  N + K значений узлов сплайна:
T (1) ≤ T (2) ≤ ... ≤ T (K) < T (K + 1) < T (K + 2) < T (N) < T (N + 1) ≤ T (N + 2) ≤ ... ≤ T (N + K);
Z - вещественный вектоp длины  N значений узлов интерполяции:  T (1) ≤ Z (1) < Z (2) < ... < Z (N) ≤ T (N + K);
A - вещественный вектоp длины  N:  aI = A (I),  I = 1, 2, ..., N;
B - вещественный вектоp длины  N:  bI = B (I),  I = 1, 2, ..., N;
R - вещественный двумерный рабочий массив размера  N * (2*K - 1);
R1 - вещественный рабочий вектоp длины  K;
R2 - вещественный двумерный рабочий массив размера  N*K;
IERR - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом:
IERR=65 - когда какой - то узел  Z (I) не принадлежит [T (1), T (N + 1)];
IERR=66 - когда матрица для определения коэффициентов вырождена. 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы
UTI I10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы I I21R ;
ASB1R - подпрограмма решения системы с ленточной матрицей, заданной в компактной форме, с выбором ведущего элемента по столбцу;
I I21R1 - служебная подпрограмма;
I I21R2 - служебная подпрограмма. 
   Замечания по использованию:  нет

Пример использования 

Unit TII21R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, II21R_p;

function TII21R: String;

implementation

function TII21R: String;
var
N,K,I,_i,IERR :Integer;
ZX :Real;
A :Array [0..5] of Real;
B :Array [0..5] of Real;
R :Array [0..29] of Real;
R1 :Array [0..2] of Real;
R2 :Array [0..17] of Real;
const
T :Array [0..8] of Real = ( 0.0,0.0,0.0,2.0,4.0,6.0,8.0,8.0,8.0 );
Z :Array [0..5] of Real = ( 1.0,3.0,4.0,5.0,6.0,7.0 );
label
_5;
begin
Result := '';  { результат функции }
N := 6;
K := 3;
for I:=1 to N do
 begin
  ZX := Z[I-1];
  B[I-1] := ZX*ZX*ZX;
_5:
 end;
Result := Result + Format('%s',
 [' ТЕСТОВЫЙ ПРИМЕР ДЛЯ II21R']) + #$0D#$0A; 
II21R(N,K,T,Z,A,B,R,R1,R2,IERR);
Result := Result + Format('%s',[' PEЗYЛЬTATЫ:' + #$0D#$0A + ' IERR=']);
Result := Result + Format('%3d ',[IERR]);
Result := Result + Format('%s',[#$0D#$0A + ' КОЭФФИЦИЕНТЫ A= ']);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 5 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[A[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 3)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('TII21R',Result);  { вывод результатов в файл TII21R.res }
exit;
end;

end.

Результаты:  IERR = 0 ,    A  =  0., -2., 18., 110., 322., 512.