Текст подпрограммы и версий
ii22r_p.zip , ii22e_p.zip 		Тексты тестовых примеров
tii22r_p.zip , tii22e_p.zip

Подпрограмма:  II22R (модуль II22R_p)

Назначение

Вычисление значения интерполяционной рациональной функции в заданной точке по модифицированной схеме Невилла.

Математическое описание

Пусть заданы узлы сетки  x1, x2, ..., xNA, упорядоченные по возрастанию:  x1 < x2 < ...< xNA и значения  y1, y2, ..., yNA интерполируемой функции  f (x) в узлах этой сетки. Подпрограмма I I22R вычисляет значение Y интерполяционной рациональной функции 

    R(x)  =  PNN(x) / QNN(x)  =

             =  ( p0 + p1 x + ... + pNN xNN ) / ( q0 + q1 x + ... + qNN xNN )

в заданной точке X и оценку ошибки DY полученного значения по модифицированной схеме Невилла.

Н.С.Бахвалов. Численные методы. Изд - во "Наука", 1973.

Использование 

procedure II22R(var XA :Array of Real; var YA :Array of Real;
                NA :Integer; NN :Integer; X :Real; var Y :Real;
                var DY :Real; var C :Array of Real;
                var D :Array of Real; var IERR :Integer);


   Параметры
XA - вещественный вектор длины NA, содержащий узлы заданной сетки  x1, x2, ..., xNA, упорядоченные по возрастанию;
YA - вещественный вектор длины NA, содержащий значения  y1, y2, ..., yNA интерполируемой функции в узлах заданной сетки;
NA - количество узлов сетки, NA ≥ 2*NN + 1 (тип: целый);
NN - заданная степень полиномов PNN (x) и QNN (x), NN ≥ 1 (тип: целый);
X - заданная точка, в которой ищется значение интерполяционной рациональной функции (тип: вещественный);
Y - вещественная переменная, содержащая вычисленное значение интерполяционной рациональной функции в точке X;
DY - вещественная переменная, содержащая оценку ошибки вычисленного значения интерполяционной рациональной функции в точке X;
C, D - вещественные векторы длины 2*NN + 1, используемые в подпрограмме в качестве рабочих;
IERR - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом
IERR=65 - когда интерполируемая функция имеет полюс в заданной точке X;
IERR=66 - когда число узлов сетки меньше 2*NN + 1 . 
   Версии
I I22E - вычисление значения интерполяционной рациональной функции в заданной точке по модифицированной схеме Невилла в режиме расширенной (Extended) точности. При этом параметры XA, YA, X, Y, DY, C и D должны иметь тип Extended. 
   Вызываемые подпрограммы
UTI I10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы I I22R.
UTI I11 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы I I22E. 
   Замечания по использованию
  Точка X не обязательно должна лежать внутри заданной сетки. В случае, когда X < x1 или X > xNA, подпрограммы I I22R и I I22E строят экстраполяционную рациональную функцию и вычисляют ее значение в точке X .

Пример использования 

Unit TII22R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, II22R_p;

function TII22R: String;

implementation

function TII22R: String;
var
NA,I,NN,IERR :Integer;
R,X,Y,DY :Real;
ХА :Array [0..19] of Real;
YA :Array [0..19] of Real;
C :Array [0..8] of Real;
D :Array [0..8] of Real;
label
_1;
begin
Result := '';  { результат функции }
R := 0.0;
NA := 20;
for I:=1 to NA do
 begin
  XA[I-1] := R;
  YA[I-1] := Sin(XA[I-1]);
_1:
  R := R+0.2;
 end;
X := 1.1;
NN := 4;
II22R(XA,YA,NA,NN,X,Y,DY,C,D,IERR);
Result := Result + Format(' %20.16f %20.16f ',[Y,DY]) + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%5d ',[IERR]) + #$0D#$0A;
UtRes('TII22R',Result);  { вывод результатов в файл TII22R.res }
exit;
end;

end.
      

Результаты:

             Y  =  0.89121                                 
          DY  =  0.96018*10 - 8 
       IERR  =  0